基于布谷鸟算法的吸声结构优化设计方法

白攀峰， 张晓南， 安立周， 何 山

(陆军工程大学野战工程学院，江苏 南京 210007)

目前已有多种吸声材料，其选型的依据主要包括以下几个方面：一是要获得较宽的吸声频谱，在指定的噪声频率范围内吸声系数达到一定要求；二是要具有足够的刚度和硬度，能够承受一定的负载；三是制造工艺要易于实现、成本要低廉，只有低成本的产品才能够大规模、大范围批量应用；四是结构要简单，过于复杂的结构不仅难以制造，也会增加材料在运输、安装、使用、维护中的成本；五是要保证优良的综合性能，包括耐腐蚀、防火、防潮、无毒、美观等。本文使用了一种优化方法，根据噪声频谱的分布特征，以及研制过程中成本、高效率等约束条件，设计出性能最优吸声结构，并采用仿真和实验的方法对其进行验证。

1 吸声性能模型建立

泡沫金属内部存在着大量相互连通的细微孔隙，并且孔隙延伸至金属材料表面与外界连接，其良好的透气性为声音传播提供了大量通道。声波在泡沫金属传播过程中，声能衰减存在两种耗散机理。一方面，声波会引起材料内部空气振动，在空气的黏滞效应作用下，泡沫材料骨架处会产生剪切作用力，导致空气在传播横截面上形成速度差和摩擦效应，在摩擦和黏滞作用共同作用下，声能由机械能转化为热能被耗散掉，产生吸声效果。另一方面，当声波作用于空气时，使得空气产生周期性的压缩和膨胀，膨胀区域气体体积增大、温度降低，而压缩区域气体体积变小、温度升高。空气内部温度梯度存在使得热量从高温区向低温区传递，形成了热交换，从而使声能转化为热能衰减。此外，声波在泡沫金属内部在孔壁、筋络处发生反射和散射，声波传播路径发生改变的同时，其能量会又一次产生衰减，这种重复的反射和散射现象，会不断衰减声能，加强了材料吸声效果[1]。

目前，多孔材料吸声理论计算模型包括：经验模型、唯象模型和等效流体模型[2-3]。多孔材料内部孔洞结构呈无规律分布，因此无法得到其精确的吸声模型。Johnson-Champoux-Allard模型是研究泡沫金属吸声性能的经典模型，属于等效流体模型的一种。该模型以Biot理论为基础，基于吸声材料的黏滞作用和热传导作用建立起来的，同时囊括了Johnson、Dashen等提出的多孔材料内黏性-惯性消耗效应[4]和Champoux、Allard等提出的温度损耗效应[5]。

1.1 泡沫金属的吸声Johnson-Champoux-Allard模型

泡沫金属材料的吸声性能主要是在黏滞作用和热传导作用下产生的。为了建立泡沫金属吸声理论模型，首先研究了圆柱形金属孔隙中黏性作用和热传导作用，求解出有效密度和有效体积模量，经过简化和修正最终得到泡沫金属吸声模型。

假设圆柱孔中，声音沿孔隙轴线方向传播。贴近孔壁处媒介质点在黏性效应的作用下，附着在孔壁上，其运动速度为0，而圆柱孔轴线处的媒介质点受到黏性力最小，其运动速度最大。媒介质点与孔壁距离越远，受到的黏性作用越小，质点运动速度越大。因此，媒质层的速度沿孔隙径向呈梯度分布，形成速度差。在媒质层之间相对运动的作用下，媒质受到黏性力的作用，黏滞力大小与媒质层间的速度梯度和接触面积成正比。

当声波在圆柱形孔隙传播过程中，孔隙内媒介体积会产生周期性的压缩和膨胀，因此媒介温度产生变化且形成温度梯度，所以，媒质和管壁之间、媒质层之间不断进行热交换，产生热传导现象，声能不断转化成热能耗散。

基于Biot理论，Johnson、Dashen等对金属圆柱形孔隙的热传导效应和黏滞效应方程进行推导，并在方程计算过程中进行了近似计算，从微观模型对金属多孔材料吸声过程进行了深层次分析，即可推导出具有较宽适用频率、预测精度高的Johnson-Champoux-Allard吸声性能理论模型。简化如式(1)：

(1)

式中，ρ(ω)表示材料有效密度；ρ0表示空气的密度；ω表示声波的角频率；σ表示材料静流阻率；φ表示材料孔隙率；K(ω)表示有效体积模量；γ表示空气比热容比；P0表示标准大气压力；d代表材料的厚度；Zc表示材料的特征阻抗；kp表示材料内部波数。

