合同能源管理中超额节能收益分配问题研究

2019-02-15张文杰袁红平

运筹与管理 2019年1期

张文杰，袁红平

(1.西南交通大学经济管理学院，四川成都 610031; 2.广州大学工商管理学院，广东广州 510006)

0 引言

目前，合同能源管理(Energy Performance Contracting，EPC)已经成为改进我国能源使用效率的一种有效途径[1]。在EPC的诸多合同模式中，节能收益分享模式(Shared Saving Model，SSM)被广泛采纳。在该模式下，节能服务公司(Energy Service Company，ESCO)主动承担项目节能改造的全部(或绝大部分)资金投入，同时负责整个项目实施和管理[2]。在合同期内，节能项目产生的节能收益由ESCO和用能方(Energy User，EU)共同分享。该模式被广泛推行的重要原因是可以很好地激发缺乏充足节能改造资金和成熟节能技术EU的自愿参与积极性[2,3]。

在节能收益分享模式下，项目进行节能改造后的收益分配比例会直接影响ESCO和EU两方的利益，从而成为决定整个节能改造项目是否能够顺利实施的关键因素之一[4]。近几年来，如何合理、公平的分配节能收益已经成为合同能源管理研究的一个焦点问题，例如：Shang等[5]基于Rubinstein讨价还价博弈理论剖析了在节能收益分享模式下的合同能源管理项目中节能收益的分配问题；Wang等[6]指出ESCO和EU之间的节能收益分配是一个非合作博弈过程，同时，参与双方的节能收益分配比率与其风险承受能力，资源投入状况，努力程度等密切相关；朱东山和孔英[7]通过构建收益分配模型，研究了EPC项目中双边收益博弈；卢志坚和孙元欣[8]构建了节能收益分享模式在完全信息条件下的合作博弈模型，分析了EU和ESCO的最优决策行为；曾芝红[9]提出了基于AHP法与模糊综合评价法的EPC利益分配模型，并验证了该方法的可行性；刘亚臣等[10]从EPC实施的三个阶段入手，构建了基于公平熵的节能收益分配模型。

上述研究仅关注如何为节能收益分享模式下的合同能源管理项目中的EU和ESCO设定一个科学的分享比例，却忽视了一个重要问题，即：在节能分享期内，如果由于ESCO的努力付出促使实际节能量超过合同中原先设定的节能量时(即出现超额节能收益时)，双方应该如何来分配超额节能收益。根据现有实践，无论是否产生超额节能收益，EU和ESCO双方都会按照合同约定的固定分享比例来分配节能收益。通常，在节能收益分享模式下，ESCO会承担全部或绝大部分前期投入。同时，为了实现超额节能收益，ESCO往往需要付出更多的努力。此时，若仍按照固定比例来分配超额节能收益，则会大大削弱ESCO寻求超额节能收益的积极性。因为基于公平偏好视角[11,12]，此时ESCO将会基于自身利益考虑，降低其节能努力，避免出现超额节能收益。如此一来，项目就无法实现最优节能效益，EU和ESCO双方利益也都将受损。因此，在节能改造项目有可能实现超额节能收益时，现有的固定比例节能收益分配方式无法激励ESCO努力开展节能服务的积极性。

目前，以“委托-代理”理论为基础的超额收益分配方法已被广泛应用于解决工业、建筑业、以及PPP项目中的超额收益分配问题[13]，具有较强的适用性。有鉴于此，本文拟借助“委托-代理”理论[14]，深入研究节能收益分享模式下EPC项目中的超额节能收益分配问题。其中，EU可被视为“委托方”，ESCO为“代理方”。双方的超额节能收益分配问题可以看作是“委托-代理”理论中的最优激励合同问题。

1 问题描述

节能收益分享型合同能源管理项目(SSM-EPC)中，合同双方在建立了契约关系后，结合生命周期理论，节能收益的分享将按照图1形式进行。

图1 全周期SSM-EPC模型图

图1中：横坐标轴(T)为时间轴，表示整个EPC项目持续时间；纵坐标轴(C)为能源成本轴，表示EU所支付的能源成本；空白区域表示EU支付的能源成本；深灰色区域表示随着合同能源管理项目的推进，EU所获得的节能收益；浅灰色区域表示随着合同能源管理项目的推进，ESCO所获得的收益。

在全周期SSM-EPC模型图(图1)中：(1)当T∈(0,t1)时，表示ESCO在合同执行前期的节能设施、设备的采购、安装、调试等，该阶段因为节能设施、设备尚未正式开始运转，所以不产生任何节能收益；(2)当T∈(t1,t2)时，表示ESCO已经完成各类节能改造，各类节能措施已经开始实施，各类节能设备开始正式运转，并开始产生节能收益，合同双方按照约定的节能收益分享比例分享节能收益；(3)当T∈(t2,t3)时，表示各类节能设备、节能措施已经进入一种相对稳定的状态，产生相对稳定的节能收益，合同双方按照约定的节能收益分享比例分享节能收益，该阶段中t3为合同双方约定的节能服务公司节能收益分享的截止时间点；(4)当T∈(t3,t4)时，表示合同约定的节能收益分享期已经结束，各类节能设施设备产生的节能收益全部由EU享有，t4为各类节能设施、设备的使用寿命终结点。当T∈(0,t1)时，尚未产生任何节能收益，即不存在合同双方节能收益分配问题；当T∈(t3,t4)时，合同双方中的一方(ESCO)已经退出节能收益分享机制，同样不存在合同双方节能收益分配问题。因此，本文所关注的SSM-EPC中的超额节能收益分配问题限定为T∈(t1,t3)。

