清末民国时期欧美中小学数学教科书的中国化①

王 敏

(内蒙古师范大学科学技术史研究院 010022)

1 欧美中小学数学教科书传入的途径

欧美中小学数学教科书在中国的译介大致可以分为两种，一种是通过日本，一种是在中国直接翻译或者编译.清末，随着中国向西方学习的浪潮，起初没有更好方法的时候，先选择通过学习日本而学习欧美的数学教育，中国接受的是经过日本加工的成品，夹杂了许多日本数学教育的内容.其中典型的例子，当属通过周达及周新算社翻译上野清及东京数学院引介欧美数学教科书，其中包括代数、几何和三角.据何兆武先生的回忆：“有个叫上野清的日本人把这两本书(范式大代数和Hall与Knight合编的代数)综合起来，写了一本完整的教科书，叫作《大代数学讲义》，汇集了前两本书的优点，而且编得很系统，所以这本书在当时的中学里边非常流行，凡是数学拔尖的同学都读，叫作‘开小灶’.”[1]85

上野清的众多数学教科书均是集欧美众家之言，其在《几何学讲义》的序言中提道：“予于编撰此讲义录之始.先归集平日之草稿，札记，考试纸，质题等.又取英美德法几何学书十种.并几何学历史.与之对.以定例题之次序、此乃解释是等之例题.参考几何学教改良协会所著几何学书之顺序.而设公理，定义，定理等.”上野清的数学教科书在中国的翻译出版，不仅使中国教科书缺乏的局面得到了缓解，而且对于了解当时欧美著名数学教科书，如：赫尔、乃托氏的大代数学等有重要的意义.

新学制颁布之后，根据新的课程纲要，开始编辑新学制教科书.这一时期的数学教科书大多是在欧美数学教科书基础上进行筛选、调整、重新组织到国人自编而成.随着教科书审定工作的逐渐展开，数学教科书的编写工作不仅要符合课程纲要的要求，还要适应数学教学的实施，当然这些工作是逐渐完成的.民国时期的数学教科书建设经历了不断完善和不断进步的过程，在这一过程中，不仅实现了编排形式的转变，而且完成了数学教科书内容的革新.

2 欧美中小学数学教科书中国化的过程

2.1 直接翻译但内容与课程纲要规定不一致

清末民国时期，国内由于缺乏合适的数学教科书，不得不翻译欧美的一些数学教科书以应当时教学之需，清末在正式学校系统实行之前，翻译的数学教科书均属于直接翻译而且没有任何改动.民国成立后，新的学校系统纲要中逐渐形成了较为系统的教学计划，教学计划的实施需要一些配套的数学教科书，但是这一时期仍有一些与教学计划内容不符的数学教科书出现.另外，考察20世纪30年代的大学入学考试题目，集中表现为试题分量重、难度大，为了应付高考，各个中学数学教学不得不加入课程纲要以外的内容，使得涵盖内容广、难度较大、练习题较多的数学教科书仍然十分受欢迎.以下选取葛氏平面三角学在中国翻译的情况进行说明.

民国时期在各个学校使用的平面三角学教科书，包括从开始使用英文原版三角学教科书，到使用翻译和编译版三角学教科书.初期使用的是温德华氏、史密斯及龙氏等所著的三角学教科书，后期采用最多的是葛兰威尔著的三角学教科书.1933年葛氏三角学教科书有庄子信、李修睦，褚保熙，高佩玉等以及王绍颜的译本，这四个译本均为直接翻译葛氏平面三角学教科书(如图1).然而1932年教育部颁布的《高级中学算学课程标准》教材大纲规定“三角学部分”包括：(1)广义之三角函数，基本关系式，三角函数变迹(图解).(2)和角公式，化和为积法，三角恒等式.(3)任意三角形性质.(4)任意三角形解法，对数，测量及航海方面之应用问题.(5)反三角函数，三角方程.(6)三角函数造表法，表之精确度.通过比较以上四个译本的内容及三角学教学计划中规定的内容，发现其中内容(6)在原本及译本中都没有涉及，这四个译本都是直接翻译但没有考虑课程标准中教学计划的安排.

