浅析导数压轴题的微专题式案例分析与应用

荆亮

摘 要：导数综合题是全国各地试题的重点压轴“大戏”，如何提升导数压轴题的有效性和高效性，是一个非常重要的研究课题。基于导数压轴题的微专题教学案例设计，分析研究两个问题三个案例，结合实践谈一些想法和做法。通过关注教学课堂的实用性，让高中一线数学教师积极探索一些抓手，使学生学会终身学习与研究，提高解题能力。

关键词：导数;压轴题教学;案例研究

作为高三毕业班数学教师，几乎每天都要进行解题教学。笔者经过多年的教学实践发现，高效与有效的压轴题教学对学生综合能力提升起到至关重要的作用。那么，到底如何进行高效与有效的压轴题教学，应该教学生研究什么，是必须认真精心琢磨的问题。本文结合笔者的教学实践，谈一些想法，不当之处，敬请指正。

导数的微专题研究已成为高三二轮专题复习中非常重要的形式，切入口小易集中突破，实现对已有问题的深入研究，并且适合几位学生合作探究，激发学生探究能力，培养数学素养，以达成明理明辨的境界。

本次实践中基于导数的两个问题设置三个题组案例，层层深入，环环相扣，让学生经历从做题到纠正再到辨析的全过程，抓住导数的细微难点，有效解决一类问题，为学生提供解决综合题的范式，可以实现课下自主合作研究的再提升。

近几年的各省模拟题和高考题中时常出现指数与对数的混合型，总体来说，这类问题比较难对付，我们要尽可能把指数和对数分开，使不等式一边为对数式，一边为指数式，然后分别计算它们的最值，或者根据函数图象特征，利用适当的不等式模型放缩为多项式函数或分式函数。而此题比较特殊，构造差函数求导后能提公因式，接下来用隐零点代换处理就可以成功了。

通过上述三个案例（题组分析），展示了解题教学中的两个角度问题与研究。在实际教学中的导数压轴题教学层面上，精心设计，力争高效有效。结合新课标的理念，在实际授课中，注重落实核心素养，注重学生的主体地位，在设计导数综合应用复习课时，秉承精细育人的教育理念，采用分组竞赛的形式，精心设计了“激趣—竞答—展示—反馈—测试—小结—作业”的教学程序，并借助多媒体学习手段，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与，把更多的时间和机会留给学生，即让学生自主、适度选择复习的内容和形式，提升自主探究的能力，在高效的氛围中逐步达到学习目标，提升学生自主拓展研究的能力。

要想突破压轴题，得到高分，必须精益求精，把每个细节做足，使学生通过主动参与、合作探究，在更细微的层面上，学会基于解决题目中的问题展开有意义的研究，进行有效训练和体系网络建构，真正达到对数学知识的精准把握和数学综合能力的提高，提高压轴题解题教学的有效性与高效性。

編辑 张佳琪