浅谈如何优化年轻数学教师教学设计的方法

李卫江

关键词：年轻教师  数学教学  教学设计  方法

笔者最近在翻阅历年的听课笔记时发现，学校年轻教师教学成绩落后的一个很大原因是教学设计没有过关。他们多数是按照教科书的顺序和例子进行设计，没有融入自己对教材的理解和处理，这些教学设计其实就是教科书的翻版，教学毫无生气。本文主要针对年轻教师在公开课时所反映出的一些共性问题，结合具体的教学设计案例，提出一些改进的建议。

一、节约性原则

一堂课40分钟，教师需要分秒必争，所以在教学设计中要时时关注这样一个问题：怎样才能省去没有必要的环节，把时间节约下来，让学生得到更多有意义的思考和训练。每堂课节约几分钟，一学期下来将是非常可观的数量。

案例1 ：“简单的线性规划问题”公开课实录。

教师甲首先用一个练习复习回顾了上节课“二元一次不等式（组）与平面区域”的重要知识点。练习如下：画出二元一次不等式组-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0表示的平面区域。然后开始讲解新课，例题用的是教科书上的关于在现实生产、生活中的资源利用问题，用到的二元一次不等式组是x+2y≤8，x≤4，y≤3，x≥0，y≥0课堂配套练习所涉及的二元一次不等式组分别是y≤x，x+y≤1，y≥-1和5x+3y≤15，y≤x+1，x-5y≤3。这节课主要解决的问题是：找到最优解使目标函数取得最大值或最小值。要解决这个问题必须要画平面区域，本堂课下来学生总共需要完成四幅平面区域的绘制，而且绘制平面区域又相对费时。

建议修改如下：直接利用课堂配套练习中的二元一次不等式組y≤x，x+y≤1，y≥-1为例子来复习回顾，并且在黑板上保留该平面区域的板书，课堂配套练习还是采用该平面区域来求最优解。设计意图：用同一个平面区域的例子既回顾了旧知识，又在新课中得到应用，承上启下，一举两得。课堂时间就是在这样的精打细算中节约了下来。

二、连贯性原则 

一个好的教学设计，知识点之间应该是连贯的，可以串成一线。在教学设计的引领下，课堂教学过程也是连贯的。尤其是在逻辑性、严谨性强的数学学科中，连贯性对于课堂学习效率和课堂教学效果有着重要的影响。可是很多年轻教师都没注意到这个问题，从而使学生对知识的学习是断层的、离散的。

案例2 ：“平面向量的坐标表示”公开课实录。

教师乙开始讲解新知识时，首先采用以“坐标原点为起点，A（4，3）为终点的向量”为例子来引入，得到向量用坐标表示是=（4，3），然后采用的是“以A（1，2）为起点，B（5，4）为终点的向量”为例子继续探索，运用向量的减法运算得到=（4，2），进而提出一般性结论：以A（x1，y1）为起点，B（x2，y2）为终点的向量的坐标表示是=（x2-x1，y2-y1）。此教学设计没有体现知识间的连贯性，应该把这两个例子联系起来形成一体。

建议修改如下：首先以“坐标原点为起点，B（4，3）为终点的向量”为例子来引入，得到向量用坐标表示是=（4，3），然后采用的是“以A（1，2）为起点，B（4，3）为终点的向量”为例子继续探索，运用向量的减法运算得到=（3，1）。设计意图：向量终点保持不变，通过改变向量的起点，向量的坐标表示是改变的。这样就把两个例子连贯起来，通过前后对比，学生能直观而强烈地感受到向量的坐标不能简单认为是向量终点的坐标，而是跟向量的起点有关，对于一般性结论的理解也会更加深刻。

三、小步走原则

有人曾形容数学是“火热的思考，冰冷的美丽”。对于数学知识的理解，需要学习其形式化的表达，这其实是非常抽象的。所以我们在教学过程中一定要辅以相应的训练才能让学生更深刻地去理解知识，一步一个脚印，按照数学规则去学去想，在没有学会加法的时候就想学习乘法，那就要处处碰壁，学不下去了。

案例3 ：“任意角”公开课实录。

教师丙讲完“任意角”的概念后，直接进入“象限角”的教学，然后让学生画出三个角的终边：30O，390O，-330O并指出它们的终边有什么特点，进而完成“终边相同的角”的教学。这样“极速”推进的教学，在本课堂的一个师生问答中露出了马脚。教师：“锐角是第一象限角吗？”学生：“是第一或第四。”本堂课的知识结构轰然倒塌。因为没有得到及时的训练，学生对于任意角的概念还停留在初中静态角的层面，对于动态角的架构没有形成。

建议修改如下：提出任意角的概念后，首先让学生板演画角，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成角的旋转过程表示出来。这样学生才能直观地感受任意角的动态特点，然后结合学生所画的角（这些角要体现上文中的连贯性和节约性原则），顺势推进“象限角”的教学。

四、变式教学法 

变式教学通过改变非本质的特征来帮助学生加深对数学对象的本质特征的理解，让学生站在更高的角度来理解数学对象，做到举一反三、触类旁通。正所谓“万变不离其宗”。但相较于前三种，变式教学方法对教师自身素质提出了较高的要求。

