大型极地运输船主机功率评估方法研究

季少鹏，田于逵，郝寨柳，吴宝山

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

0 引 言

极地航行船舶在极地和冰区航行需要满足以下三点要求：第一是大功率推进器满足连续破冰的需要；第二是坚固的船身能够抗击冰载荷；第三是船用设备低温环境的适应性。因此，极地航行船舶的主机功率评估是非常重要的。船舶推进主机功率的大小主要取决于极地航行时船体遭遇到的冰阻力。可靠的冰阻力估算方法能够准确评估船舶破冰航行时所需的主机功率。目前，船舶冰阻力评估方法主要有以下三种：冰池模型试验、基于船型参数的经验和半经验公式和数值计算。

冰池模型试验是预报和评估速度——功率关系最可靠的方法[1]。由于考虑时间和成本的因素，在船型开发的初步设计阶段，通过开展冰池模型试验获取目标对象的破冰阻力是不实际的。较好的替代方法是通过数值计算模拟船舶的破冰过程[2]，并获取破冰阻力计算结果。但是，船舶的破冰数值模拟计算方法尚处于技术发展阶段，预报结果需要通过冰池模型试验验证。因此，从实效性上看，基于船体几何信息和破冰船型参数的经验公式的估算是比较实用的方法。一些经验公式比如：Linqvist，Risk和Keinonen等[3-8]能够给出合理的冰阻力结果。但是这些公式的缺陷也比较明显。因为估算过程中有很多简化，同时受制于船型参数及海冰环境条件，上述冰阻力评估公式具有一定的局限性[9-11]。文献[12]中，作者以一艘破冰船为例，详细分析了各公式的缺陷和优势。分析结果表明：Linqvist，Risk和Keinonen等经验公式能够给出比较好的评估结果，其它经验公式也可以根据设计者的经验选择使用。

基于冰阻力评估主机功率的方法，主要途径是通过模型试验评估，而理论评估主机功率的方法还比较少见。目前，各船级社从试验角度，给出了计算主机功率的建议。比如瑞典-芬兰冰级规范（FSICR）规范指导中给出了可以直接计算推力评估主机功率，规范中涵盖了获得推力的三种方法——CFD计算、系泊拉力试验或低速拖曳试验[13]；美国船级社（ABS）冰级规范中也给出了主机功率可由系泊拉力试验评估的建议[14]。尽管，通过试验估算主机功率是非常有效的，但是必须以冰阻力预报结果的准确、可靠为前提条件[12]。

目前对极地船舶主机功率的评估，主要依据各船级社规范中推荐的极地航行船舶主机功率直接估算方法[13-15]。 例如：俄罗斯船级社[15]（RMRS）、加拿大船级社[16]（CASPPR）和美国船级社（ABS）等均建立了相应的极地航行船舶主机功率评估方法。尽管瑞典——芬兰冰级规则（FSICR）的主机功率估算方法只适用于波罗的海海冰冰况，但是一定范围内也能够给出比较合理的结果。因此，FSICR规则中的主机功率估算方法也被部分船级社借鉴并纳入到相应规范中。

本文分别从理论和模型试验两方面初步探索了极地运输船舶主机功率的评估方法，并以一艘极地运输船舶的冰池模型试验评估结果对该评估方法进行了验证。结果表明：本文初步探索的主机功率评估方法可为船舶设计者提供一定参考。

1 基于理论与模型试验的主机功率评估方法研究

1.1 冰阻力试验结果表达

冰阻力可以表达为[17]：

式中：CBR为破冰阻力系数；CB为浸深阻力系数；CC为滑动阻力系数；B为水线处船宽；D为船舶吃水；hi为冰厚；ρi为冰密度；Δ ρ为冰与水的密度差；g为重力加速度；为冰的强度系数；为冰厚傅氏数；V为船舶速度。

船舶在极地航行时，破冰航行阻力受船舶速度、冰的厚度和弯曲强度的影响[18-19]。

当冰片厚度与强度保持不变时，由方程（1）可知，冰阻力与速度之间能够表达成二次多项式方程[17]：

式中：a0、a1、a2为多项式系数，Vi为船舶速度。

当船模速度与冰片弯曲强度保持不变时，随着冰片厚度的增加，冰阻力与冰厚呈非线性关系，与冰厚大约成平方关系[18-19]，因此冰阻力与冰厚之间能够表达成二次多项式方程：

