重载铁路车站到发线运用优化研究

马孟祺 丁大朋 任自志

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055)

目前，对车站到发线运用的相关研究主要包括数学模型构建与仿真系统软件开发两大类，仿真法多应用于整个车站通过能力的研究，数学模型法多应用于到发线的运用研究[1]。

乔瑞军采用协调优化的思想，分别对客运专线车站接发车进路、到发线运用进行多目标优化研究[2-3]；康柳江、才荣吉利用多种目标函数，对客运车站咽喉利用和车站到发线运用进行研究[5]；王克豹基于列车的接续与乘客的换乘，以进路效用最大化和提高旅客同台换乘的便捷性为目标，构建了客运站到发线运用优化模型；李琦以设备利用的均衡性与旅客走行距离最短为目标优化到发线运用[6-7]；张文婷、陈晓竹通过研究咽喉区和到发线之间的关系，分析了列车在区间和车站的作业流程，通过仿真方法对高速铁路车站到发线运用进行研究[8-9]。Gabrio Caimi，Billionnet，A通过优化算法，实现了列车通过车站路径的快速求解[10-11]；Sabine Cornelsen与Gabriele Di Stefano将到发线运用问题转化为图形着色问题，并设计了O(n log n)着色算法进行求解[12]；Cardillo，D.D.L.设计了后搜索图着色算法，对到发线选择问题进行求解[13]；Rodriguez，J对到发线能力不足车站的列车最小延误时间进行研究[14]；D'Ariano，A.将到发线优化模型转化为工件排序模型进行求解[15]。

以往的研究多集中于一般的客运站，对重载铁路车站研究较少。相较于客运站，重载铁路车站作业更为复杂，且车站规模与作业标准不同。故以包神铁路瓷窑湾站为例，分别以到发线占用的均衡性、倾向性为目标函数，构建0-1线性规划模型，对到发线运用进行求解优化。

1 问题描述

车站到发线运用是指在设备固定(股道、道岔等)条件下，安排一定时间范围内列车、机车对到发线的占用时间与先后顺序，并给出相应到发进路。通过优化车站到发线运用，可以提高车站作业的稳定性和设备利用的均衡性，增加车站通过能力，提高车站运输生产效率。以图1为例，列车a由A站到达E站后停车，列车b由B站不停车通过E站开往C站，列车a先到达，且两车到达间隔时间小于进路占用最小间隔时间。

图1 问题描述示意

如表1所示，考虑到发线运用计划的可行性与减少列车延误，计划1、计划2可以采纳，考虑到计划的稳定性与对后续列车影响尽可能最小，列车a优先采用进路①，故计划1为最终采用计划。

表1 到发线运用计划分析

相较于客运站，重载车站到发线运用的区别主要在于车站作业时间与作业类型的不同，重载列车载重大、长度大、速度慢，通过进路与股道的作业时间更长。而且一些重载铁路车站涉及调机、折角与组合分解作业。故重载铁路车站到发线的运用更为复杂。

2 建模与求解

随着车站规模增大、列车种类与数量增加、到发线增多、咽喉形式越来越复杂，列车在占用到发线时极易产生空间与时间上的冲突，用逐一列举分析的方法寻找较优的到发线占用计划难度较大，故可通过数学建模的方法对到发线占用问题进行求解。

考虑到重载铁路货流不均衡、车站到发线设备利用不均衡等特点，分别以到发线运用均衡性最大、到发线选择倾向性为目标函数，有

公式(1)中，ti表示列车i占用到发线时间；m，n分别为到发线、列车数量；xij为列车i是否占用到发线j的决策变量。Z1为各到发线一天内被占用总时间与所有到发线一天被占用时间均值差的平方和。公式(2)中，ωij表示列车i对到发线j选择倾向因数(因数越小代表选择倾向性越强)，Z2为各列车选择股道的选择倾向因数和。

