基于大涡模拟的抑制孔腔涡旋流动与脉动压力的流动控制方法研究

邓玉清，张 楠

（中国船舶科学研究中心 水动力学重点实验室，江苏 无锡214082）

0 引 言

孔腔流动控制的方法多种多样，分为主动控制方法和被动控制方法。被动控制方法主要是在孔腔前缘放置扰流器（格栅、扰流板等），将孔腔设计成坡道，或者通过被动共振管。主动控制方法主要是定常或脉动质量吹喷，零质量吹喷和共振格栅等。被动控制方法虽然简单易行，但是存在一定的局限性。在实际工程中，同一个孔腔往往是在不同的工况下工作，如果对每种工况都设计相应的被动控制措施，那么无论是人力、物力还是时间进度都是不允许的。所以，主动控制成为越来越受关注的控制方法。

近年来，国外的学者开展了大量的流动控制研究工作，取得了一定的成果。Vakili等（1991）[1]在风洞试验中在孔腔前缘进行质量吹喷控制孔腔剪切层从而减小甚至消除孔腔振荡。结果表明定常吹喷能明显改善孔腔上游的非定常性和脉动特性，脉动压力降幅达20dB，证明往孔腔内吹气可以非常有效地抑制流动振荡。Arunajatesan与Sinha（2005）[2]采用RANS-LES方法进行数值模拟，有格栅开口流动的幅值和频率均有所降低，在实际工程中往往是利用格栅来抑制孔腔振荡。Ukeiley等（2003）[3]、（2007）[4]通过试验测量不同长深比的孔腔在不同来流状态下的流动并对SEAR模型进行微吹喷和狭槽吹喷控制，表明吹喷在超音速和亚音速两种流动状态下都能有效地抑制振荡。Hamed等（2004）[5]与Suponitsky等（2005）[6]发现在一定的吹喷系数范围内，流动抑制效果达到最优。Kourta等（2008）[7]利用合成吹喷来控制孔腔流动，选择不同的参数（频率和幅值）可以在不改变平均流动特征的情况下改变涡的演变过程。在国内，主要是部分高校和中国船舶科学研究中心进行了孔腔流动及控制的研究。张明敏与何祚镛（1995）[8]通过对非稳定层和自持振荡的理论分析，并对不同长度导流板的腔进行试验，发现不同长度导流板的腔会产生不同的流腔系统耦合声共振。张楠等[9-12]从简单的方腔到复杂的流水孔，从孔内外宏观的速度流场到精细的涡旋结构，从水动力学的脉动压力到声学的流激噪声，在测试与计算研究方面不断地探索，积累和完善，为孔腔流动研究提供了很多有效信息。

综上所述，在孔腔前缘放置扰流器或吹喷控制是简单有效的控制方式，本文将采用数值模拟方法进行水中低马赫数下孔腔流动控制研究。

1 数值计算结果分析

计算模型为三维孔腔，具体的几何尺寸和网格划分在文献[13]有详细说明。建立的数值计算方法也在文献[13]中经过计算验证，6个监测点的脉动压力声压级谱型和幅值与试验结果较吻合，结果表明计算方法可靠，计算准确度能满足工程实际的需求。本文采用文献[13]建立的计算方法。

1.1 孔腔涡旋结构计算结果与分析

图1是三个不同时刻的涡旋结构计算结果，能够反映涡旋流动随时间的发展演化过程。在孔腔的导边，流动表现为二维涡，随流体往下游发展，流动发生分离、失稳，涡旋结构逐渐形成三维大尺度“Ω”型涡，经过旋转，拉伸，变形，翻卷然后脱落，破碎成尺度较小的“Ω”型涡，与周围的流场以及壁面形成强烈的相互作用。可以看出孔腔周围涡旋结构经过发展后由三部分组成：（a）孔腔前缘的起始分离涡——边界层；（b）空腔内的主涡和角区内的二次涡，一般主涡由一个或数个大尺度涡组成，角区的二次涡尺度较小，数量众多；（c）孔腔后缘的脱落涡，主要由尺度不同的三维“Ω”型涡组成。这些涡的产生及其运动对壁面脉动压力有重大的影响。

图1 不同时刻的涡旋结构计算结果Fig.1 Calculated vortical structures at different moments

1.2 流场计算结果与分析

图2 6个监测点法线上的时均流向速度剖面Fig.2 Time-mean streamwise velocity profiles at six monitor points

