关于高中数学函数解题方法的总结

张美宁

(江苏省郑集中学城区学校 221143)

一、配方法及其在解题中的应用

二次函数是高中数学函数的重要组成部分，但是相关函数题大都不是以顶点式函数形式来进行表示，所以我们高中生无法直接地采用相关二次函数的基本性质或图象知识等来求解相关二次函数问题.针对这种情况，可以通过配方法，化成顶点式函数形式，来快速求出函数的最值.

例1 假定实数a、b和c满足a2+b2≤c≤1，试求a+b+c的最小值.

分析该道数学问题如果采用常规解题法，那么计算步骤比较多，难度比较大.但是如果灵活运用配方法，那么可以通过构建常见的结构来快速求解问题.

解根据题干信息可知a2+b2≤c，可得：

由二次函数的特性，可知该道题的最小值为-1/2.

二、整体法及其在解题中的应用

整体法也是我们高中生解决函数问题中常用的一种方法，具体就是要从整体视角入手，通过分析问题整体结构，发现问题整体结构特征与逻辑关系，然后在此基础上找到最便捷的解题法，具体用法如下：

1.整体法在复合函数求解中的应用

2.整体法在线性规划问题求解中的应用

解析对于该道线性规划问题，通过对目标函数进行变形，做出可行域后，可以得出最终的结果，但是这种常规的解题步骤比较繁琐，会花费我们比较长的时间.但是如果我们可以应用整体法，立足于线性约束条件的特征，对目标函数进行合理调配，进行整体代换，那么可以利用不等式性质来求出目标函数的最值.

3.整体法在二元函数最值问题求解中的应用

4.整体法在三角函数问题求解中的应用

例如，在函数对称中心、对称轴、最值以及单调区间求解过程中，均可以将ωx+φ当作一个整体，之后借助整体代换后，直接运用y=sinx或cosx的基本性质和公式来进行求解，这样可以极大地提升解题效果.

三、导数法及其在解题中的应用

导数在单调性、最值等函数问题求解方面具有巨大应用优势.

例5 已知参数a和b均为实数，1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点，试求参数a和b的值.

解析由于涉及到极值点，所以可知导函数在该点的取值为0，这样就可以得到求解问题的基本方程.根据题干信息可知，f′(x)=3x2+2ax+b，将x=-1和x=1代入其中可得f′(-1)=f′(1)=0，联立二者后可得：a=0，b=-3.

总之，函数是我们高中生学习数学知识的重点内容，相应的题目具有繁杂性和综合性强等特征.为了解决函数问题，可以结合实际的题干信息，灵活运用配方法、整体法和求导法等解题法，确保可以从整体上提升我们高中生的函数解题能力.