理解策略本原 设计学习活动

狄烨 苏瑜

【教学内容】

苏教版四年级上册第56、57页和第58页“练一练”。

【教学目标】

1.通过学生解决实际问题的过程，了解整理条件的不同方法，借助列表整理条件和问题，分析数量关系，正确解决简单的三步计算实际问题。

2.学生经历解决问题分析、推理、反思的过程，感受列表整理策略的价值，发展分析、推理等初步的逻辑思维能力，积累分析、解决实际问题的基本经验。

3.学生在与他人交流策略、分享成果、实际运用中，进一步体验列表整理策略的价值，产生学习数学的积极性，养成独立思考、相互交流和回顾反思的学习习惯。

【教学重点】

通过分析、综合法运用列表整理的策略解决实际问题。

【教学难点】

列表整理策略的体验、形成和综合运用。

【教学准备】

课件、磁性板书、学习单。

【教学过程】

一、复习旧知，激发内驱

1.问题引入

出示：（1）“小芳家栽了3行桃树，桃树每行7棵。”根据条件你能想到怎样的数量关系？ （2）“桃树和梨树一共多少棵？”你又能想到哪些数量关系？

2.归纳小结

我们可以根据相关联的条件分析数量关系，也可以根据问题尝试找到解决问题所需要的条件。今天这节课，我们继续研究解决问题的策略。

【教学评析】课的开始，在尊重学生已有知识经验的基础上，通过设計与例题相关的问题情境唤醒学生已有的策略，在分析、思考中引导学生初步体会“关注相关联的条件和问题之间存在的关系”，让学生对这节课的学习不畏惧，有期待。

二、自主探索，经历过程

1.理解题意，抓关联信息思考

（1）出示问题：小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。杏树每行6棵，梨树每行5棵，桃树每行7棵，桃树和梨树一共有多少棵？

师：自由读题，说出条件和问题。

（2）组织交流：（过了十秒才有人举手）

师：先说说读题以后有什么感觉？

生：乱！

师（追问）：乱，怎么办呢？

生：整理。

师：看来像这种条件比较多的情况，我们需要对这些条件进行整理。（板书：整理条件）

【教学评析】《数学课程标准》（2011年版）指出，教学所选择的素材应尽量来源于自然、社会中的现象和问题，以使学生感受到数学的价值和趣味。但这节课如何激起学生对“列表整理”的内驱很值得思考。执教老师将教材做了微创，调换了后半段条件的顺序。这个问题情境呈现在学生面前，有很强的冲击力。“乱！”“要整理！”学生发自内心的声音，激起了策略学习的内在需求。

2. 关系整理，分析数量关系

（1）提出问题：接下来，请你再读题目，想办法对题目中的条件进行整理。

（2）活动要求：想一想：你能想办法整理题目中的条件吗？

理一理：把你的想法记录下来，尽量做到简洁、清楚。

说一说：和你的同桌交流你的想法。

（3）展示交流：（师收集并展示学生的做法，分层出示）

师：大家能看懂他们的想法吗？谁来具体说一说？

生1：第一个同学是把桃树连起来，杏树连起来，梨树连起来，第二位同学是把它们都抄了下来。

生2：把相关联的信息放在一起。

小结：原本看上去无关的信息，通过他们的整理，把有关系的信息放在了一起。

师：比较这两种整理，你还有什么发现？

生1：他们都是把桃树的信息放在一起，杏树的信息放在一起，梨树的信息放在一起。

生：第3种方法更清楚。

师：第3种方法，我们把它叫作摘录。其实还有一种大家熟悉的方法（ppt演示在摘录的基础上动态出现表格的形式）

生：表格。

（4）完善表格，对比分析：再读题目中的条件和问题，看看表格是否可以更简洁一些？

展示学生出现的两种资源。

比一比：列表整理和刚才的条件摘录，你更喜欢哪一种方式？

小结：列表不光帮我们把条件整理清楚，而且看上去更加规范、整洁。看来，列表是一个很重要的策略。（板书：列表）

【教学评析】提出问题之后是解决问题，解决问题的第一步是以一定形式表征，这种表征可以是数字、符号、言语或图表。站在儿童的视角，既要肯定学生的表征方式，同时也要顺着问题解决的思维经验拾级而上，能让学生通过对结构化资源的对比，看到这些表征所共有的数学结构：在不同整理方法的比较中自主把握按条件整理和按问题整理的区别和联系，体会两种方法的内在一致性，领悟列表整理的规范性、简洁性和重要性。