1.2 微穿孔板吸声性能模型

微穿孔板吸声结构是由具有大量丝米级微孔且厚度小于1 mm的薄板，再加板后空腔组成的共振吸声结构。

微穿孔板可看作大量微孔的并联，其中，每个微孔均可被视为一根细管，由于孔径很小，因此分析声波在孔内传播过程时，主要考虑到黏滞效应的影响。

假设声波为在半径为R的微孔中传播的平面波，且管壁为刚性壁，则孔壁处媒质沿x轴方向运动速度为0，在轴线处媒质具有最大的运动速度。Crandall等将微孔中媒质看作大量很薄的同轴圆柱层组成。因此，孔内媒质层在沿半径方向存在速度梯度∂r，相邻的媒质层间将会产生相对运动，从而形成黏滞阻力的作用。

经计算可得出微孔声阻抗率Z1，见式(2)。

(2)

2 布谷鸟搜索算法

作为一种基于自然元的启发式智能算法，布谷鸟搜索算法因其选用参数少、模型简单、易搜索、搜索路径优和多目标求解能力强等优点，特别适用于进行吸声结构的参数优化研究。

布谷鸟搜索算法计算流程：

布谷鸟搜索算法计算步骤可概括为：

步骤1：进行种群初始化，定义目标函数f(X)，X=(x1,x2,…，xd)T,且随机形成n个鸟窝Xi(i=1,2,3,…n)，完成种群规模m、最大识别概率Pa和最多迭代次数K等参数的设置。

步骤2：根据所选择的适应度函数，计算出鸟窝的目标函数值，获得当前最优函数值。

步骤3：记录上代最优鸟窝位置，通过公式更新其他鸟窝状态。

步骤4：用现有位置函数值与父代最优函数值进行对比，若当前函数值更优，则作为当前最优函数值；反之，保持原最优函数值不变。

步骤5：在位置函数更新以后，使用一个随机数作为选择概率r∈[0,1]，将r与Pa对比，如果r>Pa，则随即改变xit+1，反之保持不变。并保存最优的鸟窝位置yit+1。

步骤6：假如未满足最大迭代次数或者最小误差要求，计算返回步骤2，重新开始计算流程，否则进入下一步。

步骤7：输出全局的最优位置。

3 吸声结构有限元分析

3.1 LMS简介

Virtual.lab软件是由LMS公司开发，为基于CATIA平台的计算机辅助工程软件。该软件主要包括acoustic、durability、motion、vibration和structure等模块，可实现由计算机辅助设计到有限元前处理，由有限元前处理到振动计算，由振动计算到声学计算机及优化的仿真计算。

Virtual.lab软件建模过程是在CATIA平台进行，它可直接打开和编辑CATIA的CAD模型，也可在软件内直接构建实体模型和曲面模型。

在有限元前处理过程中，软件可实现强大的网格划分功能，网格划分可分为一维网格、二维网格和实体网格。既可直接在CAD上绘制网格，也可直接创建网格。在Virtual.lab软件创建的网格能够兼容Ansys和Nastran的单元类型，且可以直接导入并驱动Ansys、Nastran进行有限元计算。

Virtual.Lab Acoustics模块是以sysnoise功能为基础开发出的一款可实现声学仿真计算的专业工具。使用该模块可计算出辐射声场内的声学响应，如声强、声压等。辐射声场既可能由声源引起，也可以由振动结构引起。声学模块可采用声学边界元法和声学有限元法两种计算方法，在时域和频域内均可计算。根据分析类型不同，可建立耦合声学模型和非耦合声学模型。

声学有限元法的基本计算方程是Helmholtz方程，其计算过程即为如何通过声学有限元求得Helmholtz方程的解。计算时需要对驻波管内的媒介和声传播过程作出如下假设：

1) 驻波管内媒介是无黏性的理想流体，声波在管内传播过程中不产生能量损耗。

2) 声波的传播过程是一个绝热过程，和外界不产生热交换。

3) 驻波管壁面为刚性壁，因此声能无法通过驻波管壁向外耗散。

4) 媒介内传播的是小振幅声波，各种声场参数均为一阶微量，可用线性的波动方程描述。

3.2 声学计算流程

声传播与结构振动是一个互相影响的过程，声传播能引起振动，结构振动也能形成声音。但是，根据声传播与振动之间的作用程度不同，计算模型可分为耦合模型和非耦合模型。假如结构振动与声传播间相互作用较大，则必须考虑二者的耦合问题，不然计算结果会产生较大误差。假如结构振动与声传播间相互影响很小，可不考虑二者间耦合作用，也不会产生较大误差。

