可视的数学文化史之四(续)——女性与数学

代 钦

(内蒙古师范大学科学技术史研究院 010022)

4 作为数学传播者的女性

数学传承与传播的途径有多种，一般来讲有家庭中的学习、学校的正规教育、不同群体之间的交流和宣传等.

图14 数学器械的构造及其用法

4.1 母亲教授数学

儿童上小学以前在家里学习不少数学知识，即使上了小学、中学也受到家庭中的数学教育.其中，母亲担当着重要角色，母亲的教育对孩子未来的影响极大.可以说，母亲是孩子的第一个数学老师.艺术家早已关注到这一点，创作了不胜枚举的关于母亲教育孩子的作品，其中亦有不少母亲给孩子教授数学的作品.

如图14(1)大矢真一.初等数学図説[M].東京：岩崎書店,1962：插图2页.，17世纪的艺术品《数学器械的构造及其用法》，年轻的母亲给三个小孩教几何学，母亲在板子上面画了一个圆内接三角形之后，面对较大的孩子，似乎让他参与学习，其他两个一位在母亲的左侧，一位最小的孩子坐在地上看热闹，没有去看母亲作的几何图.从这张图片看，这位母亲教的数学并不是简单内容.另外，在地板上散落着各种数学工具和科学仪器，这也反映了17世纪在欧洲科学正在兴起的情景.

4.2 数学课堂上的女性

数学课堂教学无疑是最直接而有效的教授数学的途径，其实际情况繁多而复杂，给出一个整体描述是不可能的事情.但是艺术家并没有望而却步，而是用他们的特殊手段描绘了数学课堂上的数学教学情况.

16世纪，在欧州法国、德国等国家创办了古典中学里班级制的课堂教学.数学自然成为主要基础学科，占用课堂教学的相当一部分时间.艺术家也没有放过数学课堂教学这一环节.如图15，《黑板》(Winslow Homer作，1877)(2)Lynn Gamwell.Mathematics+art——A CULTURAL HISTORY[M].Princeton:PRINCETON UNIVERSITY PRESS,2015:203.，少女可能是数学教师或者数学课堂上上讲台做题的学生，她在黑板上画了几幅几何图形，并用教鞭(指示棒)指着几何图形在讲解几何内容.从黑板的大小看，一起学习的人应该是很少的.小黑板出现的历史较长，但是较大黑板出现的历史并不长，在大容量班级制教学诞生后才需要较大的黑板.

图15 Blackboard

4.3 哲学家教授数学

数学是人类文化的重要组成部分，没有独立存在的单纯的数学，而数学与人类文化的其他部分有着千丝万缕的联系.哲学、宗教、数学和艺术等领域是人类精神生活的主要方面，艺术家和思想家一样也经常关心这一重要问题，试图通过他们的创作来揭示这一复杂联系.如图16，《哲学家和基督徒》(3)NEW SERIES THE ART JOURNAL VOL.4[M].NEW YORK:D.APPLETON &CO.,PUBLISHERS.1878:96.，年迈的哲学家给威尼斯女孩教授数学的场景，版画的作者是D.Huntington,N.A.(1878)从作品的表现看，哲学家边讲授数学边倾听少女介绍与基督有关的艺术作品中的故事，该作品有机地融合了哲学、数学、宗教和艺术，展现了人类的精神诉求.

图16 哲学家和基督徒

4.4 清代女性学习数学

自1607年欧几里得《几何原本》翻译进中国以后，在清代,西方数学陆续地翻译进来，学习西方数学的中国人逐渐地多了起来.在家庭里也出现学习、讨论数学的情况.例如在清代中期江苏文人夏敬渠(1705—1787)的长篇小说《野叟曝言》(约于1779年前后完成)中几处详细描述了主人公文素臣(50多岁男性)和刘璇姑(17岁的女性)之间的数学交流情景，在学习讨论勾股与三角法关系、三角学特点等问题的过程中，文素臣讲解了数学的功用和学习方法等问题(4)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].台北：三民书局股份有限公司，2005：141.：

侧首一张条桌，桌上笔砚齐楚，摆有旧书数十本.素臣看时，是一部《四书》，一部《袖珍五经》，一部《算法》，一部《纲鉴荟要》，还有四本《袖珍字汇》.(P118)

