高中数学学习中提高问题认知水平的方法

唐海森

(江苏省盐城市高级实验中学高三21班 224000)

认知，是指人们获得知识或应用知识的过程.同学们认知知识的水平越高，就越能够正确地理解、转换、整合知识.现说明在高中数学学习中提高问题认知水平的方法.

一、应用迁移学习的方法认知问题

部分同学在遇到复杂的数学问题时，往往会觉得知识过于复杂，当这些同学发现知识过于复杂，自己难以理解时，有时会放弃去认知知识.同学们要意识到，数学知识点和知识点的联系非常紧密，有时一个数学知识点与另一个知识点的性质非常相似.如果同学们在遇到新知识的时候，能够找到它与旧知识点相似的性质，就能够借用旧知识的性质来理解新知识.

在认知一个新知识时，同学们可以应用迁移学习法来理解知识，降低知识理解的难度.同学们要把握一个知识点与另一个知识点性质、形式等的相似之处.如果发现新知识点与旧知识点有相似之处，即可在旧知识的基础上理解新知识.

二、应用抽象事物的思维认知问题

很多同学在认知事物时，只能认知事物的形式，而不能认知事物的核心本质，这就造成事物认知的偏差.在遇到数学问题时，同学们要学会抽象事物的本质，理解事物的核心内涵.

例1 已知复数z的模为2，求|z-i|的最大值.

部分同学一看到题，便认为这是个探讨复数函数的问题，因为自己只掌握了最基本的复数运算法则，不太了解复数函数的最大值、最小值应当如何判断，所以就放弃了这道题.然而如果同学们能够抽象地看待这个问题，会发现实际上可以把它视为一个函数问题，然后应用探讨数学代数式的方法来探讨它.探讨的过程如下：

在认知数学问题时，不能只看数学问题的形式，而要看到数学问题的本质.比如在分析例1时，要建立已知条件和未知条件的关系，获得问题的本质是根据现有的条件求取一个函数的最大值.在理解了事物抽象本质的前提下，可以思考，能否根据已知条件，把复数函数转换为其它的函数.

三、应用宏观体系的角度认知问题

部分同学在认知问题时，不能把数学问题中的知识点和知识点联系起来，应用宏观体系的视角认知识问题.当同学们不能应用这样的视角来看问题时，便不能全面地、透彻地理解问题，从而找不到解决问题的方法.

例2 已知f(x)=ax2+bx，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围.

现在应用宏观的视角来看问题，分析解题的需求.解题方法为由f(x)=ax2+bx得f(-1)=a-b①；f(1)=a+b②，则①+②得2a=[f(1)+f(-1)]，②-①得2b=[f(1)-f(-1)]，可得f(-2)=4a-2b=2[f(1)+f(-1)]-[f(1)-f(-1)]=3f(-1)+f(1).根据已知条件1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，得3×1+3≤3f(-1)+f(1)≤3×2+4，从而可得6≤3f(-1)+f(1)≤10，于是可知f(-2)的取值范围是6≤f(-2)≤10，即f(-2)的取值范围是[6，10].

在遇到一个问题时，同学们不能看到因为课本上没有与该问题有关的例题，所以就放弃认知数学知识.在遇到问题时，同学们要从宏观的角度分析，该数学问题要探讨的未知答案是什么，这个未知答案和已知条件之间存在哪一种关联，能不能从已知条件中分析数学问题的规律.当同学们找到已知条件和未知答案之间的数学规律时，就能建立数学等量关系，这就是解决问题的途径.

在学习高中数学知识时，同学们要用迁移的方法认知新事物、应用抽象的方法认知数学问题的核心本质、应用宏观体系的方法认知数学问题的逻辑联系.只有应用这样的方法来认知事物，同学们才能提高数学问题的认知水平.