图1

这样的翻译现象在温德华氏数学教科书中体现的更加明显，温德华氏系列教科书在清末就被翻译出版，新学制颁布实施之后，温德华氏系列教科书的内容并不符合课程纲要的要求，但是温德华氏系列教科书一直到新中国成立不断有译本出现.

2.2 根据课程纲要的内容，对原本直接翻译

教育部对于数学课程实施给出了具体的实施步骤，集中反映在颁布实施的课程标准中，其中对数学课程纲要内容及时间的分配等都有明确的规定.在数学教学中采用的数学教科书的内容都要遵守相关的规定，按照标准中的原则进行编写.新的课程标准的颁布与实施，促进了大量相应的数学教科书的出版，对于外文原版教科书中内容与课程纲要中规定的内容一致的数学教科书被翻译使用.

1923年《新学制课程标准纲要》高级中学第二组必修的高中代数课程纲要中列出了代数科主要参考书[2]217，有Herbert.E.Hawkes著 Higher Algebra以及Fine；Charles Smith；Hall、Knight；Wentworth 分别编著的College Algebra.于是这些代数学教科书在新学制公布之后出现了许多相应的译本，如李士奇翻译的Herbert.E.Hawkes著《高等代数学》(Higher Algebra).Fine的代数学教科书更是有众多译本，如高佩玉译的《汉译范式大代数学》(北平科学社，1934)；沈璇等译《汉译范氏高等代数学》(新亚书店，1935)；骆师曾等译《范氏大代数》(世界书局，1940)；郑宗元译《新译范氏大代数》(复益书社，1949).Wentworth系列教科书也有许多的译本，其中包括G.A.Wentworth及其儿子G.Wentworth与D.E.Smith修订G.A.Wentworth的数学教科书.

黄彭年与江谭翻译的《斯盖尼三氏新解析几何学》也是直接翻译原版，斯盖尼三氏的解析几何学教科书与1932年颁布的《高级中学算学课程标准》中教学大纲规定的内容相符合，所以作者就直接进行翻译，在译者序言中提到：“译者鉴于原书在我国通行之广，而又适合于高中课程标准，际此提倡汉文教课之会，谨以语体译为汉文，其不通英文者，固可资以讨论，而英文程度较差者，尤可资为臂助也.”[3]序言这样编译的数学教科书很多，如裘友石编的《高中新平面几何》(1937)就是依据3S《平面几何学》一书翻译的，且与当时实施的平面几何课程纲要一致.

2.3 根据课程纲要的内容，编译自多家数学教科书

随着欧美数学教科书的大量翻译，中国数学教科书市场出现了各家各派不同的数学教科书，教科书市场的繁荣，使得教师在选择教科书时就出现了迷茫，到底该选择哪些数学教科书进行教学也成为当时重要的研究课题.《中华教育界》在第19卷第4期出版了“教科书专号”，其中就中学数学教科书的情况分科进行了研究讨论.另外《江苏教育》在第3卷第7期也出版了“算学教学专号”，介绍了算学教学中教科书的问题，其中就直接翻译欧美数学教科书中存在的问题进行了分析，提出欧美数学教科书对于中国学生不适宜以及不符合课程纲要的要求等问题，加之本身一些译本存在的问题：如商务印书馆出版的《汉译温氏高中几何》教科书第204页第2行及224页第10行的错别字，经过再版十余次仍没有改正.南京书店出版的霍克氏《高中代数学》第171页的17题完全错误，几次经校者校对都没有察觉.[4]70这些问题的出现以及一些译本在教学中逐渐表现的不适宜，使得许多专家学者开始糅合众家之言改编数学教科书.

