生活垃圾收运车辆预防性维修分析

王瑞明，马慧民 WANG Ruiming,MA Huimin

（1.上海理工大学 管理学院，上海 200093；2.上海电机学院 商学院，上海 201306）

0 引言

城市生活垃圾收运系统的稳定与否关系到居民生活环境卫生的质量。然而垃圾收运车辆在工作中会不可避免地出现故障，对收运工作造成延误干扰，并且会影响居民对清运公司的满意度。因此研究如何对车辆进行预防性维修，并且在维修期间做出调整方案，使收运系统受到的代价最小具有重要意义。

为了应对普遍存在故障突发问题，降低维修成本，预防性维修被越来越多的学者和企业所关注。目前预防性维修主要包括三种，分别是周期性维修、基于设备状态维修和主动维修[1]。现阶段主要采用基于设备状态维修[2-3]和周期性预防维修[4-5]的方法，因为周期性预防性维修比较简便，即设备设置一个固定的时间间隔来进行维修，若设备在预防性维修周期内发生故障，则根据故障情况采取相应的维修方式，所以应用比较广泛。

关于周期性预防维修目前已有不少成果。梁锦强等[6]分析了传统方法以及役龄回退机理中存在的不足，构建了一种新的线性定量衰减的役龄回退模型，并进行了分析验证。王霄锋[7]介绍了可靠性工程中常用的理论分布，包括指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布，并对威布尔分布进行了验证，然后根据可靠性来对车辆做定期维修。黄惠宗[8]引入役龄回退因子，将车辆可靠度和周期性预防维修联合优化，并用仿真分析得出了该方法的可行性。Tsai等[9]以一定成本下系统的寿命最大化原则来建立了周期性预防维修模型，研究数据主要针对系统中容易退化的关键部位。Zhao[10]假设每次预防性维修后设备不会恢复到初始状态，引入变量退化率来表示不完全维修状态，最后获得最优的维修次数和时间间隔。万正高[11]运用威布尔分布来分析了汽车可靠度，然后根据可靠度分析了汽车的平均故障间隔里程。邓吉伟[12]通过数据分析处理软件，运用正态分布和威布尔分布分析了客车、载货汽车和轿车中各子系统的故障规律和可靠性，为汽车设计和制造阶段提供了改进建议。韩帮军等[13]提出了等效役龄的概念，对各个预防性维修区间的故障率做了递推，并构建了成本最小的优化模型。刘永等[14]基于机器维修役龄来进行预防性维修的研究，当执行预防性维修后机器恢复到了初始状态，从而建立了机器的维修调度模型。

从以上研究可以发现，大部分学者主要以运行天数为周期来进行设备的预防性维修，但是汽车每天的行驶里程不同，也可能停运。因此针对车辆行驶里程来进行预防性维修更符合真实情况。本文引入役龄回退因子[15]，先对车辆故障数据进行调研分析并证明车辆服从威布尔分布，然后建立预防维修模型，分析每个预防性维修周期中汽车的行驶里程。

1 生活垃圾收运车辆故障规律分析

1.1 数据的分析与处理

按照QC/T900-1997《汽车整车产品质量检验评定方法》标准，故障可以分为四类，分别是致命故障、严重故障、一般故障和轻微故障。致命故障是指涉及人身安全，可能导致人身伤亡；严重故障是指主要零部件损坏，不能在短时间内修复；一般故障是指造成停驶，虽不会导致主要零部件损坏，但是影响正常使用；轻微故障是指不会影响正常使用，只需使用随车工具在短时间（约5min）内轻易排除。本文进行预防性维修预测，轻微故障不会影响正常工作，故将此类数据剔除。

对上海市杨浦区第一车队生活垃圾压缩车进行研究，选取其中占比最多的9辆上环牌SHW5070ZYS型压缩式生活垃圾车，统计各自行驶里程为3万千米以内的故障数。收集到数据后为使故障数据符合实际情况，将故障进行分类，并剔除非关联故障。非关联故障指未按照相关规定使用引起的故障。将非关联故障和轻微故障数据剔除，故障里程的发生记录如表1。

表1 故障序号及对应发生里程记录表

1.2 整车的故障规律可靠性分析

可靠性在工程中常用的理论分布有指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布等，威布尔分布既可以适用于各种形态的寿命分布，又兼容与指数分布、正态分布等分布理论。由于有很广的适用面，因此在不能肯定故障规律属于哪一种分布时一般采用威布尔分布。假设生活垃圾收运车量故障规律服从两参数威布尔分布W b,（）θ。

