例谈高中数学数形结合解题法教学的有效策略

王婷婷

(江苏省南京市文枢高级中学 210004)

一、数学学习中数形结合应用的重要意义

1.数学学科中重要思维的学习掌握

在高中的数学学习中，几何与代数的概念之间已经出现了明显的分野，需要运用一种统一的思想概念将二者进行协调以及统一.在这种情况下，数形结合概念的应用就十分的广泛，既能够在解决代数问题时，将不容易理解的抽象概念转化为实际的图象，帮助理解，同时在几何问题的解决过程中，也可以利用代数的概念以及公式，让问题易于解决以及计算.

2.对于学生学习的直接帮助

数形结合的这种方式在学生的学习过程中，对于两个方面具有重要的意义.其一，在于学生学习信心的提升以及保持.由于在高中的数学学习中，难度得到了明显的增加，许多学生由于对于数学问题的理解能力不足，导致数学的问题不能够得到及时的理解以及解答，学习成绩下降，从而打击了学生的学习积极性.其二、在于学生学习效率的提升，这一点对于学生的总体学习至关重要.由于在高中阶段的学习中，学习科目多，学习的难度增加，各个科目的学习都将会对于学生的学习造成压力，数学问题的逐渐复杂化，使得学生有许多的精力花费在数学的学习上，从而缺少时间进行总体能力的提升，数形结合的思想极大地帮助学生提高学习效率.

二、数形结合的应用原则

1.相互转化的原则

在数形结合概念的应用中，由于几何问题难度较大，多重视于将代数问题的向几何问题的方向转化，从而忽略了几何问题同样可以通过抽象化的转化，利用具体的概念，进行精确的解答.因此，在对于数形结合应用过程中，需要对于这一应用原则进行注意，在解题的过程中，不仅需要对抽象的问题具体化，同样可以利用这一方式对于几何问题经过抽象化处理.

2.精确转化的原则

在数形结合概念的应用过程中，多是对于代数问题的图象化转化，在转化的过程中，需要注意转化图象的准确性，以保持在解题的过程中，答案的准确程度.在实际的解题过程中，经常出现由于画图不准确，而导致解题的过程出现误差，从而解题的结果不正确的情况.

3.原题解答的思路原则

在问题的解答中，互相的转化过程，为能够在具体解答中加以简化，最终的解答思路以及解答的原则，都需要以原题为准，及时地进行思路的转化转变，完成对于问题本身的解答，不能够脱离问题应用.因此，在对于问题的解答过程中，需要对于其中的数据等内容进行精确的分析，在图形的构建过程中，需要保证图象所应用数据的精确，在精确构图的基础上，对于题目的内容进行解答.

三、高中数学中数形结合的具体应用

1.代数问题的图象转化

由于在数学语言的应用中，分别有符号语言以及图象语言两种具体的表达方式.符号语言的表达优势在于描述的精准度较高，可以对于问题进行精确的解答.在图形语言的表达中，由于直观形象的存在，可以通过对于图象的观察，直接地得到观察的内容，在脑中形成具体的映射.因此，在解决抽象化程度较为高的问题时，利用图象的方式帮助解题，能够达成对于题目的正确理解，从而在图形的帮助下，进行问题的解答.此外，在代数的图象转化的过程中，通过图象的重新构建，也能够使得学生在对于题目的理解中，加深印象，具有更加完善的理解效果，对于题目的成功解答具有直接的帮助.

例如： 在“若不等式(x-1)2

当 01 时，如图所示，要使f1(x)=(x-1)2在(1 ，2)上的图象位于f2(x)=logax图象的下方，只要f1(2)≤f2(2)，即(2-1)2≤loga2，得出1

2.几何问题的抽象转化

这一方式在几何问题的解答过程中，是经常选择的解答方式.在图形的应用过程中，虽然具有较强的直观性，然而由于图象内容在具体的表达过程中，缺乏图象符号的准确性以及逻辑性，对于问题的解答以及描述都不能够仅凭图象就进行判断，因此需要对于这样的情况进行符号语言的转化.例如对于下题：

设f(x)=x2-2ax+2-a，当x在[-1，+∞)间取值的时候，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.本题就可以借助下图列不等式组求解.

3.两种方式间的相互转化

在应用的过程中，有许多的情况下需要将两种转化方式结合使用，在解题的过程中，根据已知的条件对于具体的未知部分进行答案的求解，在转换的过程中，需要注意其中数字以及条件的准确性，使得题目能够准确地呈现以及解答.在解决一些静态函数问题的时候，可以通过坐标系加图象的动态表达，对问题进行阐述，进而予以有效解决.图象能够形象、直观地表达函数的不足，而函数解析式具有计算精准的特点，可以弥补图象精准性不高的缺陷，通过两者的结合运用，可以有效解决问题.

在高中数学的学习过程过程中，数形结合思想的运用属于重要的数学能力的锻炼以及培养，不仅在解题的过程中学生能够体验这一方式的便利性，同时在对于数学思维以及数学学科体系的构建中也具有重要的作用.