秦汾编《民国新教科书三角学》(1913)编辑时参考书籍，为Todhunter，Hobson，Casey，Locke，Hall and Knight，Loney，Wentworth，Granville之作.习题亦多选于是.张敬熙著《解析几何》在例言中写道：“根据新学制课程标准起草委员会所拟定之新学制课程标准纲要编辑而起，……本书对Smith和Gale的《解析几何原理》取材较多，他如Charles Smith之《圆锥曲线学》及Wentworth，Buwser,Lambert,Dowing and Turncaure之《解析几何》亦随时采入.”[5]例言马纯德著《初等代数学》是根据教育部新颁初中课程标准制成；以供给现今科学上所必须之普通代数知识，并以完成初等数学教育为目的.……本书教材参考书中西文初等代数书籍，不下二十余种.[6]广告页

薛天遨也针对教学过程中中文数学教科书缺乏，在不得不仰仗外文教科书时，根据教育部最近颁布高中代数学课程标准，并参考下列各书：①Fine:College Algebra；②Hall and Knight:Higher Algebra；③Hawkes:Higher Algebra；④Caro Bourlet:Lecons d’Algebra elementaire；⑤B.Niewenglowski:Cours d’Algebra；⑥何鲁等著初等代数奇数变迹，编辑而成《薛氏高中代数学》教科书，并对其中的内容进行说明，就当时高中教科书中不够完备的知识进行了补充，如变数，函数，极限，坐标，图解等，为代数学之基本知识，故在基本四则以前，将其列举而讨论之.方程式解法的讨论，函数的变迹，是现代高中教科书中最缺乏的教材，本书对于此种教材，特别丰富.[7]编辑大意

在《中等算学月刊》中刊登的教科书发行广告中介绍了余介石的两本数学教科书的发行，其中写道：“本书(指余介石的《高中三角学》中华书局，1934)参考英法日各国三角学十余种并依据部颁课程标准及江苏省高中算学进度表编成，曾在南京各中等学校试用多次结果极佳，全书以角函数三角形三种基本观念为中心，分为单元编制材料丰富而有弹性理论精当而甚明晰诚，为刻下高中最适宜之优良课本也.”其编著的《高中代数学》(中华书局)适用于新课程标准，在编著过程中“曾参考中英法日书籍十余种融会诸说而独成机杼教材排列之审慎理论之透彻应用之宏博盖兼美国教本编制完善与欧洲教本理论精当二者之长”.[8]这两种教科书是参考了十几种代数和三角学教科书集合在一起编译的.但是经过十几年的时间后，余介石仍然参考其中的一些欧美包括中国翻译的欧美数学教科书编译教科书.

余介石著《新中国教科书高级中学三角学》(正中书局，1946)，在其“编辑大意”中指出：“本书取材，完全遵照教育部最近修正的高中课程新标准，高中一年级采用，最为相宜.美国人Granville所编平面三角学一书，在我国流行甚广，本书即采用这书为蓝本改编而成.……本书除以Granville原书为蓝本，并参考下列各书：(1)Hobson：Plane Trigonometry；(2) Hall and Knight：Elementary Trigonometry；(3)Chauvenent：Plane Trigonometry；(4)Wentworth：Plane Trigonometry；(5)长泽龟之助：三角法辞典(薛德炯译)；(6)余介石：新课程标准适用高中三角学(中华书局)；(7)何耔嶔：龙氏高级三角学；(8)倪德基：数学辞典.”[9] 编辑大意

2.4 对欧美数学教科书部分直接翻译，部分改编

在对欧美数学教科书进行借鉴学习到自编的过程中，有一些数学教科书是采用部分直接翻译，部分进行改编完成的.如马文元编译的Hall和Knight合著的Elementary Trigonmetry(《平面三角学》,戊辰学会编辑部，1932)在其编辑大意中写道：“……前十四节完全照译，兼有曾附.十五十六两节删去七位对数表之用法.十七节删去不在同一平面上之问题.十八节删去有法多边形以次各段.十九节照译.二十节只译一部.二十一节以后，只迁译极限值，消元法，解方程式法等另定节名.并增入联立三角方程式一节.在原书所附对数表，函数表，习题答案之外又增入国立各大学三角法入学试题，以便学者自修兼测验自己学业之用.”

