激光毁伤中的多光谱测温技术研究

秦亚楼， 李伟， 杨春平， 韦焱斌， 彭真明

(1.电子科技大学 光电科学与工程学院, 四川 成都 610054; 2.电子科技大学 信息与通信工程学院, 四川 成都 610054)

0 引言

目前激光技术在毁伤方面的应用越来越普遍，如在工业上使用激光对材料进行切割、在军事上使用激光对目标进行打击等，上述领域中对激光毁伤时分析与控制精度的要求越来越高。对激光毁伤的分析，通常需要目标区域的温度、形态等状态变化，因此激光毁伤目标区域的温度是分析毁伤状态中必不可少的一部分。测量激光毁伤区域的温度时使用接触式测量会因为激光照射、温度改变而影响实际测得的温度，所以激光毁伤时的温度测量应使用非接触测温，非接触测温方法主要包括比色测温法及多光谱测温法。比色测温法需要测量两个波长下的光谱强度，然后计算两个波长下光谱强度的比值、得到测量温度。

实际测量光谱不仅包含一种温度的光谱，通常是一段温度范围内的光谱叠加，测量光谱包含非目标光谱外的其他温度光谱及背景光谱信息，比色测温法测量较为临近两波长下的光谱强度，提高比色测温法的测量精度主要是通过减少非目标光谱的干扰。

多光谱测温法测量某个波段范围内的光谱强度分布，并与不同温度下的光谱辐射强度相比较，将与测量辐射光谱曲线残差最小的理论光谱辐射曲线认为是待测温度的光谱曲线，将此理论温度认为是目标温度。多光谱测温法受其他温度辐射光谱及背景光谱的影响更大，因此在与理论辐射曲线比较之前必须要对测量光谱进行预处理，以减小非目标光谱的影响。

国内外关于比色测温法、多光谱测温法的研究多用于分析温度分布。比色测温法主要是通过削减非目标光谱的影响、提高测量波段个数及精度，从而提高比色测温精度；多光谱测温主要是通过对测量光谱的反演，得到目标区域的温度分布。近年来国内外在多光谱测温技术方面研究的进展主要是：Rodiet等[1]提出单光谱、多光谱在测量辐射光谱时选择最佳波长用于测温； Daniel等[2]提出了一种利用曲线拟合技术的多光谱测量方法，这类目标的温度范围为800～1 200 K，目标周围温度为1 273 K；Gao等[3]利用一种高分辨率光纤多光谱高温计在狭小空间内测量700～1 200 K的温度，并利用遗传算法对相应的模型进行了优化，保证测量误差<0.44%；Bouvry等[4]使用多光谱辐射测温法，并假设在波长1.00～1.30 mm和1.45～1.60 mm范围内光谱发射率剖面的发射率为常数，温度在700～850℃之间，测得的温度误差范围为±4℃；朱泽忠等[5]提出了一种新的能够同时高精度测量目标的瞬态激发温度和辐射温度的方法，提高了测温精度；Yang等[6]分析了900～1 700 nm波段下的光谱以及不同波段高温黑体辐射光谱的光谱特性；王家宁等[7]提出了解决拉曼测温系统后端光谱信号采集速度过慢和减弱噪声的方法；刘庆明等[8]研究了爆炸过程对光谱测温的影响，并对其结果进行了分析；郝晓剑等[9]提出了利用外推法拓宽蓝宝石光纤黑体腔高温传感器测量范围的方法；蔡红星等[10]在强激光毁伤过程中使用多光谱技术测量温度分布，测量温度区域在2 400 K附近；李云红等[11]提出了通过比色测温实现中低温(50～400℃)物体温度测量的方法，搭建双波段系统对中低温的测量，测量误差在3℃以内；符泰然等[12]将三波长辐射温度测量方法拓展到谱段温度测量。

激光毁伤过程中，通常目标毁伤区域、测量光谱辐射区域大小有限，且毁伤区域温度分布较为规律，多光谱测温技术较适用于激光毁伤中目标区域的温度测量。本文实验通过在传统多光谱测温技术基础上对不同温度区域光谱的叠加分析，以提高测温精度。本文研究了激光毁伤时毁伤区域的辐射光谱，并对毁伤区域下的多光谱测温技术进行了优化，这种优化方法为深入研究激光毁伤区域的状态分布及状态变化提供了参考。