假设：当T∈(t1,t3)时，双方(节能改造委托方EU、节能改造代理方ESCO)在合同中约定的期望节能收益为πe(πe>0)；EU的节能收益分享比例为α(0<α<1)；项目实际节能收益为πr(πr>0)。则：当T∈(t1,t3)时，EU的实际节能收益分享值可分为以下三种情况：①当0<πr<πe时，πEU=πr×α；②当πr=πe时，πEU=πr×α=πe×α；③当πr>πe>πe时，πEU=πr×α。具体如图2、3、4所示：

图2 当0<πr<πe时

图3 当πr=πe时

图4 当πr>πe时

当πr>πe时，即出现超额节能收益时，合同双方按照固定分享比例分享节能收益的方式会限制ESCO的努力水平和积极性。因为在SSM-EPC中，ESCO通常承担全部(或绝大部分)的前期投入(即沉没成本)，EU通常无(或极少部分)前期投入。节能收益往往直接取决于ESCO的前期投入力度和努力水平，如果出现超额节能收益时，EU仍按照固定的分享比例α分享超额节能收益，则在考虑ESCO沉没成本的条件下，ESCO的分享比例将会按照低于1-α的比例增加。ESCO的收益与付出不对等情况，将会极大的削弱ESCO努力实现超额节能收益的积极性，从而导致项目无法实现最优节能效益。因此，在出现超额节能收益的情况下设计更优化的分配方案，解决超额节能收益分配问题变的十分必要，本文关注该问题。

2 模型

本文以“委托-代理”模型为基础，其中：EU为委托方，ESCO为代理方，来对SSM-EPC中的超额节能收益分配问题进行建模。

2.1 基本假设

(1)理性人假设[5]，即委托方EU和代理方ESCO都是完全理性，在SSM-EPC实施过程中都试图使自己的利益最大化且都知道如何使自己利益最大化[15]。

(2)ESCO的基本节能收益要大于等于投资在其他类似相关节能项目中所获得的平均收益。霍姆斯特姆和米尔格罗姆(Holmstrom和Milgrom)的基本模型[16]中提出只有在投资一个项目时所获得的收益大于其投资其他类似项目时所获得的收益时，投资方才会投资。

(3)SSM-EPC中，节能改造委托方EU不需要承担任何投入，节能改造代理方ESCO承担全部投入，委托方EU和代理方ESCO均假定为风险中性，即不考虑双方风险偏好对节能收益分配的影响。

2.2 参数设定

本文在模型构建和计算时，所使用到的参数设定情况如下：

EU：节能改造委托方(用能方)；

ESCO：节能改造代理方(节能服务公司)；

πe：ESCO与EU约定的节能收益期望值(πe>0)；

πr：实际节能收益值(πr>0)；

α：EU的节能收益分享比例(0<α<1)；

a：ESCO的努力水平(a>0)；

b：ESCO的努力成本系数(b>0)。

2.3 建模及计算

本文中关于代理方ESCO实际节能收益的计算采用霍姆斯特姆和米尔格罗姆模型[16]进行，在激励机制的条件下，实际节能收益πr由代理方ESCO的努力水平因素a(本文假定ESCO的努力水平a包含ESCO所需付出的各种资金、技术、人力、管理的投入)和一个随机变量θ(本文中θ代表外生不确定因素，其为均值等于0，方差等于σ2的正态分布随机变量)决定。由此可得实际节能收益函数：

πr=a+θ

(1)

代理方ESCO的成本函数为：

(2)

则：EU的节能收益可以表示为：

πEU=πr×α

(3)

ESCO的节能收益可以表示为：

πESCO=πr-πEU-C(a)

(4)

将式(1)、(2)、(3)带入式(4)则：

πESCO=πr-πEU-C(a)

(5)

本文已假定EU和ESCO均为风险中性，则EU的期望节能收益可以表示为：

E(πEU)=αa

(6)

ESCO的期望节能收益可以表示为：

(7)

“委托-代理”问题的实质是选择满足代理人参与约束(Participation constraints)和激励兼容约束(Incentive compatibility constraints)的激励合同，从而最大化自己期望效用的过程[14]。在SSM-EPC中，因为全部的前期投资都由ESCO来承担，而节能收益的获得取决于ESCO的努力程度，超额节能收益的产生需要ESCO付出更多的努力，如果EU依然按照合同预定的固定比例来分享超额节能收益，则ESCO的努力程度和努力意愿将下降。同时，如果EU获得的超额节能收益太少，其对ESCO的信任程度将会降低，进而影响双方的合作关系，甚至会导致双方合作关系的破裂。基于此，在保证ESCO努力意愿的前提下，实现EU的收益最大化可用如下公式表示：