2.5 借鉴欧美数学教科书的基础上自编

民国后期，教育部明令必须使用中文教科书，这一时期，不仅使得一些外文原版数学教科书纷纷翻译出版，而且中国学者开始自编数学教科书，并在以往直接翻译、编译欧美数学教科书的基础上进行了一些有益的尝试和改进.但是在这些自编的数学教科书中仍不乏有欧美数学教科书的影子.许多专家学者包括数学教师在借鉴欧美数学教科书的基础上，结合中国数学教育实际及数学教学中存在的问题，在借鉴以往数学教科书的基础上进行自编.

1932年教育部颁布的《高级中学算学课程标准》中教材大纲中规定“三角学部分”中(6)三角函数造表法，表之精确度.在Granville著的平面三角法一书中没有相关内容，所以韩桂丛等在翻译时，增加了这部分内容，在编辑大意中指出：“原著所列教材，均与教育部新颁课程标准相符，惟三角函数之造表法及其精确度略论一项，尚付阙如，本书特增入一章，以谋适合.”[10]编辑大意比较韩桂丛与褚保熙等对于葛氏三角学的不同译本，就会发现，韩桂丛的译本(如图2)在最后加了“第十章 三角函数表之造法及其精确度略论”一节，而其他几个译本均没有.

图2

民国时期自编数学教科书的编写者不仅有数学教育专家，还有一些是数学教师，他们对于哪些教科书更有利于学生学习以及数学教科书在教学中存在的问题等都很熟悉，组织这些教师编写的数学教科书更有利于当时数学教科书建设.于是1930年上海开明书店集合了众多数学教师进行编写数学教科书，如周为群、刘薰宇、章克标、仲光然参考国内外三角学教科书编辑而成的《开明算学教本·三角》.

民国时期自编教科书的教育研究者中余介石的工作是值得注意的.余介石，安徽顆县人，毕业于国立东南大学，获理学学士学位.曾加入中等算学研究会、兼声编译合作社等团体.曾任东南大学、中央大学讲师，国立编译馆编审，重庆大学教授.他编译编写了很多中学数学教科书和数学参考书，仅由商务印书馆、中华书局、南京书店、中等算学研究会、国立编译馆、上海北新书局就有三十余种.

余介石在对欧美数学教科书的借鉴基础之上，总结其中的优点及不足，进行改编，另外还结合中国的课程标准要求进行自编教科书.在此过程中，余介石深入分析欧美数学教科书的特点以供编辑数学教科书的工作者服务，如余介石总结的《葛氏平面三角学》教科书的优点及缺点，以供译者在翻译过程中借鉴.

纵观余介石1934年到1946年编写的三角学教科书，虽然参考了Granville的平面三角学教科书但对于其中的缺点进行了改进，对其中的优点进行了补充.如1934在《高中三角学》一书中针对原来Granville原书中没有论及三角函数造表法及表的准确度的内容，余介石遵照课程标准的要求，在这一内容上选取了辛普孙(Simpson)的方法，因为三角函数造表法，原以用无穷连级数计算为便，但无穷连级数的敛散性，须学过高等代数的方可明了，又展三角函数为连级数的方法，不但高一学生不易了解，且须先讲过二项式定理与棣美佛(De Moivre)定理，涉及问题太多.而且高一学习造表法的目标，不过是略示表的由来，并非要学生去自行造表，就这一方面看来，选择辛普孙(Simpson)的方法最为适宜.[11]编辑要旨

另外，余介石对于中学数学教科书编写工作进行了理论上的探讨，强调“欲求完善教本，须出版家、编者及教师三方面通力合作不可”.在教科书编撰完成后，余介石建议“撰成的教材，在多数学校内试用，再经过致密详尽的讨论，始为最后的决定.”[12]16并在此基础上他给出了教科书编撰原则.