公式(3)、(4)表示列车到达或出发进路唯一。公式(5)表示列车到发线选择唯一。公式(6)、(7)表示到发线与相应进路对应，其中，yaijk，ydijk分别为列车i选择到发线j占用进路k的决策变量；haijk，hdijk分别为列车i对应到发线j的到达、出发进路数量。

公式(8)表示一条到发线最多被1列列车占用，其中pli1i2为判断列车i1与i2时间冲突常量。0表示有冲突，1表示无冲突。

公式(9)～(11)表示列车与调机占用进路时间不能冲突，其中prijk，evp、prijk，evq、prijs，evq分别表示列车i与e占用到发线j、v时，占用的进路k/s、p/q是否冲突的0-1变量，k/p表示到达列车进路，s/q表示出发列车进路；Ncaa、Ncad、Ncdd分别表示各类列车在进路选择 时会发生冲突的列车对数；hcaa(i，j)、hcad(i，j)、hcdd(i，j)分别表示各类发生冲突的列车选择到发线的可用进路数量。

公式(12)表示机车与被牵引列车占用到发线一致，其中li表示到达或出发机车序号；sli表示由机车li牵引推送的列车。公式(13)、(14)表示机车占用进路的唯一性。公式(15)、(16)为0-1整数约束

列车组合约束:先到达的单元列车为终到列车，后到达单元列车的出发时间修改为其原来出发时间与列车组合作业时间之和，相关出发作业参数改为万吨列车的出发作业参数。

因模型参数较为复杂，在求解之前需要应用MATLAB软件构建整个线性规划模型的参数结构，然后导入数学求解软件LINGO，利用运筹学方法进行求解(如图2)。

图2 到发线运用计划求解

图3 瓷窑湾站场示意

3 实例分析

瓷窑湾站是包神铁路线上的中间站，目前已有到达、出发、通过、折角作业。以在车站5股道增加列车组合作业为例进行研究。车站布置如图3，其中，有2条正线，5条到发线，9组道岔，35个列车到发与调机进路。以包神铁路公司的TDCS运营数据为基础，对2017年7月6日包神铁路瓷窑湾站的到发线运用进行优化。该日瓷窑湾共通过列车111列，分5种车流路径:石圪台至乌兰木伦16列(重列)，石圪台至神东27列(重列)，哈拉沟至神东13列(重列)，乌兰木伦至石圪台44列(空列)，乌兰木伦至哈拉沟11列(空列)。求解结果见图4～图5、表2～表3。

图4 考虑设备利用均衡性的到发线占用

图5 考虑设备利用倾向性的到发线占用

表2 考虑设备利用均衡性的股道与进路利用表

续表2

续表2

表3 考虑设备利用倾向性的股道与进路利用

续表3

综合分析可知，以到发线占用均衡性最大Z1为目标函数的到发线运用计划，列车占用到发线的分布更均匀，提高了设备利用的均衡性、稳定性，但从图4中可以看出，多列列车在正线停留，交叉影响大，不宜采用(该计划的求解时间为9 h，求解结果为较优解)。以到发线选择倾向性Z2为目标函数的到发线运用计划，Ⅰ、Ⅱ、4号到发线主要进行通过列车作业，同时7号到发线兼顾有列车折角作业，3号到发线主要进行列车组合作业兼顾列车折角作业，5、7号到发线主要进行列车折角作业，9号到发线主要进行装卸车作业(该计划求解时间为1 s，求解结果为最优解，实现了到发线运用的选择倾向性)。考虑到重载铁路货流本身的不均衡性，一味地追求到发线运用的均衡性不可取。应根据到发线固定使用为主，采用使用为辅的原则，按照到发线选择的倾向性为目标的到发线占用计划。

4 结论

通过重载铁路车站到发线运用优化模型的构建与求解，得到了一种针对重载铁路车站的到发线运用计划优化方法，可以实现重载铁路到发线运用计划的快速编制与优化。在该模型的基础上，可根据实际车站规模、货流情况、计划需要设置不同的目标函数，求解得到合适的到发线运用计划，或对已有的计划进行优化，进一步提高车站到发线利用率与通过能力。