1.3 威布尔分布参数估计

威布尔分布W（b,θ）的概率密度函数f（u）、分布函数F（u）、故障率函数λ（u）、可靠度函数R（u）分别为：

其中：b为威布尔分布的形状参数，θ为特征值，也称为尺度参数。将（2）变形为两端取两次自然对数得到：

令：

则式（5） 可写为y=bx+A。

利用线性回归估算出b和A的值，然后计算出参数θ。

中位秩是不可靠度分布函数F（u）的近似值，中位秩采用公式（9） 近似来计算。

其中：n为样本容量。

拟合所得参数b=1.50，A=-14.82，带入式（8） 可得参数θ=19 536。

图1 曲线拟合图

1.4 拟合优度检验

运用t检验法来验证所分析数据是否符合拟合直线，为了评价拟合直线的程度，定义如下拟合优度r2：

其中：l为样本容量，l=1,2,3,…,n。

利用tk-2,1-a/2c来确定临界拟合优度r2：

2 问题分析

2.1 问题假设

（1）在车辆预防性维修之前出现故障进行小修，小修只会恢复设备功能，系统的故障率不改变。

（2）假设车辆故障后小修的时间很短，不会影响正常垃圾收运工作，可以忽略。

（3）假设每次预防性维修时间最少为一天，不足一天按照一天来计算。

2.2 预防性维修所需成本

假设在车辆的有限里程运行区间［0,D］内进行的预防性维修次数为m次。预防性维修可以降低车辆故障次数，从而减少车辆故障的维修费用及影响正常工作的损失。但是预防性维修需要消耗时间和费用。预防性维修过多会增加维修成本，过少则会增加车辆故障成本。因此需要合理地规划车辆在运行里程区间的预防性维修次数及维修开始时间，使维修成本最低。

对于在预防性维修周期之前出现的车辆故障进行小修，小修不会改变车辆的故障率。因此车辆运行成本由车辆的小修费用、开展预防性维修成本和收运损失成本组成。

预防性维修可以降低车辆的故障率，如同向前推移了车辆的役龄时间。设第h个预防性维修周期后，车辆的役龄时间向前推移量为αhuh，设第h预防性维修后车辆的等效役龄为ah，则ah=ah-1+uh-αhuh。因此第h个预防性维修周期内车辆故障次数为：

uh表示第h次预防性维修周期行驶里程，假设C1为单次维修成本，第h个预防性维修周期内发生Fh次故障，则第h个预防性维修周期内车辆维修费用为C1Fh。在区间［0,D］内维修总成本为

预防性维修成本是关于设备运行时间、预防性维修时间和役龄回退因子的函数。第h次预防性维修成本函数为C2（ah,th,uh），该表达式可以通过对历史数据分析，运用数理统计方法获得。因此在区间［0,D］内预防性维修总成本为（ah,th,uh）。其中役龄回退因子ah表示第h次预防性维修效果，th表示第h次预防性维修花费天数，不满一天按照一天计算。

在区间［0,D］内收运损失成本为表示单位时间内收运损失成本。

预防性维修必须保证每一个预防性维修周期内车辆可靠性高于最低限度，由式（3）和（4）可推导出车辆可靠度R（u）与故障率λ（u）的关系为（） （）因此车辆在各个预防性维修周期内的可靠性为Rhuh=exp-Fh。

2.3 建立模型

根据上述描述，建立垃圾收运车辆预防性维修所造成的成本损失最小模型，目标函数为：

约束条件：

式中：u1表示车辆平均每天的行驶里程；Tmin表示车辆维修时间下限；Tmax表示车辆维修时间上限。式（14）表示行驶D里程所需时间；式（15）表示总时间约束；式（16）表示各预防性维修区间内车辆可靠度最低限度；式（17）表示役龄回退因子的约束范围；式（18）表示预防性维修时间范围。

3 仿真分析

其中相关参数如下：

（1）生活垃圾收运车辆平均每天行驶历程ud=50km；

（2） 单次故障维修成本C1=1 000；

（3）研究车辆运行30 000km的预防性维修策略；

（4） 预防性维修时间下限Tl为1天，时间上限Tu为3天；

（5） 最低可靠度limR=0.85；

（8） 单位时间损失成本C3=1 000。

将以上参数代入模型中，用MATLAB编程计算，结果如表2所示：

由表2可知，当维修次数为8次时平均可靠度低于最低可靠度，因此在保障车辆最低可靠性情况下，行驶里程30 000km内，至少要进行9次预防性维修。如图2，当预防性维修次数为11次时总成本最小。如果预防性维修次数过少，则汽车故障次数会较多，成本也会较高，而随着预防性维修次数过多则会造成过度维修，成本也会增加。预防性维修次数与总成本对应图如图2所示：

当维修次数为11次时，各维修周期内的行驶里程及役龄回退因子αh如表3，因为随着车辆累计里程提高，故障率也会越来越高，所以维修周期越来越短。

表2 预防性维修次数对应的成本及平均可靠度

图2 预防性维修次数与总成本对应图

表3 优化结果

4 总结

本文对上海市生活垃圾收运车辆进行研究，考虑了按照车辆行驶里程比车辆行驶天数来确定预防性维修周期更适用。求解了车辆一定行驶里程内所需的预防性维修次数和每个维修周期的行驶里程，并且引入了役龄回退因子概念来表示预防性维修的效果，对现实生活中车辆预防性维修具有一定的指导意义。文中役龄回退因子是确定值，探索动态役龄因子的表达方式并结合车辆调度进行联合优化是今后的重点研究方向。