3 欧美中小学数学教科书中国化的特点

3.1 翻译的主要原因是学生对于英文教科书学习的困难

在数学教科书翻译方面，翻译的主要原因是国内中学数学教育缺少中文的数学教科书.当时的学习者不仅是学校的中学生，有些是没有英文基础自学的学生，另外在教学过程中发现：“中学生英文程度参差不齐，内地尤甚，大半时间均消磨在翻阅字典，推敲文句，以致主要部分之演习，反感时间不足，草率了事”等现象.于是，教科书编写者甚至一些数学教师开始翻译欧美的数学教科书以应之需.同时还为了便于对照学习加强理解而翻译，如“汉译温德华氏数学教科书”为了“使不能读原书者，有捷径以探其奥.已曾读原书者.可对照而会其通云尔.”[13]序言

3.2 当时的数学教科书针对不同的学习群体

新学制实施后规定了分学段的学制系统，小学教育分为初级小学和高级小学，中学教育也分为初级中学和高级中学，同时还有与之平行的师范学校和职业学校.初级中学施行普通教育，还应地方的需要，兼设各种职业科.高级中学施行分普通、农、工、商和师范等科，各地方还设立了中等课程的补习学校或补习科.[14]84不同学校的设置在教科书的编写上就存在一定的困难，不仅在内容上要符合不同学校的教学要求，而且在教学材料的选择上要为学生以后从事的职业考虑.

葛兰威尔(W.A.Granville)在其著作中指出该书是为专门学校、实业学校、师范学校、高级中学及自修的学生编写的，所以编者对于教师在教学中留有酌减的余地，以适合不同学生的使用.张敬熙著的《解析几何》适用于大学预科及高级中学使用.这些在不同编写目的下编著的数学教科书，从某一个视角分析会发现一些问题，但由于当时教科书的缺乏及教科书编写的困难，这些都是不可避免的.

3.3 数学教科书的使用具有一定的弹性

针对当时数学教科书存在不因地制宜的现象，许多数学教科书在直接翻译或编译的过程中对于内容的选择留有很大的余地，不仅是因为数学教科书使用的对象不同，而且因为欧美的高中生大多都要升学继续深造，所以其数学教科书习题较多，涉及大学数学内容也多，而这一情况在中国是不适宜的，于是在翻译与编译的过程中，很多材料都是酌情处理.其中在教科书的“编辑缘起”或“编辑大意”中都有体现.

如庄子信与李修睦翻译的《格氏高中平面三角》在编辑大意中强调：本书材料，对始读三角学者，虽觉过多，然书中材料，已善为排定，教者可按其需要，加以裁剪也.在对余介石的《高中代数学》(中华书局)的介绍中也说明：“本书具有充分弹性材料留有绝大伸缩地位故能合高中普通科示范科职业科之用”.

另外，高中数学教科书在内容选择和顺序的调整方面也具有很大的伸缩性，主要原因是学生从初中升入高中时学习水平不一致，在学习材料的选择和教学顺序上也有弹性，如余介石编著的《高中三角学》一书，如果学生在初中就没有学习过数值三角，那么高中一年级就应该详细讲解该书第一章，而对于书中带有星号的章节可以选择不学，这样有“五分之一的教材可以酌量省略”，而且带星号的部分属于课程标准要求以外的知识，属于补充知识，这些可以让班级中成绩优良学生自学.[15]编辑要旨

除了在数学教科书的编辑中，许多数学教育研究者也提出，要对欧美数学教科书进行一些处理，用英文原版的翻译中，应将不合国情的部分，一律删去，而补充日常应用的知识.另外，中国幅员辽阔各地学生程度不一，甚至一个班级的学生能力也是参差不齐的，所以在教学中对教学内容做适当的重新组织.所以该时期的教科书在使用上的调整余地很大，伸缩性强.