璇姑道：“奴年十七.亡母梦织女星手持机锦，投怀而生.故取璇机的璇字.就是母亲教了几个字儿，也还写得上来.母亲还教过作诗作对，没有学成.就只看到桌子上着几本书，还有些许我不明白的哩.针黹是嫂嫂教的，也学些算法，别的却是不会.素臣道：“那桌上的算书所载各法，你都学会了吗？”璇姑道：“虽非精熟，却还算得上来.”素臣欢喜道：“那签上写着《九章算术》，颇是烦难，不想你都会了.将来再教你三角算法，便可量天测地.推步日月五星.”璇姑大喜道：“小奴生性最爱算法，却不知有三角名色，万望相公指示.”素臣道：“三角只不过推广句股.其所列四率.亦不过共乘同除，但其中曲折较多.还有弧三角法，更需推算次形.我家中现有成书，将来自可学习，也不是一时性急的事.”当将钝角、锐角，截作两句股，与补成一句句股之法，先与细细讲解.正讲到割圆之法，大郎夫妇已收拾早饭进房，令璇姑同吃.璇姑请素臣上座，自己侧首相陪.璇姑心爱算学，吃饭时津津而问.素臣也将箸蘸着汁汤，在桌上画全圆弧矢弦径之形，逐一指示.璇姑资性聪明，兼与算法有缘，一经指点，件件都有悟头.素臣大喜道：“我留心算法，到处讲说，绝少会心之人，不料你小小女子，反有如此聪明.海内虽无高弟，闺中自由传人，我无忧矣.”吃完了饭，一面吃茶，一面讨过纸笔，写出几个三角求积、容圆、容方的圆形，放三边注明丈尺，叫璇姑推算.璇姑细看一会，在后面余纸之上，也画出几个圆形，将三边丈尺增减，较原圆容积，各得十分之六.素臣拍案道：“大奇，大奇，此真可与言算矣！”因把八线之理，细细讲解，画了又说，外面午饭拿来，也不歇手，带吃，带话，带说，没个住头.

文素臣以其妾刘璇姑的身体为模型教授给她天文知识，并讲解了有关历史问题(5)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].台北：三民书局股份有限公司，2005：151-155.：

素臣一觉醒来，却被璇姑纤纤玉指，在背上画来画去，又频频作圈，不解何意，问起缘故.璇姑惊醒，亦云：“不知.但是一心忆着算法，梦中尚在画那弧度，就被相公唤醒了.”素臣道：“可调好学者矣！如此专心，何愁算学不成？”因在璇姑的腹上，周围画一个大圈，说道：“这算周天三百六十度.”指着璇姑的香脐道：“这就算地了.这脐四围就是地面，这脐心就是地心.在这地的四周，量至天的四周，与在这地心量至天的四围，分寸不是差了吗？所以算法有这地平差一条，就是差这地心至地面的数儿.昨日与你讲到此处，天就晚了.”璇姑笑道：“天地谓之两大，原来地在天中，不过这一点子；可见妻子比丈夫小着多哩.”素臣笑道：“若是妾媵，还要更小一些哩.”璇姑到道：“这个自然，但古人说，周天三百六十五度四分度之一，谓之天行，怎么相公只说是三百六十度？”素臣道：“三百六十五度四分度之一，虽唤做天行，其实不是天之行.天行更速，名宗动天，历家存而不论，所算者不过经纬而已.这三百六十五度四分度之一，也只是经星行度，因经星最高，其差甚微，故即设为天行.古人算天行盈缩，也各不相同，皆有零散.惟邵康节(6)邵康节，即北宋哲学家邵雍，字尧夫，谥康节，理学象数学派的创立者.先生止作三百六十度，其法最妥，今之历家宗之，所调整驭零之法也.盖日月五星，行度各各不同，兼有奇零；若把天行再作奇零，便极难算，故把他来作了整数.地恰在天中，大小虽殊，形体则一，故也把来作三百六十度.天地皆作整文，然后去推那不整的日月五星，则事半功倍矣.”璇姑恍然大悟.

……

素臣取一根稻草，摘了尺寸，令大郎削起几枝竹箭听用.一面取过纸笔，画了许多黄、白、赤道、地平、经纬各圆将那弧度交角之理，指示璇姑.

文素臣给刘璇姑介绍了历算的学习方法(7)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].台北：三民书局股份有限公司，2005：158.：

图17 《刘璇姑在学习数学》 陈晗晟作，2018年.135(cm)×68(cm)

其大略也.测算并用，心目两精，循序渐进，毋有越思，斯得之矣.我生平有四件事，略有所长，欲得同志切磋，学成时，传之其人.如今历算之法，得了你，要算一个传了人.

文素臣给刘璇姑详细介绍了中国传统的珠算方法和西方进来的笔算方法在科学研究中的作用之不同，认为珠算不宜使用，笔算最佳(8)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].台北：三民书局股份有限公司，2005：162.：

璇姑见素臣情致无聊，取出《九章算术》来，请指示纰缪，以分其心.素臣道：“径一围三，古人止约其成数，其实则径常不足，周常有余.常用贵乎简便，亦当做径一百十三，周三百五十五，方无大舛.若必求吻合，则更有密率，现载成书，将来你查阅自知.至前边这些加减乘除之法，则系开锁之钥匙，入室之门径，但不可用算盘.盖量天测地，要算那日躔，月离，法极繁重，一盘少错百盘皆空矣！必须用笔算之法，则落纸有迹，虽有差讹，按圆可复也”因将笔算加、减、乘、除、平方、立方之式，各写一纸，令璇姑学习.璇姑灵颖，加减乘除，不过一遍即会；平方、立方、稍加请问，亦即通晓.到得点灯时，早已纵横无疑，十分透彻，又把带纵平方、立方之法，写出几条，讲解与听，到得夜膳上来，已俱会了.