(目标函数)

s.t.(IR)

s.t.(IC)

s.t.(IC’)

其中：(IR)是ESCO的参与约束条件，X是ESCO的净收益保留值，表示在投资其他类似节能项目时可以获得的平均收益，即若节能项目产生的总收益低于该保留值，ESCO将不会选择与EU签订合同。该约束条件保证ESCO的节能改造积极性。

(IC)表示激励兼容约束条件，表示ESCO的节能收益最大化。

(IC’)表示对条件(IC)求一阶导。

将(IC’)带入式(6)、(7)可得：

以上解为考虑按照合同约定的固定节能收益分享比时，ESCO的最优努力水平a*，以及在该最优努力水平下EU和ESCO双方的期望节能收益。如前文所述，固定比例的节能收益分享虽然可以给EU带来更多的节能收益，但是可能会限制ESCO的努力积极性，进而无法实现节能项目的最优收益。基于此，本文考虑对产生超额节能收益时的分配方案进行优化，优化后的具体分配方案为：当πr>πe时，πr中πe部分仍按照合同约定，EU分享率为α，而πr-πe部分(即超额节能收益部分)EU的分享率设为β(0<β<1)，如图5所示：

图5 当πr>πe时，优化方案中EU的实际节能收益分享示意图

优化后EU的期望收益可以表示为：

OE(πEU)=απe+β(πr-πe)=(α-β)πe+βa

(8)

ESCO的期望收益可以表示为：

(9)

参照前文的求解方法，对优化后的目标函数求最优解，即：

(目标函数)

s.t.(IR)

s.t.(IC)

s.t.(IC’)

3 结果分析与讨论

经过建模，本文分别对SSM-EPC中出现超额节能收益时的两种分配方案求最优解，可以发现各最优解均为关于b、α、πe的函数，而α、πe是可确定的值，所以各最优解是关于b(ESCO的努力成本系数)的函数。以下以b为自变量，对优化前后的各最优解进行讨论分析。

表1 超额节能收益分配方式优化前后各最优解对比表

4 模型拓展

上述探讨的假定前提为节能改造委托方EU和代理方ESCO均为风险中性，因为EU在合同中投入为0，全部投入由代理方ESCO承担，所以在实际项目中需要考虑成本风险对ESCO超额节能收益分配的影响。Holmstrom和Milgrom[16]证明了具有风险规避特点的零售商会在其效用最大化时综合考虑风险承受程度、市场不确定性等因素；Tsay[17]探讨了风险敏感性对供应链中各利益主体分配策略的影响；Xiao和Yang[18]构建了需求不确定条件下风险规避型零售商的竞争模型。基于此，以下本文将在考虑节能改造委托方EU为风险中性，节能改造代理方ESCO为风险规避特点的基础上对模型进行拓展。

在假定委托人是风险中性，代理人是风险规避情况下，确定性等价(Certainty equivalence)等于随机收入的均值减去风险成本[14]；Xiao和Yang[18]在研究中也进一步证明了具有风险规避特性的供应链主体可用效用目标进行决策，且效用度量公式为：U=E(Π)-λvar(Π)，即效用(U)等于期望利润(E(Π))减去风险规避系数(λ)乘以利润方差(var(Π))，其中：var(Π)=E(Π-E(Π))2。本文的模型拓展将主要在参考文献[14,18]相关研究的基础上进行，引入风险成本并用效用论来表示超额节能收益。

假设EU的风险规避程度为ρEU，ESCO的风险规避程度为ρESCO，本文研究的SSM-EPC中，全部节能改造成本由ESCO承担，EU不承担任何成本，则可认为EU为风险中性，即ρEU=0,ρESCO>0，若ρESCO→+∞，则表明节能改造委托方ESCO不能容忍任何风险。

则EU的效用函数为：

UEU=E(πEU)-ρEUvar(πEU)=E(πEU)

(10)

ESCO的效用函数为：

UESCO=E(πESCO)-ρESCOvar(πESCO)

(11)

此时，超额节能收益分配方式优化前后EU的最优分享比例、ESCO 的最优努力水平、EU的最优期望节能收益、ESCO的最优期望节能收益如表2所示：

表2 模型拓展前后各最优解对比表

观察表2各指标，可以发现在考虑EU为风险中性且ESCO为风险规避情况下，EU的超额节能收益分享比例、ESCO 的最优努力水平、EU的最优期望节能收益都不受影响。然而，ESCO的最优期望节能收益与ESCO为风险中性情况下有所区别，ESCO的最优期望节能收益不但受其节能改造努力成本系数的影响，还受其风险规避程度ρESCO以及节能收益期望方差σ2的影响。