3.4 翻译的教科书在欧美属于陈旧教材已不使用

中国直接使用或翻译使用的欧美数学教科书一方面是通过日本引进，另一方面是通过留学生归国带回.日本在明治维新后期学习欧美的数学教育是欧美传统的旧的数学教育，然后传入中国，中国在翻译欧美数学教科书方面属于落后的状态，如温德华氏数学教科书在美国20世纪20年代就没有再出版过，可在中国20世纪后半叶仍有翻译使用的情况.这些情况在民国时期已经被一些学者认识到：Hamblin-Smith一流之书，以时代思潮论之，已远在十八世纪之末；Wentworth之书，仿佛十九世纪初叶之风，Wentworth-Smith之书，小处有进步，大处无足取.[16]卷首可见中国在欧美数学教科书选择上是不先进的.

3.5 教科书中加入数学思想方法及数学教学法要求

随着新学制的制定，受实用主义教育思想的影响，在数学教学材料的选择方面强调与实际生活的联系，在教学过程中关注学生的个性发展，这些内容在数学教科书中也有明显的呈现.

美国在19世纪出版的教科书中不仅包含教学内容还包含教学法，而且对学习者还有一些建议.如，1801年美国的Daniel Adams出版的《算术教科书》[17]，该教科书的大量出版使得它成为1800-1825年美国第二大畅销的算术教科书，其中包含“规则教学法”即通过演绎的方法确定一些法则，然后运用它们.书中还对学习者提出建议：如鼓励初学者在学习中犯一些错误，但经过反复的练习就会好一些等等.另外，该时期的美国数学教科书将一些教育家的理念融合其中，形成独特的编写理念和教学方法.如1821年，反映裴斯泰洛奇哲学体系的第一本数学教科书在北美地区出版，即Colbum著的《Arithmetic on the Plan of Pestalozzi; with some Improvement》，该书对数学教育的影响很大，书中的教学法采用了归纳法，表现为数学教师应该帮助学生舍弃死记硬背和机械方法解决问题，帮助学生发现所包含的基本原理.

这些教科书编写理论在中国20世纪以后经过众多次教育改革并吸收借鉴欧美的教科书之后，在数学教科书中也有所体现.以下列其中几例说明.

1930年，胡雪松和龚昂雲编著的《初中三角》，在编辑大意中强调该书在编著过程中注重理论知识与实际应用的结合，并在问题的选择上关注学生的学习兴趣，具体内容如下：“取材简单而于理论应用，同样注重.……故应用方面，须有解决的能力；而理论方面，亦须有充实的基础，本书选材，即为本旨.……本书体例谨严，说理精赅，举例亦详，选择问题，多能引起兴趣者为主.”[18]编辑大意1923年刘正经编著的《三角术》现代初中教科书，在编排方面加入了关于三角学历史上的谈话——关于中国和外国两个方面，主要是要使得学生了解三角学的历史沿革，并且引起学生的兴趣.

在中华书局的广告中宣传的新学制适用《新中学教科书》中对每一科都标明了其中相关数学教育理念的渗透.如①算术：吴在渊、胡敦复编中强调：“习算以明理为先本书注重理法于异同顺逆等皆详细比较反复说明并载各种特别算法以便应用.”②代数学：秦汾、张鹏飞编中强调：“根据算术以说明代数学之理法而于代数学数之性质初学不易明了者解说尤详明并注重函数图表以为进而学习高等数学及其他应用上之预备.”③几何学：胡敦复、吴在渊编中强调：“本书将平面立体混为一凡属相关之理莫不联络比较阐发尽致在几何学中别开生面.”④平面三角法：胡仁源、张鹏飞编中强调：“全书分量不多能够以极经济之时间而得平面三角之重要学识，但于公式及求法之说明不惮多举解证养成圆满之推理力.”

4 小结

纵观清末民国时期数学教科书的发展，欧美数学教科书在其中起了重要的作用，期间经过直接翻译使用到编译再到自主编写的过程，并呈现了不同的特点.这些数学教科书培育了一批著名的数学家、科学家，其贡献是不容忽视的，他们作为接受欧美数学教育的一代，还经历了中国传统经典的熏陶，这样的结合使得他们的地位处于两种世界的中间，最终有着不一样的成就.