文素臣将要娶刘璇姑为妻，送彩礼也是数学书和数学工具(9)夏敬渠.野叟曝言(上中下)[M].台北：三民书局股份有限公司，2005：185.：

算书全部，一百三十二本，规矩一匣，仪器一具，专人寄付，好为收领.算法妙于三角，历学起于日躔.

知道璇姑通晓文墨，在书房内取进一张书架，便她安放书籍；一切文房之具，都替他摆设在一张四仙桌上.又将自己房内一把十九回的花梨算盘，也拿了过来.

在中国的文学作品中如此详细描述女性学习数学的愉快情景实属罕见.因此，笔者特别请艺术家陈晗晟教授根据故事情节作一幅文素臣和刘璇姑在一起的画，刘璇姑给文素臣讲述自己学习数学的情况，如图17.

4.5 毕达哥拉斯定理的宣传者

在数学的传承和传播中，宣传是一项重要的工作.抓住典型是宣传工作的第一要义.数学是一个庞大的体系，从哪里开始、如何宣传是极其困难的事情.艺术家以睿智的眼光发现了典型，并用他们高超技法把数学的灵魂展现出来.《几何寓言》(10)Lynn Gamwell.Mathematics+art——A CULTURAL HISTORY[M].Princeton:PRINCETON UNIVERSITY PRESS,2015:70.(1649年后，洛朗·德拉赫雷的追随者，画出了《几何寓言》这幅画(1964年，托莱多博物馆.)(如图18)就是一幅宣传数学瑰宝——毕达哥拉斯定理的杰作.

图18 几何寓言(1649年)

图19 女孩所展示的图

正如伟大的科学家开普勒所说：“几何学有两件伟大的瑰宝：第一个是毕达哥拉斯定理，第二个是黄金比.前者我们可以把它比作黄金，后者则可以命名为宝石.”(11)[美]卡尔·博耶.数学史[M].秦传安，译.北京：中央编译出版社，2012:60.我们可以说，毕达哥拉斯定理为常量数学转向变量数学开辟了道路.毕达哥拉斯定理和毕达哥拉斯的“万物皆数”思想相遇之后便产生了无理数，无理数的产生改变了古希腊数学的发展方向，后来为函数概念和思想的产生提供了可靠的技术保障，也为解析几何学、微积分的诞生起到了关键作用.因此，可以说“毕达哥拉斯定理是种子，‘万物皆数’的哲学思想是阳光，雅典的自由思想环境是土壤，在阳光的照射下种子在土壤中生根发芽，孕育了近现代数学.”(12)代钦.可视的数学文化史[J].数学通报，2016(2).毕达哥拉斯定理的至关重要性，一直以来引起数学家、科学家、哲学家的关注，也激发艺术家的创作灵感.艺术家为纪念和宣传这一伟大的定理，用《几何寓言》为主题以最优美和直观的形式展示了毕达哥拉斯定理.《几何寓言》意味深长、言简意赅、艺术表现不凡.其中，几何学家的化身——女性穿着古典服装，左手持圆规和矩，标志着启蒙运动在17世纪中期的开始.女性右手拿一张纸，纸上有三幅几何图(如图19)，其中一幅是展示毕达哥拉斯定理的欧几里得证明方法的《几何原本》卷I-命题47(毕达哥拉斯命题；左图)，其他两幅分别为《几何原本》卷2-命题9(右图)，和卷3-命题36(左下图).女性右边还放置着一个地球仪，地球仪上具有经度和纬度的线，意味着几何学于第十七和十八世纪的发展时期在绘图和导航中的应用.地球仪上面还有一条盘绕着的蛇，蛇是西方世界所敬畏的一种动物——创始者助手或者本身就是创始者(13)[英]菲利普·威尔金森.神话与传说——图解古文明的秘密[M].郭乃嘉，陈怡华，崔宏立，译.北京：生活·读书·新知三联书店，2015:16.，也是开放思想和灵活方法的象征.女性身后的一尊埃及式狮身人面像，其底座的铅垂线表明(抽象)希腊几何学的(实际)埃及背景.整个场面完美地展现了以数学、科学、历史和艺术等为融为一体的和谐景象.这里也表达了几何学家甚至整个人类追求科学智慧的崇高理想.

结 语

这里展示艺术中的“女性与数学”的目的在于让人们看到女性在数学中的重要作用，而不是主张女性与男性在数学领域平分秋色，也不是追求所谓的“男女平等”.如果在任何一个领域都要提倡男女平分秋色，那么这个世界会失去和谐，会丧失社会职业选择的自然调节性.本文中的女性具有一般意义上的女性，即使是以个体女性身份出现的希帕蒂亚，也具有一般女性的意义.另一方面，为正义而牺牲自己也不是男性或女性特有的一种现象，而是共同拥有的一种对真理和善的追求，无论是希帕蒂亚的不幸遭遇还是苏格拉底的死都是如此.因此，考察女性与数学问题(或者女性与某个其他问题)，不能总是先找到一个对立的比较对象然后才去争取“权利”的方式思考女性问题，而应该从不同历史、不同文化和不同社会背景等多视角去审视女性与数学的问题更为合理.总之，没有女性，世界不存在.(续完)