图2给出了不同位置法线上的平均流向速度剖面。p1点位于孔腔前缘，还未发生流动分离，沿其法线平均流向速度剖面呈饱满U型，与经典理论描述的充分发展的平板湍流边界层流动速度剖面形式相似，说明二者流动特征相似。p4点位于孔腔底部，近壁面处的平均流向速度为负值，说明腔体内出现了回流，从图1也可以看出腔体内涡旋结构翻卷，流动情况复杂。其他四个监测点沿法线流向速度分布出现了波动，主要是受涡旋结构的复杂运动影响。前——后台阶的流动形式与孔腔流动形式相似，对比Camussi等（2008）[14]利用PIV试验技术测量前台阶下游流向速度剖面，如图3所示，本文p5点、p6点的计算结果与其PIV结果形式相似，说明计算结果可靠。

图3 流向速度剖面试验测量结果（Camussi等[14]）Fig.3 Measured streamwise velocity profiles(Camussi，et al[14])

2 控制参数的选取

在孔腔前缘开狭槽从而进行吹喷/抽吸控制，是一种有效的主动控制手段。两种控制手段的基本原理都是对孔腔前缘的不稳定剪切层进行某种干扰，控制边界层分离，抑制边界层振荡，从而达到减小脉动压力和降低噪声的目的。对于吹喷，是在边界层中注入流体和能量，吹喷方向往往与来流方向垂直，这部分能量对来流形成阻碍，造成来流方向能量亏损，削弱了剪切层的自然翻卷和振荡作用。吹喷作用就如同是形成了一面“墙”，使得壁面附近的来流无法顺利地通过狭槽开口，破坏剪切层的能量分布，同时会降低边界层流动的不稳定性。对于抽吸，是将近壁面边界层内低动量高湍流度的流体吸走，减小自由剪切层的振动幅值，使流动趋于稳定和均匀。

图4 吹喷/抽吸示意图Fig.4 Blowing and suction

几何模型与前面保持一致，在孔腔前缘开槽，进行吹喷、抽吸从而实现控制，如图4所示。考虑控制方式、控制流速、开槽宽度以及开槽位置四个因素对涡旋流场和脉动压力控制效果的影响，控制参数以及布置的16个监测点位置如图5所示。在槽开口处分别进行垂向吹喷、抽吸控制，数值大小分别为Uc=±0.4U、±0.5U、±0.6U（吹喷取正值，抽吸取负值）；取3个槽宽度，分别为C1（2.5 mm）、C2（5 mm）和C3（10 mm）；改变槽中心线到孔腔前缘的距离，分别为L1（10 mm）、L2（20 mm）和L3（40 mm）。

图5 控制参数说明及16个监测点布置图Fig.5 Control parameters and locations of 16 monitor points

孔腔流动控制采取两种方式：吹喷（blowing，以下简写为B）和抽吸（suction，以下简写为S）。

下面对脉动压力的控制效果进行分析，经过大量的计算，可以得到较为有效的控制方案为采用吹喷方式，控制流速为0.5U，槽宽C1，槽中心线距孔腔前缘L2。具体的计算及分析过程见文献[15]，这里对控制方式和控制流速进行分析。

2.1 控制方式的影响性研究

图6给出了水速U=5.83 m/s，控制速度分别为±0.5U与±0.4U，槽宽C1，槽中心线距孔腔前缘L2工况下吹喷、抽吸的计算结果（No表示未控制，B表示吹喷，S表示抽吸）。

对于孔腔流动的辐射噪声主要是受低频段（1 kHz以下）脉动压力影响，因此，低频区域是重点关注区域。

图6 吹喷/抽吸前后的壁面脉动压力对比Fig.6 Comparison of wall pressure fluctuations between blowing and suction

从图6看0.5U吹喷的控制效果，m7和m10点脉动压力有所增加，m13的脉动压力有细微增加，其他13个点的脉动压力均下降；接着对比0.5U抽吸与控制前的结果，m2、m6、m8、m9、m10、m12和m16的壁面脉动压力有所下降，其他9个点幅值增加。总体来看，吹喷控制效果优于抽吸。对0.4U进行类似分析，结论还是吹喷控制效果优于抽吸。限于篇幅，下面只详细分析0.5U工况。

