刚体基本规律的理解和提高

曹云玖

摘 要 刚体是大学物理中重要的一部分内容，由于中学学习中很少或者没有接触过类似的概念，所以大学很多同学在学该部分内容时觉得比较困难，公式定律很难理解，不会分析运用刚体中的基本规律定律解决问题，通过把刚体转动规律与牛顿第二定律解题进行比较，发现刚体中的运动规律与质点运动中的规律相对应，分析和解决问题的方法类似，对照着学能够很容易理解和掌握刚体部分的规律和定律。

关键词 大学物理 刚体 牛顿定律 基本规律

中图分类号：O313文献标识码：A

刚体是大学物理中一个重要的部分，刚体是一种特殊的质点系，刚体的运动有平动和转动，任何刚体的运动都可以看作是质心的平动和绕质心的转动叠加构成，牛顿定律可解决平动问题，转动必须通过转动定律才能解决。学生在学习转动时有些困难，主要是刚接触，概念不清楚，对于转动定律的理解应用有待提高。可以结合牛顿定律部分所学内容，对典型的刚体中的内容与牛顿定律进行比较，可以深入理解刚体部分的规律和定理。

1牛顿定律典型例题

牛顿三定律中学都学习过，概念都比较清楚，大学主要是把这些概念和微积分结合来解决更复杂的问题，所以相对来说同学们还是比较容易理解和掌握。例如牛顿定律中典型的一道例题。

有一质量为m的小球，用一轻质的长为L的细绳连接并系在天花板上，初始水平放置，无初速释放，求在任意角时，其角速度。如图1所示。这是牛顿运动定律里很典型的一道题，有两种基本的解法。

方法一：可以直接通过分析受力，列牛顿定律求解，因为是圆周运动所以建立自然坐标，列出牛顿定律如下：

利用以及代入上式可以得到

两边积分

得到

方法二：利用机械能守恒定律，在这个过程中只有重力做功，机械能守恒，动能转化为相应的势能，可列出

可得

利用，带入得到

2刚体定轴转动典型例题

刚体中典型的题如：有一个质量为m长为L的均匀分布的刚性杆，可以绕过一端的轴无摩擦的转动，初始水平放置，无初速释放，求在任意角时，其角速度。如图2所示，也有两种解法。

方法一：利用刚体转动定律，对于转动定律应该首先分析所受力矩，受到重力在均匀杆的重心处，对应任意角度时其力矩为：

根据

利用 代入上式消去dt

得到

两边积分

得到

方法二：利用机械能守恒求解，在这个过程中只有重力做功完全转化为刚体杆的转动动能，可以列出

得到

3结论

由以上的两部分内容中典型的题分析和解题过程可以看到，解题方法过程基本相同，在方法一中小球圆周运动是分析受力列出牛顿第二定律方程求解，而刚体杆转动中则是分析力矩采用转动定律去求解，方法二中都是利用机械能守恒定律，只是剛体中动能对应的是转动动能。由此可以得到，刚体中的物理量可以与质点运动中物理量一一对应的来理解，例如转动中力矩对应牛顿定律中的力，转动惯量与惯性质量相对应，角加速度与加速度相对应，等等。把质点运动的规律中的物理量对应的用刚体部分物理量替换就得到了刚体部分的规律，这样可以快速方便地来理解刚体中的新的物理量和相应的运动规律，可以短时间内掌握转动部分的规律解决相应的问题。

基金项目：上海工程技术大学课程建设项目、项目编号： y201921002。