一道数学题引发的思考

摘要：错例的出现，提示我们数学问题生活化要成为常态，而不是一句挂在嘴边的口号。无论哪种数学思考都离不开语言文字的表述，作为数学老师，要教会学生思考，首先应培养学生对语言文字的理解能力，懂得“文字游戏”的背后隐藏着许多值得思考的问题。二者不是相互对立的，文字理解与数学思考完美结合，实际运用中方能得心应手，游刃有余。

关键词：思维;干扰;对策研究;文字游戏;数学生活化

学期末的测试中一道生活数学问题失分严重，许多孩子就因为这一题，测试成绩与正常水平之间产生了一段距离。题目是这样的：

小芳从家到学校要步行1千米。他每天早晨上学，下午放学回家。整个三月份上学和回家一共步行了多少千米？

经过统计，全班有75%的学生此题发生错误，没有发挥出正常水平，与理想成绩擦肩而过。翻阅试卷，学生的解答方法只有3种。

答题情况一：1+1=2（千米）2×21=42（千米）

这是正确解法，学生不仅仔细读题，而且多数学生能在月历表中，把不用上学的双休日一一划去，可见做对了的学生既细心思考，又养成了良好的解题习惯。

答题情况二：1+1=2（千米）31×2=62（千米）62-10=52（千米）

答题情况三：1+1=2（千米）2×31=62（千米）

二和三是两种错误的解题方法中，其中只有个别学生用解法二，当她考虑到双休日不休息的同时，又忘记了每天上学和放学要走的是两个1千米，其余错题的学生均是用解法三，似乎没有考虑到双休日的问题。

一、 再现学生想法，暴露真实思维

出现这样的情况，最初我很肯定是学生没有仔细读题造成的，非常生气。平时练习或测试中，必定一再提醒学生仔细审题，认真思考！这样的一张试卷，其他深点浅点的题目都没问题，怎么就这样一道不算难的题错误率这么高呢？当我冷静下来再思考这个问题，觉得猜测是不准确的，事实的真相掌握在学生手里。

试卷发下来，教室里一片惋惜之声，我想此时并不需要讲解试题，立即让学生在没有交流和讨论的情况下，回忆答题时的真实想法。做错题的学生想法主要有以下几种：

1. 因为是说“每天”，应该包括双休日。

2. 题目是说每天早晨上学，下午放学，所以我认为他每天都上学。

3. 题目中说“每天”和“整个”两个词，又没有标明星期六和星期天不上学。

4. 我当时看到“每天”和“整个”两个词，就把整个三月份想了进去，忘记了双休日还要休息。

5. 我星期天确实上学了，不过上的是课外辅导班。

6. 我想到了双休日要去掉，可是当我写的时候又忘记了每天要走一个来回，是2千米。

二、 错误原因分析，透过现象看本质

短短几句话的回忆与叙说，真相已经十分明了，我所猜测的学生没有仔细审题的原因是不成立的，学生反而多数是在老师的叮嘱之下认真审题，受个别字词的影响，判断失误造成的。幸好我没有把自己的臆想强加给学生，没有做“绑架学生思维”的蠢事。为何会发生如此多的判断失误呢？仔细分析，有三方面的原因。

1. 生活经历的影响

持有第五种想法的孩子，是家长对于辅导班的热捧，扰乱了孩子们的生活，使得他们混淆了“学校”和“辅导机构”的概念，生活经历扰乱了学生的思考。

2. 思维定势的干扰

其他四种想法，孩子们都纠结在“每天”和“整个”两个词上，持前三种的学生是在仔细研读文字信息后，思维受到的定势的干扰，他们认为只要看到的这两个的词，就一定是包括三月份的所有天数，不敢把数学问题和生活实际联系起来去解答问题。

3. 注意力的集中和发散思维的平衡

对于一些年龄较小的孩子，这道题思维过程的步骤显得比较多，在对题目进行感知、思维的过程中，注意力的集中和发散性思维不能很好的平衡。所以有的孩子考虑到了双休日，考虑到了每天要走的是2千米，却又在去掉双休日不用走的米数时，忘记了每天走的是2千米，只减掉10，发生错误。

三、 对策研究，提升学习效率

针对学生解决生活实际问题中错误严重的现象及发生错误的原因，数学教师应找准对策，以不变应万变，提升学生的学习效率。

（一） 树立正确对待错误的观念

心理学家桑代克说过：“尝试与错误是学习的基本形式。”分数并不是检验学生学习的唯一标准，教学不全是为了满足学生对于高分的需求，而要为了学生的发展服务。面对错误，我们不要害怕，要让学生明白数学家、科学家们对待错误的态度。发生错误时要看到错误的价值，犯错也是学习的积累和挑战，让学生在对错例的分析与辨别中，使下次不再犯错或减少犯错，知识得到提升，能力都得到良好的发展。