为了更清晰地反映控制后的效果，把低频段的脉动压力变化范围列表汇总，具体如表1所示（负值表示下降，下同）。

表1 吹喷/抽吸控制方式下对壁面脉动压力低频段的控制效果（单位：dB）Tab.1 Suppressions of wall pressure fluctuations at low frequency through blowing and suction(dB)

续表1

从表1中可以看出，对于0.5U吹喷方式，孔腔前缘监测点m1，其脉动压力降幅达10.35 dB；孔腔底部的监测点（m2-m4）的脉动压力均有所下降，中心点m3脉动压力降幅最高达25.14 dB；在孔腔后缘处的监测点（m5-m10），虽然m7、m10脉动压力增加，幅值约为4-10 dB，但是其他点的频谱下降且最大可达23.57 dB；孔腔侧面的监测点（m11-m16），所有监测点的控制效果也是较可观的，最大降幅为11.89 dB。对于抽吸，m1的脉动压力增加；孔腔底部监测点（m2-m4）中m4点的脉动压力增幅为11.17～16.38 dB；在孔腔后缘处的监测点（m5-m10），m5、m7脉动压力明显增加，最大增幅为29.10 dB；孔腔侧面的监测点（m11-m16），m11、m13和m15位置处脉动压力增加在2～10 dB。可以看出吹喷控制效果明显优于抽吸。

脉动压力与涡旋流场密切相关，下面对控制前后的流场进行计算与分析，进一步探讨吹喷/抽吸控制的控制机理。为了清晰显示，只给出0.5U中纵剖面的涡量图。

图7 控制前后孔腔中纵剖面涡量图（0.5U）Fig.7 Spanwise vorticity contours at the midspan location

从图7可以看出，经过吹喷控制之后，孔腔起始边界层得到了分解和弱化；腔内主涡和角区二次涡的涡强降低，特别是角区二次涡的数量明显减少，影响范围缩小，孔腔底部监测点位置处的脉动压力有所下降；孔腔后缘分离涡的强度得到弱化且向外场偏移，减小了近场脉动与激励，孔腔后缘的脉动压力降幅最大为23.57 dB。对比抽吸控制的控制效果，孔腔起始边界层分解成为几个小涡；腔内主涡和角区二次涡的涡强降低，但是涡影响范围扩大，腔内右角区二次涡的数量减少，但是左角区位置产生了二次涡；孔腔后缘分离涡更贴近壁面，近场脉动与激励增强，造成孔腔后缘处的监测点m5、m7脉动压力明显增加。

图8中可以看出，p1点距离狭槽最近，受吹喷控制的影响较大，由于吹喷的阻挡作用使得来流水速减小，近壁面处呈负值，说明有回流；而抽吸作用稍微加快了水流的流动，近壁面流度与控制前相比，有所增加。p2点、p3点位置在距壁面上方0.005-0.02 m的法线上吹喷的速度比控制前和抽吸控制的都要小，但是由于吹喷注入了能量，因此在远场吹喷的速度与控制前相比有所增加，抽吸控制后速度与控制前相比有所下降。孔腔底部中心p4点位置吹喷控制后加剧了流动的回流，而抽吸控制可以减弱回流，流动趋于稳定。p5点、p6点位置距离狭槽较远，近壁面处的流场受吹喷、抽吸控制作用减弱，但p5点、p6点距壁面0.01 m的上方由于涡旋结构的影响使得流向速度比控制前有所增加，且抽吸作用强于吹喷作用。

图8 控制前后的不同位置处法线上的时均流向速度剖面图（±0.5U）Fig.8 Time-mean streamwise velocity profiles(±0.5U)

图9 控制前后的不同位置处法线上的均方根脉动速度剖面图（±0.5U）Fig.9 Root-mean square velocity fluctuation profiles at different locations(±0.5U)

从图9可以看出，p1点距离狭槽最近，吹喷直接作用加剧了流动的不稳定，使得脉动速度大大增加，抽吸直接作用有利于流动趋于稳定，因而均方根脉动速度较控制前明显减小。随着距离的增加，p2点、p3点脉动速度的变化幅度有所减小。由p4点可以看出，孔口附近的均方根脉动速度最大，孔口上方的均方根速度脉动比孔口下方均方根脉动速度小。p5点、p6点位于孔腔后缘，吹喷、抽吸控制的直接作用已经很微弱，但由于涡旋结构撞击孔腔后壁面以及后缘脱落涡与壁面的强烈相互作用，使得抽吸控制的近壁面处均方根脉动速度增加；而吹喷控制使得腔内角区二次涡弱化，后缘脱落涡向外场排挤，壁面上方0.005-0.04 m处的速度脉动比抽吸控制大，但近壁面处均方根速度脉动明显降低，因而脉动压力也大幅度减小。

