基于RES-云模型的采空区稳定性评价研究*

高 峰，高宇旭，周科平

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

采空区是地下矿山主要危险源之一，严重威胁矿山的安全生产，常引起空区坍塌、大面积冒落及形成空区积水而造成工作面透水事故，造成人员伤害和设备损失。因而，开展采空区稳定性评价和灾害预测具有重要意义。

采空区稳定性受到诸多因子的共同影响，其稳定性评价一直是采空区防治研究的一个难点和热点问题。关于采空区稳定性评价方法方面，主要包括单一理论的应用，如突变级数法理论[1-2]、贝叶斯判别理论[3]、物元可拓分析理论[4]、模糊集对比分析理论[5]等；或多种理论结合运用进行评价，如粒子群算法和支持向量机算法[6]、模糊综合评判与数值模拟相结合[7]等。虽然已经取得了一定的成果，但目前的评价方法较少考虑采空区稳定性影响因子之间的相互作用关系，因而其评价结果的准确性仍有待提高。

鉴于此，本文基于RES与云模型理论，探讨采空区稳定性评价的新方法。云模型作为定性定量转换的不确定性模型，能综合考虑评价过程中评价指标存在的模糊性与随机性，实现定性语言与定量数值间的自然转换[8]。同时应用RES方法在求取影响因素权重的同时，可考虑影响因素间的互相作用，对采空区的稳定性进行更可靠的评价，为采空区的安全管理提供更有效的依据。

1 采空区稳定性评价指标体系

采空区稳定性的影响因素众多，基于现场调查、地质调查和采空区稳定性指标体系的有关研究[9-13]，将采空区稳定性划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级四个等级，分别表示极稳、稳固、中稳、不稳。从宏观(X1，X7，X8，X9，X10，X11，X14)、内部细观特征(X2，X3，X6，X12，X13)和围岩性能(X4，X5，X15)三个方面选取15个评价指标，参考相关文献[9-13]，将对应的指标划分为四个等级(表1)。

2 采空区稳定性评价RES-云模型

2.1 RES模型的综合评价方法

RES方法是从确定研究对象的各影响因素开始，利用二元作用机理分析各因素之间的作用关系，采用交互作用矩阵对复杂的系统形态加以描述。通过对交互作用矩阵的非对角元素进行编码，并根据矩阵分析结果，实现系统主要因素的识别和重要性(即权重)的评估[14]。

图1为多位交互矩阵(N×N)的编码，包涵N个影响元素。其中，非对角线上的元素Iij与Iji分别表示Pi对Pj、Pj对Pi的影响，Pi所在行的其他元素之和表示Pi对其余元素的影响，称为原因C；所在列的其他元素之和表示其他元素对Pi的影响，称为效果E。通过求取每个元素Ci+Ei，可以得到各影响因素的重要程度。建立二维坐标系，绘制每个元素的坐标值(Ci，Ei)，构建元素因果图，研究各影响因素间的作用关系。并通过式(1)计算Pi的权重wi。

表1 评判指标分级标准

(1)

图1 RES交互作用矩阵

2.2 云模型的模糊综合评价方法

设U是用精确数值表示的论域，x∈U，C是论域U上的定性概念，任意定量值x在定性概念C上都有且只有一个对应的隶属度μc(x)，且μc(x)∈[0,1]，μc(x)是一个具有稳定倾向的随机数。隶属度μc(x)在论域U上的分布称为云[15-16]。

μc(x)∈[0,1]∀x∈U,x→μc(x)。

(2)

期望Ex，熵En，超熵He是云模型理论的3个参数。若指标等级标准具有双边界限，如x∈(a,b)，则其云模型参数计算式如下:

(3)

式中:k为常数，可以根据评语集的模糊熵进行调整。若指标等级标准只有单边界限，如，x∈(aj,+∞)，可先根据数据的上限或下限，确定其缺省的期望值，也可采用式(3)计算。单边界限情况下采用半云描述。

(4)

当x已知，结合云数字特征，运用式(4)进行计算即可得云滴drop(x,μ)。

采空区稳定性风险评价因子云模型数字特征确定后，运用正向正态云发生器，将影响采空区稳定性评价的15个评价指标生成相对应的云模型，定性指标X7～X15因等级划分与评分机制均相同，故而其等级风险云图均相同，故而选取部分(X1～X9)等级风险云图列如图2。图2中，横坐标对应不同影响因子的定量取值，纵坐标代表云模型中云滴对应某一风险等级的确定度。通过以上“云化”方式，将不同安全评价语言转化为统一的评语标准，15个风险指标的危险性可以通过“低度风险”、“中度风险”、“高度风险”、“极高风险”这4个评语等级来描述，同时云模型也可体现其量化特征，在此前提下，综合二级评语层各指标的评价结果，可确定采空区稳定性等级状况。

