基于有限元数值模拟的致密储层体积压裂效果影响参数分析

2019-02-15冯福平陈顶峰胡超洋王胡振

油气藏评价与开发 2019年1期

冯福平，雷扬，陈顶峰，胡超洋，王胡振，3，黄芮

（1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆163318；2.中国石油吉林油田扶余采油厂，吉林松原138000；3.中国石油天然气集团有限公司油气藏改造试井与评价重点研究室，黑龙江大庆163318）

致密储层具有孔隙结构复杂、喉道细微、渗透率低、渗流阻力大等特点，常规压裂技术很难达到预期的增产效果，通过国内外非常规油气藏的开发实践证明可知体积压裂现已成为开发致密油藏的有效手段[1]。体积压裂技术通过形成一条或多条主裂缝延伸来沟通多条次生裂缝形成复杂裂缝网络，从而提高单井产量[2-3]，合理设计压裂影响参数有助于提高体积压裂的压裂效果[4]。因此，所压裂缝的各项参数对压裂效果的影响程度研究现已成为体积压裂工艺改进的重点[5-7]。人们对致密储层体积压裂影响参数进行分析时，通常只是确定同一参数下不同数值中的最佳方案[8-13]，这种单一性分析方法忽略了各个影响参数对产能的不同影响程度以及因时间效应造成的各个影响参数对产能影响程度的变化。本文应用有限元数值模拟，利用正交实验法对不同方案下致密储层体积压裂水平井产能进行模拟研究，结合灰色关联分析法确定压裂井投产10年内各影响参数权重，为致密储层体积压裂水平井相关参数的优化设计提供理论依据。

1 体积压裂理论模型建立

1.1 油水两相渗流有限元方程建立

本文模型假设油藏中存在油水两相渗流，油藏为非均质各向异性，考虑毛细管力的影响，渗流规律满足低速非达西渗流定律。

针对致密油藏油相渗流的微分方程为

水相渗流的微分方程为

式中：Kr为相对渗透率；p 为压力，MPa；μ 为流体黏度，mPa·s；G 为启动压力梯度，MPa/m；q 为流量，m3/d；ϕ 为孔隙度，f；S 为饱和度，f；t 为时间，s；ρ 为密度，kg/m3；下标o，w分别为油相，水相。

辅助方程：

式中：pc为毛管力，MPa。

初始条件：

外边界条件：

内边界条件：

基于式（1）和式（2）分别可得油相压力方程和水相饱和度方程。油相压力方程为：

式中：Ct为压缩系数。

水相饱和度方程为:

通过对式（3）在每个单元内进行积分后化为弱解形式，经过推导得出油相压力方程的矩阵形式：

式中：N为形函数向量；B、T、P均为弱解形式矩阵。

同理可得水相饱和度方程的矩阵形式：

式中：S为弱解形式的展开矩阵。

油相压力的有限元平衡方程为

水相饱和度的有限元平衡方程为

式中：

1.2 裂缝处理

在有限元法油藏数值模拟计算中，不能将每处裂缝都作为一个整体的结构单元，为了不影响有限元数值模拟网格划分，本文将裂缝线单元隐藏在基质单元中来对裂缝的导流作用进行分析，此时裂缝线单元与基质单元的划分同时进行，但必须将隐式裂缝线单元的刚度矩阵转换到岩体单元中，其转换公式表示为：

式中：[N]为形函数矩阵；[Ke]为裂缝线单元的刚度矩阵；[KF]为基质单元的刚度矩阵。

2 模拟分析

2.1 方案设计

为研究各影响参数对体积压裂水平井压裂效果的影响，本文将裂缝长度、裂缝密度、裂缝导流能力3个因素作为研究重点，设计正交方案进行模拟研究，每个参数设计3个水平，共设计9种实验方案（表1），探究各个影响参数的不同数值组合方案对压裂效果的影响。

表1 正交设计方案Table 1 Orthogonal design scheme

2.2 复杂裂缝网络模型建立

混合单元有限元法能够灵活剖分网格，具有易于处理复杂边界的优势。因此，尤其适合处理复杂裂缝系统的渗流问题。本文采用混合单元有限元法建立更符合实际的树状缝网模型，树状缝网模型能够较真实地反映缝内多级裂缝形态。通过对裂缝生长过程的经验式概括，建立体积压裂中非对称、不规则的复杂裂缝网络，该模型满足裂缝非对称，内部分支缝间距不同的实际缝网形态，符合体积压裂微地震的测试结果[14]。本文假设支撑剂主要分布在主裂缝中，次裂缝因自身剪切错位和支撑剂局部支撑而具有相应的导流能力，因此，主裂缝导流能力较高，此时分支缝导流能力仅为主裂缝导流能力的1/10[15]。裂缝网格剖分见图1，裂缝和地层分别采用线单元和任意三角形单元描述的方法，通过适用于本文理论模型的油藏数值模拟器对任意复杂裂缝系统进行数值模拟研究，完成各影响参数对体积压裂效果的评估实验。

