让学引思，提升数学思维

周怡颖　姚诚

【摘要】“让学引思”不仅是一种理念，也是一种教学方式和手段。教师通过点拨的方式启迪学生思维、引领学生自主探寻解决问题的方法。“让学引思”更是一种智慧的理答，教师对学生在学习过程中产生的问题及困惑及时、科学地指导和引领，帮助学生深度思考，提升数学思维。

【关键词】让学引思;数学思维;深度学习

所谓“让学”，就是将课堂学习的主动权交还给学生，让学生真实地经历学习过程。所谓“引思”，就是要充分运用点拨、引领等策略，引发学生深入思考，确保每位学生的思维处于积极的状态中。本文以苏教版五下“真分数和假分数”教学为例，阐释如何准确把握真分数和假分数的本质特征，将“让学”与“引思”有机融合，从而帮助学生更加全面地建构分数概念，引发对数学知识本质的思考，促进学生走向尝试的数学学习，实现数学思维的真正提升。

一、制造冲突，呈现学生的数学思维

【片断一】师：对于分数，同学们已经有了初步的认识，谁能说说分母是4的分数有哪些？

生1：、、。

生2：我认为还有 。

生3：还有、、  ……

生4：不可能有这样的数！

生5：可能有！（学生争论）

师：、、这样的分数存在吗？如果存在，那么应该怎样理解呢？通过今天这节课的学习，相信同学们会有答案。

【反思：学生在学习新知时，生活经验和知识经验决定了其认知并非零起点，课堂中必然会出现所学知识有的学生已经会了、有的学生还不会的现象。课初始，让学生说说分母是4的分数有哪些，班级出现两种不同的原始思维，造成矛盾冲突，激发了学生的学习兴趣，并为进一步研究假分数做了铺垫。】

二、数形结合，发展学生的数学思维

【片断二】师：把一个蛋糕平均分给4个小朋友，每人分到多少蛋糕？

生1：把一块蛋糕平均分成4份，每一份是它的，是个。

师：把一个蛋糕平均分给4个小朋友，3个小朋友分到多少？

生2：3个小朋友分到个，3个是个。

师：4个小朋友又分到多少呢？

生3：4个小朋友分到4个是个。

师：后来又来了1个小朋友，这个小朋友也应得多少？

生4：也要吃这块蛋糕的。

师：那现在一共要几分之几个蛋糕呢？

生5：一共要5个，就是个蛋糕。

师：你们能不能自己画图来表示呢？学生独立尝试后组织反馈。

师：你们有没有遇到什么困难？

生6：我把一个圆平均分成4份，用阴影表示这样的4份，是，已经把这个圆涂满了，不知道怎么表示了。

师：是啊，4个已经把整个圆涂满了，5个怎么办呢？有没有同学表示出来的？（展示学生作品）

师：你们是怎么想的？

生7：第一个圆表示的是4个，第二个同样的圆也平均分

成4份，1份是，合起来共5个，就是。

生8：我不同意，我认为这个图形所表示的是。

师：他们两个谁说得对呢，同桌交流一下。

生9：我认为是把一个蛋糕平均分成8份，表示其中的5

份，没有到一个蛋糕。所以这个图不是表示。

生10：这个图表示把一个蛋糕平均分成4份，表示其中的5份，所以是。

师：同学们非常会思考，我们再一起来回顾一下，是表示

1个、表示3个、表示4个，也就是1个圆，5个

就是，这时我们就要增加一个圆来表示。

师：在数学上，用这样的符号把表示的份数合起来。（书写大括号）这就是符号在数学中的作用。

【反思：本环节回到分数意义的原点，以学生对真分数的学习经验和意义理解为迁移，在理解时学生出现了

两种声音：用两个“1”表示的分数到底是还是？面对学

生的认知困惑，教师引导学生从抽象的数回到直观的图，把话语权让给学生，让学生尝试自己画图，并在辨析、讨论中理清和之间的联系和区别。学生认识到假分数在形式上与真分

数是不一样的，但其实质都是分数单位累加的结果，从而使学生突破分子比分母大的假分数意义的理解，充分展现了学生思维的爬坡过程，使学生的思维在相互碰撞中实现发展。】

三、比较分类，完善学生的数学思维

【片断三】师：请同学们观察黑板上的这些图与分数，能不能根据分子与分母的大小关系给这些分数分类。先在小组里交流，再全班交流。

生1：分子比分母小为一类;分子比分母大为一类;分子等于分母又是一类。

生2：分子是分母的倍数是一类，不是倍数的又是一类。

生3：我认为只能分两类，分子比分母小的一类，分子等于分母以及分子比分母大的为一类。

师：同学们都很会思考，在数学上我们把这些分數分成两类。

师：分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数（板书概念）。请同学们自由地读一读。

师：揭题并板书（真分数和假分数）。

师：如果分数用字母表示，你能尝试解答一下这题吗？

出示：a和b都是大于0的整数，当b    时，是真分数;

当b    时，是假分数。

【反思：让学生按照分子与分母的大小关系将黑板上的分数进行分类，一方面让学生进一步体会分类这种重要的数学思想，一方面顺势生成真分数和假分数的概念。这一环节在学生自主尝试分类后，教师智慧地“引思”，恰当的指导与引领帮助学生将表象思维转化成抽象思维，从而建构了新的知识体系，完善了学生的数学思维。】

四、数轴练习，提升学生的数学思维

【片断四】师：你们能试着在直线上描出表示各分数的点吗？

师：直线上哪一段表示单位“1”？

生1：从0-1是第一个单位“1”，从1-2是第2个单位“1”。

师：怎么来描点呢？

生2：分子是连续的1、2、3、4、5、6……，只要先找到几分之一，接下来就可以一格一格地往前数了。

师：同学们真会思考问题，要正确地标出分数，只要先找出单位1的线段，平均分成几份，然后再按照分子表示的份数数出几份就可以了。

师：仔细观察这三条数轴上的分数，你们有什么发现？同桌两人轻声地交流。

生3：表示真分数的点都在0-1之间，而假分数的点都在1后面。

生4：、、都在直线1上。

生5：分母越大，数轴每段的间隔就越小。

生6：真分数都没有超过单位“1”，假分数相等并超过单位“1”。分子与分母相等时标在单位“1”。

师：是的，从真分数和假分数在直线上表示的点的位置可以看出，真分数都小于1，假分数等于或大于1。

【反思：以数轴为载体，帮助学生完善对真分数和假分数意义的系统认识。以单位1为分界点来理解真分数和假分数，不满1的就是真分数，等于1或超过1的就是假分数，丰富了学生对数轴的认识，体会到所有的分数都可以在数轴上表示出来。学生的发现都是围绕着真分数和假分数的意义用自己思维去触摸的，有效提升了学生的数学思维。】

“让学”与“引思”是教与学的有效融合。在数学教学中，我们应将“让学引思”融入课堂，融入教育的每一个细节，让教学引着学生的思维前行，促使学生从不思到愿思，从无思到有思，从浅思到深思，充分体现“以生为本”的课堂教学理念，持之以恒、不断改进，让我们的数学课堂更加精彩！

【参考文献】

[1]罗鸣亮，源于学生“真问题”的深度学习[J].小学数学教师，2019（2）：36-41.

[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.