图2 评价指标等级云图

引入模糊熵理论[12]，进一步表示采空区稳定性的复杂程度，实现从稳定性等级和复杂程度两个纬度对采空区进行评价，并得到最终的二维评价结果(L,E)。模糊熵E计算过程如下：

(5)

(6)

式中：n是总等级数，i=1，2，…，n;μi是采空区稳定性对应等级i的隶属度；m是标准化系数，由式(5)和(6)计算即可得到综合隶属度向量的复杂度。依据上述模糊熵公理，现将等级综合评价结果的复杂度与模糊熵E的对应关系规定为:[0，0.25]，(0.25，0.50]，(0.50，0.75]，(0.75，1]，依次对应模糊性较低、模糊性一般、模糊性较高、模糊性极高。对于模糊性较低或者模糊性一般的采空区，即各评判指标隶属等级相差不大，表示该采空区稳定性复杂度较低;而对于模糊性较高或者模糊性极高的采空区，即各评判指标隶属等级相差较大，表示该采空区稳定性复杂度较高。

2.3 RES-云模型的综合评价方法

将RES模型和云模型融合，在得到较为客观的权重的同时，充分考虑各个元素之间的影响作用；运用云模型理论，构建隶属度模型可以降低评价过程中的模糊性和随机性影响，得到更为可信的评价结果。

3 工程实例

本文将该方法应用于云南锡业集团下属矿山复杂空区群稳定性评价，对该评价体系进行验证。根据前期的空区探测与工程地质调查等工作，获得了8个采空区的实测指标值(表2)。

应用专家打分法对交互矩阵进行打分，综合多名专家的打分表，得到最终评分交互矩阵，如表3所示。可以看出，绝多数评价指标两两之间均存在复杂相互作用关系。依据表3的专家评分交互矩阵，将每一行的作用数值加和得到原因参数Ci，将每一列的作用数值加和得到效果参数Ei，加和Ei与Ci得到每个评价指标的影响强度，Ci减Ei得到每个评价指标的优势度参数，利用公式(1)得到每个指标的权重系数，如表4所示。

表2 样本评价指标实测值

表3 专家评分交互矩阵

表4 评价指标各项参数值

以表4中的原因C、效果E分别为横纵坐标，得到采空区稳定性评价指标间的作用-效果(C-E)图，如图3所示。每个指标在作用-效果坐标系中的位置表明了指标间的交互作用模式，指标坐标位于C-E线以下说明该指标具有较强的优势参数，位于C-E线以上的指标具有较次的优势参数。由图3可知，最大优势参数是地质构造，其对采空区稳定性的影响最大；最小优势参数为地表特征，结合表3可知，地表特征主要受到其他评价指标的作用，而没有对其他评价指标产生影响作用。

图3 采空区稳定性评价模型评价指标C-E图

图4显示每个评价指标的相互作用强度，其中暴露面积X2、采空区规模X1、顶板特征X13、岩石抗压强度强度X4和围岩支护X12对采空区稳定性影响较大。这些指标的微小变化能对采空区的稳定性产生较大的影响。

表5 采空区稳定性评价结果

图4 采空区稳定性评价模型评价指标影响强度

将表2中的实测数据应用于云模型计算中，通过式(3)求取云模型的三个参数(Ex，En，He)。将该三个参数带入式(4)，计算出样本中各个评价指标对于四个稳定性等级的隶属度，结合求得的评价指标权重，求出采空区样本对于各个稳定性等级的综合隶属度。根据最大综合隶属度原则确定每个采空区样本的稳定性级别，通过式(5)、式(6)计算评判样本综合隶属度的模糊熵，以进一步反映采空区稳定性的复杂度，最终的评价结果详见表5。

4 结论

(1)选取了15个影响采空区稳定性的评价指标，引入RES理论，采用专家打分法，建立了采空区稳定性多因子交互作用矩阵，反应了各个评价指标之间的复杂作用关系。

(2)对采空区稳定性多因子交互作用矩阵进行分析，得到评价指标的C-E坐标图与影响强度图，表明对采空区稳定性影响最大的评价指标分别为暴露面积、采空区规模、顶板特征、岩石抗压强度强度和围岩支护；评价指标内地质构造为成为最大优势参数，其对采空区稳定性系统的影响最大；最小优势参数为地表特征，地表特征以受到其他评价指标的作用为主，而对其他评价指标没有影响作用。

(3)引入了模糊熵对同稳定性等级的采空区进行了进一步评价，反映了采空区稳定性的复杂度，使评价结果更具有参考价值。