案例4 ：“同角三角函数的基本关系”公开课实录。

教师丁先讲解例题。例1：已知sina=，且a是第一象限的角，求cosa和tana的值。教科书解法：因为sin2a+cos2a=1，所以cos2a=1-sin2a=1-=，又因为a是第一象限的角，即cosa〉0，所以cosa=，tana==。讲完例1后，马上进入到下一个题型的例题（关于化简的）。例1的题型是本节课的重点，也是难点，只通过一个例题不能把这个题型讲透，此题型借助同角三角函数的基本关系和三角函数的定义。当我们知道一个角的某个三角函数的值时，就可求出这个角的其他的三角函数的值（简称为“知一求二”），“已知cosa”的情形，与例1思路是一致的;“已知tana”的情形，较前两种思维难度略大。

建议修改如下：首先按照教科书上完成例1的讲解，然后采用变式教学的方法，逐步把三种“知一求二”问题统一到共同的解法上。变式一：把a改成是第二象限的角呢？变式一目的是让学生明确：改变a角的象限，对照上述解法，解答过程基本不变，改变的只是答案值的正、负。紧接着再提出另一种解法：首先画一个直角三角形，根据sina=，可以确定一条直角边为3，斜边为5，根据勾股定理求出另一条直角边为4，通过三角函数的定义求出其他两个三角函数的绝对值，最后再根据角的象限来确定正、负。变式二：已知cosa=-，且a是第二象限的角，求sina和tana的值。变式三：已知tana=-，且a是第二象限的角，求sina和cosa的值。通过变式二、三，学生理解“知一求二”问题的统一解法：一，画直角三角形，已知两条边，求出第三条边;二，求出其他三角函数的绝对值;三，根据角的象限来确定正、负。通过变式推进的方式，学生对于“知一求二”问题会有一个更全面的理解，同时为下节课”诱导公式“中的“符号看象限”埋好伏笔。

案例5：“等差数列”公开课实录。

教师戊讲完等差数列的概念后，讲了一个变式教学习题：

请填空：①3，，15成等差数列;

②3，，，15成等差数列;

③3，，，，15成等差数列;

这三个变式习题对于等差数列概念的巩固能起到很好的效果，学生也能很快得出答案。在完成填空后，再顺势得出公差分别为6，4，3，这样就把小学知识的填空题作为了高中生巩固新知的一个例子。可是，学生做这组习题时，在思维上并没有得到很好的训练。他们的第一反应都是靠已有的知识去进行合理的拼凑，然后印证答案是正确的。但如果此时能再配置出第四个习题，即④3，，，，，15成等差数列，将会使整个变式习题组的质量得到升华。因为习题④的答案并非整数（前三组答案都是整数），所以单靠“凑数据”的方式是很难得到答案的，需要经过计算首先得出该等差数列的公差d==2.4，再进行填空。事实证明，这是个“学生跳一跳就能摘到果实”的题目，符合最近发展区理论。这个例子的作用还有以下两点：一是从这个例子中讲解某一项与首项之间的关系，从而很顺利的引入到等差数列通项公式的教学中;二是可以作为例子来应用等差数列的通项公式，求该数列的某一项（譬如a21）和判断某个数是否是该数列中的项。

五、小结升华法

当一堂课接近尾声，很多教师的小结方法往往是回顾本节课的知识点，背诵公式等。一次优秀的课堂小结，并不是将所学内容简单地重复，而是一个去粗取精、概括提炼、抓核心抓本质的过程，既要对一堂课的教学内容进行归纳，还需要从所包含的數学思想方法层面进行升华。

案例6：“等差数列的前n项和公式”公开课实录。

教师已：“现在我们来小结一下，今天我们学习了等差数列的前n项和的两个公式，大家会背了吗？”

建议修改如下：课堂小结从两个方面展开。第一方面是知识层面：一个方法和两种选择。一个方法是倒序相加法，两种选择是指两个求和公式要根据题意合理选择。公式一：，公式一经常和等差数列的性质结合使用;公式二：，公式二需要把问题转化为等差数列基本量（首项和公差），往往与通项公式结合使用。第二方面是思想方法层面：方程思想。运用方程思想求出等差数列基本量（首项和公差），进而用公式求前n项和。

综上所述，本文从复习引入、讲解新知、新知巩固、例题讲解、课堂小结这五个环节入手，结合具体的教学设计案例，相应总结出了五个方法。但这些方法并非只局限于对应的环节，譬如节约性原则和连贯性原则应该贯穿于整个教学设计的始终。年轻教师要把这些方法做到心中有数，并且努力去落实。从起初的刻意追求到今后的习惯成自然，相信年轻数学教师的教学设计一定会有质的飞跃。

参考文献：

[1]王伟.高中数学新手型与优秀型教师课堂教学连贯性的个案比较研究[D].广西师范大学，2012.

[2]刘素芳.浅析提高高中数学课堂教学小结的有效性[J].高考（综合版），2013（3）.

[作者单位：慈溪技师学院（筹）]