1 多光谱辐射测温及比色测温理论技术

多光谱测温技术理论基础是普朗克黑体辐射定律，如(1)式所示：

(1)

当目标温度大于0 K时，目标以电磁波谱形式向外辐射能量。由(1)式中可知，随着温度T的升高，辐射强度也会变大。实验使用光谱仪测量波长范围为700～1 400 nm，1 000 K下在此波段内波长与辐射光谱强度的关系如图1所示。从图1中可以看出：在这个波段的辐射强度呈快速上升趋势，不同波长下辐射强度的比例也较大，根据(2)式可知在这种情况下比色测温法的测温精度是较高的，该波段也较为适合多光谱测温法。

(2)

式中：M1表示在波长λ1下的光谱辐射强度；M2表示在波长λ2下的光谱辐射强度。

从图1中可以看出，在700～1 400 nm波段内，辐射强度随波长的增加而变大，并且在1 000～1 400 nm波段内的光谱辐射强度快速增大，在1 000～1 400 nm波段内选取比色测温的波长及辐射强度可以保证比色测温的精度。

多光谱测温法对测量光谱进行反演分析时，使用最小二乘法计算测量光谱与理论光谱的残差，当残差最小时，认为该理论光谱的温度为测量温度。设测量不同波长光谱辐射强度为Mi，计算测量辐射强度与理论辐射强度Mstd的方差，如(3)式所示：

∑(Mi-Mstd)2.

(3)

若使(3)式的方差最小，则应对其求导数，得

(4)

由(4)式可知，方差最小要求测量的辐射光谱强度积分与理论辐射光谱强度积分相差最小，即

Ma=Mt-Mb，

(5)

式中：Ma表示减少背景辐射影响的光谱辐射强度；Mb表示背景辐射光谱辐射强度；Mt表示测量光谱辐射强度。

多光谱测温技术要求测量光谱与理论光谱强度积分的差值最小，则在使用光谱反演温度时，需要排除目标光谱中的背景辐射光谱。按(5)式计算可以减少测量光谱中背景光谱的影响，此时积分相差最小的理论温度为测量温度。

2 激光毁伤中的多光谱辐射测温

本文研究的多光谱温度反演技术不考虑远距离情况下大气传输对高斯光束的影响，将光谱发射率设为定值0.85，并且在高温情况下材料最终照射在毁伤区域上的激光光束呈高斯分布。

本次模拟实验主要研究高斯激光对目标区域的影响，高斯激光的光束能量按二维高斯函数分布。二维高斯函数为

(6)

式中：σx为x方向位置的标准差；σy为y方向位置的标准差；ux为x方向中心点坐标；uy为y方向中心点坐标；ρ为x方向光束能量与y方向光束能量的相关度；A为函数的幅值。

由(6)式可知，高斯光束能量分布从光束中心向光束边缘逐渐减小，目标区域温度分布包含不同温度。在温度反演时，可以将温度分布模拟为梯度分布，不同温度梯度区域的光谱叠加为测量的辐射光谱。因此当(6)式中的参数取适当值时，模拟高斯光束的能量分布如图2所示。

图2显示由内向外高斯光束能量逐渐减弱，且能量分布较为规则，光谱仪所测量区域为中心高温区域。因为目标毁伤区域通常是较为规则的近似圆形，所以可以将目标区域的温度分布简化为温度不同的两部分，如图3所示。

图3中显示测量区域整体温度较高，且相差不大。实际测量光谱是不同温度辐射谱的叠加，假设目标区域最高温度是1 500 K，也是测量的目标温度，目标区域中处于1 500 K温度下的区域占目标区域总面积的80%，而处于1 400 K温度下的区域占目标区域总面积的20%，此时不同温度区域面积比为8∶2，即1 500 K与1 400 K的辐射光谱按8∶2的比例叠加。 同时将上述叠加光谱与按7∶3比例叠加的辐射光谱进行比较(见图4)，分析不同比例光谱辐射强度与叠加比例的关系。