式中：b0、b1、b2为多项式系数，hi为冰厚。

当船模速度与冰片厚度保持不变时，随着冰片弯曲强度的增加，冰阻力与冰弯曲强度也呈非线性关系，与冰弯曲强度大约成平方关系[18-19]，因此冰阻力与冰弯曲强度之间能够表达成二次多项式方程：

式中：c0、c1、c2为多项式系数，σi为冰的弯曲强度。

上述方程的多项式系数，可由最小二乘法求取。

1.2 推进器理论与试验水动力结果表达

1.2.1 理论预报水动力结果表达

冰中的推进器的水动力性能，可由升力面法或面元法理论预报。

当保持螺旋桨进流速度不变时，实尺度下推进器的推力TS和扭矩QS与转速NS成高次方关系：

式中：d1、d2、d3、d4、d5、e1、e2、e3、e4和e5为多项式系数；Ns为实尺度下螺旋桨转速。

当考虑冰中的推进器性能时，冰桨相互作用及螺旋桨的抽吸必须考虑，通常以推力减额来表征推进器的推力损失，因此，评估冰中的推进器的推力应考虑为推力损失后的净推力，推力减额的大小取决于设计师的经验取值。推进器在冰中发出的净推力为：

式中：TS为推进器发出的总推力；t为推力减额。

1.2.2 船后推进器模型试验水动力结果表达

模型试验时，推进器发出的推力Tm、扭矩Qm和螺旋桨转速Nm之间具有高次方关系：

式中：Tm为模型尺度推进器发出的总推力；Qm为模型尺度推进器发出的扭矩；Nm为模型尺度螺旋桨转速；f1、f2、f3、f4、f5、g1、g2、g3、g4和g5为多项式系数。

模型试验可以快速和准确地评估推进器在冰中的推力减额，可以表达为：

式中：TBPm为试验系泊拉力；t为推力减额。

1.3 主机功率理论与模型试验评估研究

螺旋桨吸收的功率通常受到主机功率曲线的限制。对于一个合适的设计桨，船舶设计航速主机最大功率转速下，设计桨应当全部吸收主机发出的功率。由于主机扭矩限制，当螺旋桨运行远离设计点时，主机能够提供功率沿着扭矩限制线滑动，相应地螺旋桨转速将会下降，因此，获取冰中螺旋桨发出的实际转速是主机功率评估的关键技术。

1.3.1 主机功率的理论评估方法研究

根据净推力和冰阻力相等：

可获得如下方程

兼

兼

方程（12）、（13）和（14）可由牛顿迭代法分别单独求解冰中螺旋桨的实际转速。

由推进器吸收功率：

方程（6）代入方程（15），可得：

主机功率可由以下公式获得

式中：PMCR为主机功率；ηS为轴系效率，一般取0.99。

1.3.2 主机功率的模型试验评估方法研究

极地航行船舶的主机功率可通过低速拖曳工况的螺旋桨水动力性能模型试验评估，首先获得低速拖曳工况的水动力性能，包括推力、扭矩和转速。其次，通过如下方程获得实船低速下的拉力、扭矩和转速：

式中：TBPs为实船低速拉力；QS为实船的扭矩；Ns实尺度下螺旋桨转速；ρs为海水密度；ρm为淡水密度；λ为模型试验缩比。

根据推力与阻力平衡，可获得实船工作点的螺旋桨转速和扭矩。

实尺度推进器收到功率可由方程（16）获得，主机功率可由方程（17）获得。

2 算例分析

2.1 基于理论方法的主机功率求解分析

为验证本文提出的主机功率评估方法，选取一艘极地航行运输船为样本进行主机功率的求解分析。该船压载吃水工况下满足RMRS船级社ARC6的冰级要求，可在一年期冰层弯曲强度500 kPa、冰层厚度1.5 m的冰中，具有1.9 kns的自破冰能力，冰水池给出了满足ARC6冰级的最小装机功率为32 MW。同时，依据船级社规RMRS规范计算满足ARC6冰级要求的最小主机功率也为32 MW。冰水池模型试验如图1所示。

图1 冰池模型试验Fig.1 The model test in ice tank

考虑极地航行船舶的破冰要求，模型试验压载吃水工况下，冰层弯曲强度500 kPa、冰层厚度分别为1.3 m和1.6 m，可插值获得1.5 m冰厚结果，冰阻力试验预报结果如图2所示。