（5）分析关系

提出问题：借助表格，我们已经分析了已知条件和问题，你打算怎样解决？能确定先算什么吗？同桌两人相互说说。

互动交流：学生说说自己的思考过程。

集体反馈：说说你是怎样想的？

生1：我先求出桃树的棵数和梨树的棵数，然后把它们加起来。

师：根据哪些条件可以求出桃树的棵数？根据哪些条件可以求出梨树的棵数？

生2：根据问题“桃树和梨树一共多少棵”先求出桃树的棵数和梨树的棵数，然后把它们加起来。

小结：回顾刚才大家的想法，其实就是可以从条件开始分析，也可以从问题开始，利用表格中出现的相关联条件 “桃树有3行，每行7棵”求出桃树的棵数，根据“梨树4行，每行5棵”求出梨树的棵数，最后把这两种树的棵数相加。这个过程就是“分析数量关系”的过程。（板书：分析数量关系  ）

3.分析思路，列式解决问题

提出问题：解决这样的问题，我们通过列表理解了关系，接下来你能根据表格解答并检验吗？（板书：列式解答 检验 ）

学生：自主思考——列式解答。

教师：巡视指导——收集资源。

展示方法：

生：3×7=21（棵 ）4×5=20（棵）21+20=41（棵）

生 1：再算一遍看看对不对。

生2：列式验算，梨：4×5=20棵，桃：41-20=21棵，21÷7=3行。

师：第一步求什么？根据哪两个条件求出来的？第二步呢？根据学生回答板书。

把算到的41棵作为总数，表格中任意一个数字作为问题，反过来检验是否正确。

小结提升：回顾刚才解决这个问题的过程，对比一下原来的题目和表格整理的条件，你有什么想法？

生：题目条件比较乱。

生2：表格把相关联的条件都放在一起，很快就能列出算式。

生3：表格清楚，简单。

师：通过列表，我们可以从两个条件出发来思考，也可以从问题出发进行分析，“列表整理”是我们解决问题时常用的、重要的解决问题的策略。（板书课题）

【教学评析】解决问题的第二步是在表征的基础上，全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法并求解，必要时回顾反思解决问题的过程。分析数量关系最常用的方法就是分析法和综合法，解决问题的关键是找等量关系。“借助表格，你打算怎样解决？说说自己的思考过程。”通过问题，设计学习活动，让学生充分感受用“列表整理”的策略不仅能整理条件，还能分析数量之间结构性的关系，提供解决问题的思路，深刻体验“列表整理”解决问题的一般过程，便于对列表整理策略的梳理和提炼。

三、变式运用，深化策略体验

1.提出问题：如果问题改成“杏树比梨树多多少棵”，你准备怎样思考解答？

學生：自主思考——尝试解答。

教师：巡视指导——收集资源。

2.展示作品：呈现学生不同的作品资源。

生：8×6=48（棵 ） 4×5=20（棵） 48-20=28（棵）

分析思路：你是怎样思考的？第一步求的是什么？根据哪两个条件求出来的？第二步呢？同时板书学生思考过程。

四、比较沟通，丰富策略感受

1. 比较沟通：比较上面两题，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（1）3×7=21（棵 ）4×5=20（棵）21+20=41（棵）

（2）8×6=48（棵 ）4×5=20（棵）48-20=28（棵）

学生同伴讨论。

集体汇报交流。

相同点——都用列表整理，找到相关联的条件。

不同点——问题不一样，所需要的条件也不同，结果也不一样。

2.归纳小结：虽然两题的问题不同，但是我们都要先整理条件和问题，找到相关联的条件，求出问题。

3. 回顾反思

反思提问：我们回顾一下刚才两道题的解答思考过程，你有什么体会？

明确思路：（1）要弄清题中的已知条件和所要求的问题;