2.2 控制流速的影响性研究

采取吹喷控制方式，进一步分析控制流速对脉动压力控制效果的影响。

由于篇幅限制，下面的工况只给出孔腔四个位置的部分脉动压力频谱图。图10给出了控制方式为吹喷、来流速度U=5.83 m/s，槽宽C1，槽中心线距孔腔前缘L2、吹喷速度分别为0.4U、0.5U和0.6U的部分计算结果。表2为三个控制流速对脉动压力低频段（100 Hz～1 kHz）的控制效果。

图10 三个控制流速对孔腔壁面脉动压力的影响Fig.10 Suppressions of cavity wall pressure fluctuations at three control velocities

从图10可以看出，在进行不同吹喷速度的控制后，脉动压力频谱出现波动，在高频段存在峰值。在各个监测点，三个控制流速的控制效果各不相同。

从表2可以看出，控制后脉动压力低于控制前脉动压力的监测点0.4U工况下有7个，0.5U工况下有12个，0.6U工况下有10个。对于孔腔前缘监测点m1，效果最好的是控制流速0.5U，其脉动压力降幅达10.35 dB。孔腔底部（m2-m4）3个点的脉动压力在控制流速0.5U控制下m2、m3脉动压力下降明显，中心点m3脉动压力降幅最高达25.14 dB，在控制流速0.4U或者控制流速0.6U的控制下有脉动压力增加的工况出现；在孔腔后缘处的监测点（m5-m10）中，对于控制流速0.4U，m5和m9脉动压力有所增加，对于控制流速0.5U，虽然m7和m10脉动压力增加，幅值约为4-10 dB，但是其他点的脉动压力下降且最大可达23.57dB，控制流速0.6U工况下控制效果不如控制流速0.5U；孔腔侧面的监测点（m11-m16），控制流速0.5U工况下所有监测点的控制效果也是较可观的，最大降幅为11.89 dB，而控制流速0.4U和控制流速0.6U工况下存在脉动压力增加，增幅达到10 dB。综上所述，在控制流速0.5U吹喷的工况下，控制效果最好。

表2 控制流速对壁面脉动压力低频段的控制效果（单位：dB）Tab.2 Suppressions of wall pressure fluctuations at low frequency at different control velocities(dB)

后面对开槽宽度和开槽位置两个影响因素进行计算，具体分析见文献[15]。综上四个影响因素的计算与分析，对低流速（5.83 m/s）的孔腔流动，有效的控制方案为采用吹喷方式，控制流速为0.5U，槽宽C1，槽中心线距孔腔前缘L2。

3 控制效果评估

下面对中高水速分别为8.33 m/s、11.67 m/s时孔腔脉动压力进行计算，从而评估控制效果。

图11 三个控制流速对孔腔壁面脉动压力的影响（水速8.33 m/s）Fig.11 Suppressions of cavity wall pressure fluctuations at three control velocities(8.33 m/s)

图11给出了控制方式为吹喷、来流速度U=8.33 m/s、槽宽为C1、槽中心线距孔腔前缘L2、控制流速0.5U、0.6U、0.7U的部分计算结果。需要说明的是，前面针对5.83 m/s的研究表明0.5U的控制效果最为明显，但通过计算0.5U在中高流速下的控制效果没有低流速下显著，因此又加算了更高的控制流速（0.6U、0.7U）算例。表3为脉动压力低频段的控制效果。

从图11孔腔前缘和孔底的脉动压力控制效果和孔腔后缘和侧壁面的控制效果，但是与低速（5.83 m/s）相比，控制效果变差，说明外部流速越高，控制效果越不明显。

从表3可以看出，在各个监测点，三个控制流速的控制效果不一样。控制后脉动压力低于控制前脉动压力的监测点0.5U工况下有7个，0.6U工况下有10个，0.7U工况下只有4个。从控制点数量方面来看，可以初步看出控制流速0.6U工况下控制效果较好。

表3 三个控制流速对脉动压力低频段的控制效果（水速8.33 m/s，单位：dB）Tab.3 Suppressions of wall pressure fluctuations at low frequency at three control velocities(dB)