图2 模型试验预报结果Fig.2 Prediction results of model test

该船由于双轴推进，经估算可配备6.8 m桨径，通过水动力理论预报，采用最小二乘法对螺旋桨水动力预报结果进行拟合，螺旋桨的水动力结果可表达为方程（5）和方程（6）的四次多项式形式，结果如图3所示。

图3 基于升力面的水动力预报结果Fig.3 Prediction results of hydrodynamics based on lift surface

根据冰桨相互作用的经验和螺旋桨的抽吸作用，假设推力减额取0.1，根据方程（13），分别对1.3 m冰厚和1.6 m冰厚采用牛顿迭代法求得螺旋桨在冰中的实际转速，代入方程（16）和（17），求得螺旋桨收到功率和最小装机功率，轴系效率取0.99。表1中的1.5 m为插值结果。

表1 1.9 kns航速下不同冰厚主机功率评估结果Tab.1 Evaluation results with different ice thickness at speed of 1.9 kns

如表1所示，目标船在1.9 kns航速下的主机功率理论评估结果（32.439 MW）与冰水池和船级社RMRS给出的满足ARC6冰级的最小装机功率（32 MW）较为接近。结果表明，基于本文初步探索的主机功率理论评估方法获得的评估结果，一定程度上可满足船级社规范要求。

2.2 基于低速拖曳模型试验的主机功率求解分析

在常规深水拖曳水池进行了极地运输船的低速拖曳试验，船模缩比为1：35，采用6.8 m直径螺旋桨（模型尺度螺旋桨直径194.29 mm）。模型试验如图4所示。

图4 低速拖曳模型试验Fig.4 Towing test at low speed condition

模型试验压载工况下，船模低速拖曳速度分别为1 kn、2 kns和3 kns，本文给出了1 kn和2 kns航速下船后推进器（单个螺旋桨）水动力试验结果。

图5 船后螺旋桨水动力模型试验结果Fig.5 Results of model test behind ship model

采用最小二乘法对船后螺旋桨的水动力试验结果进行了拟合，1.9 kns航速下船后螺旋桨水动力为插值结果，试验结果可表达为方程（8）和方程（9）的四次多项式形式，结果如图6所示。

图6 船后螺旋桨水动力模型试验结果Fig.6 Results of model test behind ship model

不考虑冰桨相互作用的情况下，由模型试验可求得推力减额（见下表）。由方程（11）、（15）、（18）、（19）和（20），求得实尺度下螺旋桨转速和收到功率。由方程（17）可求得最小装机功率，轴系效率取0.99。具体结果如表2所示。

表2 1.9 kns航速下主机功率评估结果Tab.2 Evaluation results of the power of main engine at speed of 1.9 kns

表2评估结果显示，目标船在1.9 kns航速下的主机功率评估结果（32.444 MW）与冰水池试验评估结果（32 MW）、RMRS船级社规范的最小装机功率要求（32 MW）和理论评估结果（32.439 MW）均较为接近。可见，本文初步探索的低速拖曳模型试验的主机功率评估方法具有一定的工程适用性。

3 结 论

本文初步探索了一套基于模型试验的船舶主机功率评估方法，并对该方法的依据进行了理论推导。选取一艘典型的极地运输船舶作为目标验证对象，对比了在冰水池试验和常规拖曳水池试验下评估方法的工程适用性。通过计算验证，形成结论如下：

（1）基于阻力——推力平衡原理，初步探索的极地运输船舶主机功率评估方法在工程实践中的评估精度与冰阻力预报精度相关。若冰阻力预报结果准确、可靠，通过本文建立的评估方法预报极地运输船舶的主机功率可满足船级社规范要求。

（2）基于本文初步探索的主机功率评估方法，对比常规拖曳水池模型试验获得的主机功率评估值与冰水池模型试验获得的评估值表明：在冰水池模型试验条件不具备的情况下，通过常规拖曳水池模型试验也可以评估极地运输船舶的主机功率。

（3）本文初步探索的极地运输船舶主机功率评估方法具有一定的工程适用性。鉴于工程实践的样本较少，对其它类型的极地航行船舶的主机功率评估还有待进一步的检验和完善。