声学计算方法分为声学有限元和声学边界元法，二者均可建立非耦合模型和耦合模型。所以，使用Virtual.Lab Acoustics软件进行声学计算流程可划分为：耦合边声学界元、非耦合声学边界元、耦合声学有限元、非耦合声学有限元。其中，耦合边界元和耦合有限元计算流程类似，非耦合边界元和非耦合有限元的计算流程类似。声学网格可以在其他有限元软件中完成网格划分后导入到Virtual.Lab中，也可以直接在Virtual.Lab中建立声学网格。本研究用的仿真流程是Virtual.Lab Acoustics虚拟声学实验室的非耦合声学有限元的计算流程。在声学有限元求解中，如果给定声源及相关边界条件，通过稀疏矩阵求逆就可以算出声场，在LMS Virtual. Lab中采用Krylov迭代求解器提高计算速度，利用Automatic Matched Layer根据计算频率自动调整完整匹配吸收边界条件，进一步提高了计算效率。

4 吸声系数测量方法

材料的吸声系数表示材料吸声能力的强弱，是评价其吸声性能的重要指标。吸声系数α是材料吸收声能Er与入射到材料表面声能Ei的百分率。以下简介了吸声系数的三种测量方法。

4.1 混响室法

采用混响室法测量材料无规入射吸声系数方案测试需要有两间相邻的混响室，且在相邻两混响室共用的墙面上需要有一孔洞，用来安装被测材料。两间混响室中，一间用作声源室，另一间用作接受室。测试过程中，发声部分通过将噪声发生器产生的声源信号经过倍频程滤波器和功率放大器作用，通过扬声器发出声信号。室内声场稳定后，发声设备停止发出声信号，另一间混响室内传声设备对内部声压进行监测。

根据混响室法测得的无规入射吸声系数αT为式(3)：

(3)

式中：T1，T2分别代表放入待测样本前后的混响时间。

4.2 传递函数法

传递函数法测量原理所示，待测样品放置在阻抗管一端，声源处产生的平面波在管中传播，入射到材料表面后发生吸收和反射，在阻抗管中靠近待测样本两个位置的传声器测得声压信号，并计算该信号的声传递函数，即可得到待测样本的反向入射吸声系数。

在进行测试时，管中会形成一个由入射波和反射波叠加的声场，将坐标原点取为管末端材料处，定义声反射因数r为式(4)。

(4)

通过实验测得的变量H12、HI、HR、x1和k0代入公式，即可求得生反射因数r。

从而求得样品垂直入射吸声α0为式(5)。

α0=1-|r|2

(5)

4.3 驻波管法

驻波管法也是测量材料垂直入射吸声系数的一种常用方法，但其测试原理与传递函数法不同。驻波管法测试仪器结构简单，操作方便。其测试过程中，将待测样本安装在驻波管一端，另一端扬声器发出的单频声波在驻波管中近似于平面波，当入射到样本表面后产生反射，入射声波和反射声波在驻波管中互相干涉叠加，形成驻波。通过一根可移动的探针传声器深入驻波管中，测得驻波的声压信号，通过测得的声压极大值和极小值得到驻波比，进而计算出材料的垂直入射吸声系数。

驻波管法测量值为声压级，根据声压级与声压的数学关系声级差L可表示为式(6)。

(6)

式中，Lmax为测得声压级极大值，Lmin为测得声压级最小值。

于是，材料吸声系数为式(7)。

(7)

4.4 测量方法选择

测量材料吸声系数的三种手段各有其优势和局限性。混响室中声场为扩散声场，因此通过混响室法测得的吸声材料无规则入射吸声系数αT较为接近实际情况，更能反应材料在实际使用中的吸声性能，但是这种方法要求吸声材料的面积较大，使得混响室法的应用受到影响；管测法所需样本面积与阻抗管横截面面积相等，样本面积较小，容易制作。并且，测得的垂直入射吸声系数α0只能够体现材料对垂直入射方向声波的吸声性能，制作的吸声材料试验样本与管壁间配合无法保证，测量随机误差较大。综合考量，采用操作简单、试样易制的管测法测量材料吸声系数，更符合现阶段实验室能力和需求。由于传递函数法所用阻抗管较驻波管法设备造价更加昂贵，因此实验中采用驻波管法测量材料吸声系数。

5 结语

本文提出的吸声结构的设计方法，能够有效提高吸声结构设计效率，优化结构参数，具有重大的应用意义。