由图4中的光谱数据可以看出，在叠加光谱中，高温区域比例所占越高，光谱辐射度越大。将叠加光谱作为目标区域的测量光谱，对叠加光谱进行比色分析与多光谱分析可知：比色测温法计算后的温度为1 490 K，与1 500 K相差为10 K，且相差温度大小受选取波长间隔影响；同样直接用多光谱测温法对叠加光谱进行分析，计算温度为1 483 K，与1 500 K相差17 K左右，相比于比色测温法，直接使用多光谱测温法对测量光谱进行分析，其误差是较大的。但若将其不同温度的比例考虑进来，则根据(7)式：

Msum=aMT2+bMT1，

(7)

使用多光谱测量技术反演测量光谱与叠加光谱，比较两种光谱反演的测温误差。选取反演误差小的叠加光谱作为实际光谱，将此叠加光谱的高温部分作为测量温度。根据此方法反演得到的温度数据相比同样情况下的比色测温法结果可以减小4～10 K左右的误差，相比较未改进的多光谱测温法可以减少20%以上的误差。

同样目标区域不同温度区域比例的测量也是有误差的，但是在激光毁伤过程中，由于强激光能量较高，毁伤区域的温度及损伤明显区别于其他毁伤外区域。毁伤过程中其不同温度区域的面积测量误差一般不会超过实际面积的10%. 根据上述对毁伤区域温度分布的假设，虽然目标毁伤区域中1 500 K温度区域与1 400 K温度区域的实际面积比例为8∶2，但两次测量的不同温度区域面积比分别为7∶3、9∶1. 根据(7)式及传统多光谱测温法的分析，从1 483 K的温度处开始进行光谱的重新计算，将不同温度的光谱辐射度按相应比例叠加，光谱辐射度叠加后的光谱辐射度数据分别如表1～表3所示。

表1 叠加比例为7∶3的光谱辐射度叠加表

表2 叠加比例为8∶2的光谱辐射度叠加表

表3 叠加比例为9∶1的光谱辐射度叠加表

表1～表3包含了按相应比例叠加后的光谱辐射强度数据，用该数据与预处理后的光谱数据进行比较，其中差值绝对值最小的光谱辐射度数据即为真实温度下的光谱辐射度数据。将在不同比例叠加下反演出来的温度与传统多光谱测温法反演的温度、比色测温法反演的温度及标准温度进行误差分析，结果如表4所示。

表4 不同温度比例叠加测量方法与传统方法的数据对比表

从表1～表4中可以看出：使用(4)式对光谱直接反演，反演温度为1 483 K；叠加后辐射光谱的反演温度分别为1 493 K、1 489 K、1 487 K，与传统多光谱测温法相比，测温误差分别缩小10 K、6 K、4 K. 上述3种比例叠加后的光谱，其中以面积比7∶3进行叠加的光谱所反演的温度最为准确。

按照上述方法，假设测量得到毁伤区域高温区域与低温区域为3 500 K与3 400 K，面积比例为8∶2，将辐射光谱按上述方法中面积比分别为7∶3、8∶2、9∶1进行叠加。对叠加后的辐射光谱进行分析可知，其反演精度相比1 500 K下测温精度较差，但相比于传统的多光谱测温方法，对相应叠加辐射光谱的温度反演仍能缩小测温误差。

3 结论

本文基于普朗克理论及多光谱分析方法分析了700～1 400 nm波段范围内的不同温度光谱辐射度变化规律，及高斯激光对目标区域毁伤时的毁伤区域温度分布规律。根据实际实验及理论对不同温度区域的面积比例进行模拟，结合不同温度区域的面积比例，按相应面积比例进行辐射光谱的叠加。采用多光谱测温技术对叠加前、后辐射光谱进行反演，总结每个光谱下的温度反演精度。得到主要结论如下：

1)在近距离激光毁伤或不考虑大气影响的条件下，通过之前对不同温度面积比例叠加的温度反演分析可知，叠加光谱计算得到的温度误差最低可以缩小24%的误差，最大可以缩小60%的误差，并且在3 500 K的温度下进行模拟，其反演误差大小与1 500 K下的反演误差不同，测量误差仍受毁伤区域温度的影响。

2)本文所提方法为激光毁伤时毁伤区域温度分布的测量提供了一种思路，有助于提高毁伤区域中不同温度面积分布的测量精度。