（2）可以通过列表整理条件和问题，分析数量关系，确定先求什么，再求什么。

（3）列式求出结果，检验结果。

【教学评析】前面的例题教学建立的只是具体方法，如何从具体方法抽象出更为一般意义的策略？通常有用的方法是丰富例证，对比概括。在例题和变式题之后及时引导学生回顾、比较、沟通，再对比回顾，在对比中发现本质上相同的地方，在交流和思辨的过程中充分感受策略层面的内在一致性：把相关联的条件和问题归纳整理，形成表格，对照表格中的条件进行数量关系的分析，从而解决所求问题，达成对“列表整理”策略的抽象和概括，建构一般意义上的策略模型，为以后深入研究更复杂的实际问题理清思路、渗透方法及孕伏策略。

五、巩固练习，深入内化策略

1. 基础性练习。

出示第58页练一练1。

活动要求：（1）理一理：用你喜欢的方式在学习单上创建表格整理条件。

（2）列式解答。

独立完成并展示。

【教学评析】引导学生在不同的问题情境中主动选择策略，增强判断能力，使学生经验中的列表意识从潜在状态进入活跃状态。并且通过列表解决问题感知两积之和（之差）以及简单的归一问题，发展策略意识。

【总评】

“解决问题的策略”是苏教版教材一大亮点特色。它的目的是让学生在实际问题的思考解决过程中，逐步体悟策略的应用价值，累积学习活动经验。要达到这样的目标并不容易，狄老师在认真研读教材、充分调研学情的基础上理解“解决问题策略”所蕴含的数学思想，基于解决问题的一般规律设计和组织学习活动，让学生经历策略形成的过程，感悟并提升策略的价值。

一、基于解决问题的教学本原设计学习活动

“列表整理的策略”所蕴含的数学教学的本原性问题是分类思想。教学过程中，狄老师研读教材，不仅看到知识编排这根明线，而且还深挖隐含其中的思维线和数学思想渗透线，从本质整体上设计“尝试整理条件”“分析数量关系”“对比分析概括”等具有层次结构和逻辑关系的学习活动，给学生提供了较大的思考空间。

二、基于解决问题的一般规律组织学习活动

从内容体系看，解决问题的策略既包括“如何做”这样的程序性知识，也包括“何时用”这样的策略性知识，所以在教学时既要注重解决问题的步骤方法，也要突出在解决问题时的选择意识和判断能力。因此，在教学环节中狄老师从有向开放的提问、个性化的自主探索、结构化的资源呈现、序列化的互动交流以及自主化的思维完善等过程中，充分凸显学生对解决问题过程的体验，引导学生根据题目的不同特点合理灵活地选择相应的策略，并让学生逐渐体会不管是从条件列表整理，还是从问题列表，策略都是彼此联系，相辅相成，而不是完全分割的。

另外，关于解决问题基本步骤的思考，四个基本步骤其实也不是截然分开，不可逾越的，像例题在整理条件的同时，其实数量关系已经呼之欲出，而在分析数量关系时，有时也是可以列式计算的。因此，关键不是让学生记住上面的步骤，而是在于帮助他们形成有条有理、有根有据的进行思考的习惯，发展学生的思维能力。

郑毓信教授说过：“数学教育的一个主要目的就是帮助学生学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。”学生解决问题的策略思维习惯的习得和养成不在于这一朝一夕，只有教师坚持以学生为本，在长期教学过程中与实际生活相结合，进行不断的渗透、融合，才能不断地增强学生综合运用策略解决问题的能力，优化思维、创新思维才能孕育而生。

作者简介：

狄烨，溧阳市竹箦中心小学数学教师，溧阳市苏瑜乡村骨干教师培育站成员，在工作中注重对教学方法的探索，对教育方式的研究。

苏瑜，溧阳市教师发展中心教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省小学数学特级教师。常州市优秀教育工作者、常州市学科领军人才，江苏省小学数学苏瑜乡村骨干教师培育站领衔人。在《上海教育科研》《中小学教师培训》等各级各类杂志发表论文40多篇。