天然源大地电磁法正反演计算研究

祁晓雨

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300251)

在高速铁路的选线过程中，需规避既有铁路、高速公路等已知线路，导致新的线位可能深入到断层等不良地质体中。天然源大地电磁法是断层勘察中比较适宜的一种物探方法，具有外业施工灵活、采集参数多、内业解译模式多等特点。在地球物理方法的理论计算中，存在着正问题、反问题两类基本问题，亦可称正演问题、反演问题；其中，正演问题是解译环节中不可或缺的部分。天然源大地电磁的解译有TM、TE、TM&TE三种模式，以往的应用中常用TM模式，而忽略TE及TM&TE模式，解释原则较单一，只能对断层进行定性分析。以下对天然源大地电磁法断层模型的正演问题进行深入研究，给定适合的正演模型，减少物探处理的多解性，提高对断层的解译精度，达到定量解释的目的[1]。

1 正演问题简述

假设场源的分布情况为已知，求解出其场值的大小；在电磁法勘探中的表现形式为:给定不同岩石的电阻率、相位、分布形态，计算相对应的视电阻率、视相位。

1.1 解析及计算方法

(1)解析法

利用解析公式来表达场值的大小，其应用具有局限性，只适用于规则形体。

(2)模型实验法

是应用比较多的一种方法，其模型制作复杂，不容易实现。

(3)数值模拟法

是一种近似方法，对于复杂条件下的地球物理问题具有一定的适用性，其场值通过带有边界条件的偏微分方程来进行计算；现已成为解析及计算地球物理正演问题的主流方法[2]。

1.2 数值模拟方法

(1)有限差分法

其优点为便于实现，方法简便；其缺点为对不规则的场域、物性特征分布复杂的情况适用性较差。是数值计算方法中的经典算法。

(2)有限单元法

对于物性特征分布复杂的区域有较好的适用性，是一种适用性强、高效的计算方法，同样适用于地球物理中的其他边值问题[3]。

1.3 解决问题的步骤

(1)通过对地球物理方法原理及其相关问题的深入理解，对地球物理边值问题做出正确描述。

(2)将地球物理边值问题通过变分法转变为求解有限单元法方程，最后变为求解泛函极值问题。

(3)泛函极值问题的求解:将研究区域进行剖分，变成不同的有限单元，计算每个单元上的泛函，整个研究区域的泛函则通过各单元的泛函求和给出[4]。

有限单元法的优点是求解过程规范，适用于物性参数复杂分布的情况；但有限单元法需进行全区域剖分，受区域性限制严重[5]。

2 地质模型

天然源大地电磁正演计算有TM、TE两种模式，反演有TM、TE、TM&TE三种模式，本次正演计算频率模拟加拿大PHOENIX公司生产的V5-2000大地电磁仪器中的高频段，共40个频率，如表1所示。

表1 频率列表 Hz

对低阻模型进行研究分析，给定一个三层层状模型，电阻率从上至下分别为50Ω·m、200Ω·m、500Ω·m，并假定在第二层存在20Ω·m的低阻体或含水区域，如图1。

TM模式的正演计算如图2所示。

TE模式的正演计算如图3所示。

由图2、图3可看出，在电阻率、相位两个参数上，TE模式较TM模式反映更加明显。

TM模式正演数据的反演如图4所示。

图1 低阻模型

图2 TM模式正演计算下的电阻率及相位

图3 TE模式正演计算下的电阻率及相位

图4 TM模式正演数据反演下的电阻率及相位

TE模式正演数据的反演如图5所示。

TM&TE联合模式正演数据的反演如图6所示。

由图4～图6可看出，在电阻率参数上，TE模式较TM、TM&TE模式的反映更明显；在相位参数上，TM&TE联合模式较TM、TE模式的反映更明显[7]。

图5 TE模式正演数据反演下的电阻率及相位

图6 TM&TE联合模式正演数据反演下的电阻率及相位

3 逆断层模型

上盘给定一个三层层状模型，电阻率从上至下分别为50Ω·m、200Ω·m、500Ω·m；下盘给定一个四层层状模型，电阻率从上至下分别为20Ω·m、50Ω·m、200Ω·m、500Ω·m，如图7所示。

图7 逆断层模型

TM模式的正演计算如图8所示。

TE模式正演计算:

由图8、图9可看出，在断层位置上，TM模式较TE模式反映更好；在断层倾向上，TM模式的倾向是错的，TE模式反应正确；对逆断层模型的正演计算表明，TE模式更符合模型实际[8]。

TM模式正演数据的反演如图10所示。

图8 TM模式正演计算下的电阻率及相位(逆断层)

图9 TE模式正演计算下的电阻率及相位(逆断层)

图10 TM模式正演数据反演下的电阻率及相位(逆断层)

TE模式正演数据的反演如图11所示。

图11 TE模式正演数据反演下的电阻率及相位(逆断层)

TM&TE联合模式正演数据的反演如图12所示。

图12 TM&TE联合模式正演数据反演下的电阻率及相位(逆断层)

由图10～图12可看出，在断层位置表现上，TM、TE、TM&TE三种模式均反映较好；在断层倾向上，TM及TM&TE联合反演模式的倾向有误，TE模式反映正确；在相位参数上，TE模式反映更突出[9]。

对正断层TM、TE、TM&TE三种模式正演数据的反演表明，在电阻率参数上，TM模式在断层位置及倾向上反映更明显，TM&TE联合模式反演结果在断层位置、倾向及水平层状表现上更符合模型实际；在相位参数上，TE模式在断层位置及倾向上相对突出，TM&TE联合模式在断层位置、倾向及水平层状表现上更符合模型实际[10]。

4 应用实例

以山东某高速铁路断层勘察为例。该测区地形较平坦，地表为黏土，下伏石墨大理岩与石墨透闪岩互层。依据任务情况及现场地形，布置两条天然源大地电磁测线[11]。

采用加拿大PHOENIX公司生产的V5-2000大地电磁仪器开展工作，工作最小频率为11.2 Hz，最高频率为10 400 Hz，满足勘探深度要求。区域地质资料表明，该断层为逆断层，并推断含水。以下对其TM、TE、TM&TE三种模式的电阻率和相位参数进行处理。

TM模式数据反演如图13、图14所示。

图13 AMT-1线TM模式反演下的电阻率及相位

图14 AMT-2线TM模式反演下的电阻率及相位

TE模式数据反演如图15、图16所示。

图15 AMT-1线TE模式反演下的电阻率及相位

图16 AMT-2线TE模式反演下的电阻率及相位

TM&TE联合模式数据反演如图17、图18所示。

图17 AMT-1线TM&TE联合模式反演下的电阻率及相位

图18 AMT-2线TM&TE联合模式反演下的电阻率及相位

TE模式在逆断层位置、倾向及对低阻体的反映敏感性方面优于TM、TM&TE[12]。

本次断层勘察解释选择TE模式成果，AMT-1测线-250 m高程处存在相对低阻，等值线连续性被切断，推断该处存在断层，记为F1，该断层为石墨大理岩与石墨透闪岩互层受挤压破碎产生。AMT-2测线-125 m高程处存在相对低阻，等值线连续性被切断，推断该处存在断层，上述断层与AMT-1测线-250 m高程处断层为同一断层，统一标记为F1，该断层为石墨大理岩与石墨透闪岩互层受挤压破碎产生，产状为(N26°E/83°SE)[13-14]。