对于孔腔前缘监测点m1，效果最好的是控制流速0.5U，其脉动压力降幅达6.81 dB，控制流速0.7U时的脉动压力在低频和高频区有所增加。孔腔底部（m2-m4）3个监测点的脉动压力在控制流速0.6U控制下均有所下降，中心点m3脉动压力降幅最高达20.02 dB，比控制流速0.5U和控制流速0.7U的控制效果明显。在孔腔后缘处的监测点（m5-m10）中，控制流速0.6U工况下m5脉动压力的增幅比控制流速0.5U工况的小，且其他点脉动压力的降幅比控制流速0.5U的降幅大，最大为28.52 dB。孔腔侧面的监测点（m11-m16），控制流速0.5U工况下所有监测点的控制效果也是较可观的，最大降幅为11.16 dB，除了m15点，控制流速0.6U工况下对应点的控制效果优于控制流速0.5U工况，最大降幅达到16.33 dB，控制流速0.7U工况下的脉动压力几乎都增加了，最大增幅24.71 dB。综上所述，在控制流速0.6U吹喷的工况下，控制效果最好。对比低速流动吹喷控制，中速流动吹喷控制的控制流速增加，说明流速越高，控制所需能量越多。

图12给出了控制方式为吹喷、来流速度U=11.67 m/s、槽宽为C1、槽中心线距孔腔前缘L2、控制流速0.5U、0.6U、0.7U和0.8U的部分计算结果。表4为脉动压力低频段的控制效果。

图12 四个控制流速对孔腔壁面脉动压力的影响（水速11.67 m/s）Fig.12 Suppressions of cavity wall pressure fluctuations at four control velocities(11.67 m/s)

从图12可以看到水速为11.67 m/s的控制效果与低速（5.83 m/s）和中速（8.33 m/s）相比，控制效果进一步变差，说明外部流速越高，控制效果越不明显。

从表4可以看出，控制后脉动压力低于控制前脉动压力的监测点0.5U工况有8个，0.6U工况有7个，0.7U工况有3个，0.8U工况有4个。控制效果从控制点数量方面来看，可以初步看出控制流速0.5U和0.6U工况下控制效果相当。

对于孔腔前缘监测点m1，四个控制流速下的脉动压力均增加，控制效果没有中低速的好。孔腔底部位置（m2-m4）在控制流速0.6U控制下m2点、m4点变化微小，中心点m3脉动压力幅值增加15.13～25.62 dB；对比控制流速0.5U、控制流速0.7U和控制流速0.8U的控制效果，只有控制流速0.7U控制效果降幅在1.22～9.17 dB。在孔腔后缘处的监测点（m5-m10）中，大部分点都有较令人满意的控制效果，控制流速0.6U工况下脉动压力的幅值下降23 dB以上，这是其他三个工况无法达到的。孔腔侧面的监测点（m11-m16），控制流速0.5U工况下脉动压力增加的和下降的差不多，控制效果不明显；控制流速0.6U工况下对应点的控制效果优于控制流速0.5U工况，降幅约在3～5 dB，控制流速0.7U和控制流速0.8U工况下的脉动压力控制效果也不如控制流速0.6U工况好。综上所述，在控制流速0.6U吹喷的工况下，控制效果最好。对比中低速流动吹喷控制，高速流动吹喷整体控制效果没有那么明显，外部流速越高，控制越难进行。

表4 四个控制流速对脉动压力低频段的控制效果（水速11.68 m/s，单位：dB）Tab.4 Suppressions of wall pressure fluctuations at low frequency at four control velocities(dB)

4 结 论

本文主要研究抑制孔腔脉动压力的流动控制方法。采用主动控制方式计算了控制方式、控制流速、开槽宽度以及开槽位置四个控制参数对脉动压力的控制效果（主要关注低频段），得到有效的控制方案；并对中高流速下孔腔的脉动压力进行计算，评估流动控制方案的控制效果。计算结果表明：通过吹喷、抽吸两种方式对孔腔前缘不稳定剪切层进行控制，能达到一定的控制效果。吹喷方法是一种更有效的控制方法。低速流动的吹喷控制效果比中高速流动的吹喷控制效果好。流速增加，流动的能量增加，需要注入的控制能量也随之增加，才能得到好的控制效果。说明控制流速、开槽宽度和开槽位置这些对控制效果有重要影响的因素应在工程应用中加以具体分析和设计。