图1 网格剖分Fig.1 Gridding subdivision

2.3 压裂效果分析

A 致密油藏体积压裂水平井所处储层地层压力40 MPa，渗透率为0.025×10-3μm2，油黏度为10 mPa·s，水黏度为0.5 mPa·s，地层孔隙度为10.9%，岩石压缩系数为0.45×10-4MPa-1，油压缩系数为12.1×10-4MPa-1，水压缩系数4.5×10-4MPa-1，将9种设计方案的裂缝参数及地层物性等数据分别代入本文模型，研究不同裂缝参数对压裂效果的影响规律。

9 种设计方案下裂缝参数对产能的影响见图2，为方便区分各设计方案的计算结果，图例中的各个方案以最大日产量进行排序，方案1 最大日产量最小，方案7 最大日产量最大。水平井投产初期，方案1、方案6、方案8产油量较低，3种方案均存在导流能力较低的特点，对比发现产油量较高的方案3、方案5、方案7 中，裂缝导流能力均高于产油量低的方案，压裂井生产初期，地层压力下降迅速导致油井日产量快速下降，各方案下日产量在投产一年后逐渐趋于平稳。

方案3、5、7，方案2、4、9，方案1、6、8导流能力依次为25 μm2⋅cm、20 μm2⋅cm、15 μm2⋅cm，从图3中可以看出导流能力越大，其累积产量也相对越高。方案7在压裂井投产七年内累积产量最高，七年后方案3累积产量最高，在导流能力相同的条件下虽然方案7裂缝密度远高于方案3，但裂缝长度明显低于方案3，这说明由于储层可动用面积有限，随着生产不断进行储层内原油大部分已被采出，造成裂缝密度在中后期对产能的影响不再显著。各方案下累积产量的增长趋势各不相同，其中以方案3、方案6、方案9 增长趋势更为明显，通过表1可以看出三种方案的裂缝半长均为250 m，说明裂缝长度通过增大储层可动用面积降低日产量的递减速度，对压裂水平井中后期产能影响显著。

各方案下水平井生产10年后含水率计算结果见表2。

图2 各方案日产油量对比Fig.2 Comparison of daily oil production comparison of each program

图3 各方案累积产油量对比Fig.3 Comparison of cumulative oil production comparison of each program

表2 各方案含水率对比Table 2 Comparison of water content of each scheme

根据表2可以看出，方案3在10年后的含水率最高，方案1在10年后的含水率最低，生产初期产量较高的方案在10 年后含水率也相对较高，各方案在导流能力相同的情况下裂缝长度越大，累积产油量越高，同时含水率也相对较高，通过各方案下水平井生产10年后含水率对比可以发现各方案下含水率相差不到10%，累产高的水平井虽含水率相对较高，但相较累产低的水平井含水率上升幅度不大。

2.4 裂缝参数影响程度分析

灰色关联度能够反映各影响因素对目标函数的重要性，通过关联度得出各个影响参数权重，权重越高则与产量相关性越好，通过对9种方案进行灰色关联分析，确定各因素对产能影响的主次关系。

1）确定参考数列和比较数列

在进行致密储层体积压裂产能影响因素分析时，将9 种方案下的产量计算结果作为参考数列，影响因素作为比较数列。

2）指标数据无量纲化处理

因考虑的影响因素类别不同，各个因素的单位也不同，在进行各因素的比较过程中应消除单位对其的影响，因此，需要对数据进行无量纲处理，其公式如下：

3）计算比较数列与参考数列对应元素的绝对差值，即：

4）确定i行k列矩阵中的最小值与最大值

5）计算关联系数，其计算公式为：

6）计算关联度

通过计算各关联系数的平均值来反映各评价对象与参考数列间的关系，所得出的结果即为关联度。

根据以上步骤可以得出各个影响参数对致密储层体积压裂水平井产能的关联度，根据关联度确定各个参数的权重，计算结果见表3。

体积压裂通过在近井地层中留下高导流能力的渗流通道，便于流体从远井地带流到井底，由表3 可知，生产初期裂缝导流能力对产量的影响程度明显高于裂缝长度、裂缝密度对产量的影响，裂缝对于储层和井筒之间起到不可代替的通道运移作用，裂缝导流能力实质为单位压力梯度下储层内部流体可由裂缝输送的流量，只有流体进入裂缝的流量越大，压裂井的产量才会越高，虽然随生产时间的增加地层压力衰减，孔隙度和渗透率下降导致导流能力衰减使得对产量的影响下降，但通过累积产量可知裂缝导流能力对产能仍有重要影响。随着生产不断进行，裂缝间形成低压区，该区域内可采出油量有限，因此，裂缝密度对产量的影响逐渐减小，而裂缝长度通过增大储层泄油面积成为影响产量的关键性裂缝参数。开采初期，裂缝导流能力成为制约产量的关键性因素，开采中后期，裂缝长度成为影响产量的关键性因素，在实际施工设计时，考虑各裂缝参数对压裂井投产不同时间段压裂效果的影响可以更有助于提高致密储层体积压裂的增产效果。