（二） 抓住课堂加强数学与生活的联系

在上述錯例中，学生并不缺乏对于知识的理解，三月份的天数和往返需要两趟这个知识点，学生都考虑到了，所缺乏的就是对于数学问题生活化情境下的分析能力，也说明了老师的教学当中真正利用所学知识解决生活实际问题的情境创设还嫌太少。虽然每天40分钟的课堂教学时间太短暂，太宝贵，但每节课都应该提高效率，加强教学内容与生活的联系，使得学生在面对生活中的数学问题时不至于疑虑重重，徘徊不前。

（三） 增强变式练习促进学生思维发展

老师对于资料上的一些好的习题和练习中容易出错的题型喜欢反复练习，出现频率太高，容易导致学生思维定势。教学中，教师在参考课外资料的同时，应努力培养自己独立命题的能力，根据教学内容和本班学生的实际情况，编写变式的练习，增强学生在解决问题时的分析和辨别能力，使学生的思维得到良好的发展。

（四） 给予学生一双善于发现的眼睛

学生也应是学习素材的提供者，生活中处处都蕴藏着数学，教师要引导学生学会观察和发现生活中的数学问题，练就一双善于发现的眼睛，主动思索问题的解决方式，并把自己的发现与他人交流分享，在互动的氛围中，大家共同进步。

四、 且思且行，思索引领实践

（一） 是“数学思考”还是“文字游戏”？

“思考”是人类智慧的源泉，是通向有目的学习的最佳途径。何谓“数学思考”呢？从狭义角度理解是指学生关于数学对象的理性认识过程;从广义角度理解还包括应用数学解决各种实际问题，培养学生的应用意识。无论是哪种意义上的数学思考都离不开语言文字的表述。我对“文字游戏”理解是以书面语言表述引起不同的解释，以掩盖其真实的表意，容易使人产生错误的理解。“文字游戏”的反复出现更能培养学生细心观察，用心辨析的学习品质及良好的发散性思维。作为数学老师，要教会学生思考，首先应培养学生对语言文字的理解能力，懂得“文字游戏”的背后隐藏着许多值得深思的问题，当遇到带有“迷惑性”字眼的题目时，要学会多角度、全方位的思考。二者不是相互对立的，文字理解与数学思考完美结合，实际运用中方能得心应手，游刃有余。

（二） 是“数学问题”还是“脑筋急转弯”？

自从第一轮的新课程实验改革以来，“数学问题来源于生活，又服务于生活”的口号已经耳熟能详，也引起了一些数学老师的关注，但要问问关注度有多少？可能更多的停留在课堂要待解决的问题穿插于生活情境之中，而对于评价测试中让学生独立运用所学的知识解决现实生活中的问题还嫌太少，日常生活中寻找和发现生活数学问题还没有引起足够的关注。上面这题，与脑筋急转弯是有本质的不同的，解答时学生过多的考虑了“整个”一词，其实，这就是孩子们自己的日常生活中常常在做的事，对于解决生活中的问题有足够自信的孩子是不会受到干扰的，有一些孩子就做得很好，他把日历表中是星期日和星期六的天数用筆全都划去了。他不仅审题仔细，对生活常识与数学问题之间的联系把握的更准确。这一道生活化的数学问题的出现，一石激起千层浪，待风平浪静之时静静思考，它正提示了老师关注数学问题生活化要成为常态，而不是一句挂在嘴边的口号，它及时地发挥了新一轮课程改革下评价对于教学的导向性作用。

一个典型的错例，足以引起我们的重视，在反复思考的过程中，我也有了一些关于题目以外的想法。

之一：老师，请不要“绑架”孩子的思维。

当学生发生错误的时候，作为成人的老师和家长常常不分青红皂白，臆想推断，把“粗心”“审题不仔细”等标签贴给他们。作为成人，我们更应该冷静下来，把话语权交给学生，让他们敢于吐露自己的心声，暴露思维过程，把内心深处最真实的想法展示在阳光下，与大家共享，在共同分析错误中前行。也许错误就是一段弯路，孩子的真实的想法就是那弯路中的一道美丽的风景，聆听孩子的心声，不要绑架了孩子的思维，相信我们能把弯路走直！

之二：行走在新一轮课程改革的路上，老师请与家长携起手来。

从家长的反应看出，他们对于总结性评价测试只有知识层面的要求，缺少或者不能接受新课程理念中运用所学知识解决生活实际问题的要求。面对现状，老师若孤军奋战，势单力薄，作为一名教育工作者应明白家校协同胜过老师单方面的努力，老师可以把新课程的知识向家长做一些普及，使部分家长能够转变观念，重视并积极配合老师引导孩子观察，发现生活中的数学问题。家校携手，方能起到事半功倍的效果。

在课程改革的路上，我们可能还会走许多的弯路，但值得庆幸的是，我们已经行动起来，不管道路是多么崎岖，我们也要保持乐观的心态，在不断的反思中前行，以习得一路芬芳。

参考文献：

[1]杨振福.由一道练习题引起的思考[J].黑龙江教育，2002（5）.

[2]杨惠忠.同样的导入不同的发展[J].江苏教育，2004（18）.

作者简介：

陈娟，江苏省南京市，南京市金陵小学。