20世纪以来《周髀算经》研究综述

张 波

（1.平顶山学院政法学院，河南平顶山467000；2.内蒙古师范大学科学技术史研究院,内蒙古呼和浩特010022）

《周髀算经》原名《周髀》，它是流传至今最古的中算史著作。唐代时被选定为国子监明算科教材，位列十部算经之首，史称《周髀算经》。由于作者不详，又蕴涵天文学和数学知识，同时成书年代也莫衷一是，因此，它被后人视为一部奇书、谜书。千百年来，《周髀算经》吸引学者们猜测、注释、考证和研究，形成众多不同版本、注释。

注释《周髀算经》的学者主要有： 三国赵爽、北周的甄鸾、唐初李淳风、明代唐寅等，赵爽注对书中的勾股术、日高图等算法作了注释并给出直接、简洁的证明；甄鸾注阐发研究天文与数学问题，虽对数字进行核对，但学术价值不大。李淳风等注解《周髀算经》，并把它作为《算经十书》之一。明代唐寅注释简略，质量不高。四者相比而言，唯有赵爽注的价值最大。

《周髀算经》版本众多。例如北宋元丰七年（1084）刻本、南宋嘉定六年（1213）翻刻本（它以北宋刻本为蓝本，是现存最早的版本）、明代《永乐大典》中收藏本、明万历中胡震亨刻《秘册汇函》的收藏本、常熟毛晋翻刻《秘册汇函》本。明清以来的《津逮秘书》本、《古今图书集成》本、《学津讨原》本、《槐庐丛书》本以及《四部丛刊》本和《四部备要》本都是以《秘册汇函》本为蓝本。清戴震依据《永乐大典》中《周髀算经》校订明刻本刊刻成四库本。以此为底本，又有武英殿本和孔继涵微波榭本。梅启照重刻本、鸿宝斋石刻本、刘铎《古今算学丛书》、《万有文库》等都是微波榭本的翻刻本。翻刻武英殿本的有《丛书集成初编》以及福建、浙江、江西等省的翻印本。明朝末年，南宋本《周髀算经》只有章邱李开先家中珍藏一部，到康熙时，归为毛晋的儿子毛扆珍藏，现存上海图书馆。毛扆后得一影宋抄本，今存故宫博物院。

《周髀算经》不仅版本多，而且流传广：很早时，《周髀算经》就传入近邻日本和遥远的欧美。如东京内阁文库藏有《周髀算经》明刻本。日本天明六年（1786）在川边信一的《周髀算经图解》中，川边信一校勘了《周髀算经》。石井宽道的《周髀算经正解图》（1813年刊）和筱原善富的《周髀算经国字解》（1815年刊）以《周髀算经图解》为蓝本进行注解。法国学者E.毕奥（Edouard Biot，1803-1850）曾把《周髀算经》译成法文，1841年刊于《亚洲研究》第3 卷第11期。日本文政二年（1819）筿原善富著《周髀算经国字解》对川边信一的校勘进行补正。1853年伟烈亚力（Alexander Wylie, 1815—1887）在Shanghai Almanac and Miscellany(1853)刊物中最早发表了英译的《周髀算经·商高篇》。

20世纪以前，学者对《周髀算经》的研究主要侧重传本注释和版本的考据、流传。20世纪以来，学者们用新知识、新视角和新方法来阐释和研究《周髀算经》，开拓研究《周髀算经》的新领域。对《周髀算经》的研究可以按照专著和专题研究等方面进行分类。

1 专著

20世纪以来，中外研究《周髀算经》的学者逐渐增多，这种变化可从中外学者的著作中体现出来。例如，1913年三上义夫在英文著的《中国和日本数学发展史》中译解《周髀算经·商高篇》；能田忠亮在1933年发表了《周髀算经の研究》；1938年恰特莱（Chatley Herbert）依据E.Biot 的译本在《观象台》发表了《盖天—中国古代天文学研究》。1959年李约瑟等人在《中国科技史》第3 卷中研究了《周髀算经》。1969年中山茂在《日本天文学史——中国背景和西方影响》中介绍了《周髀算经》内容和研究成果；在薮内清主编的《中国天文学数学集》中刊印了1980年桥本敬造的《周髀算经》；1987年，程贞一在《中华科技史文集》中，英译了《周髀算经·商高篇》的主要内容；1991年在日本京都出版的《中国古代科学史论——续篇》中，程贞一和席泽宗联合发表了论文《陈子模型和早期对于太阳的测量》；1992年在《中国古代科学技术典籍通汇》中收录了武英殿版的《周髀算经》；1996年程贞一在《中华早期自然科学之再研探》中，又英译了《周髀算经·陈子篇》的重要内容；英国古克礼（Christopher Culllen）在1996年发表了《周髀算经》的英译研究等。在中国较早有代表性的著作是1963年钱宝琮以涵微波榭本为底本校点的《周髀算经》本，涵盖《周髀算经》提要、版本与校勘、《周髀算经》序等内容；1996年江晓原、谢筠译注的《周髀算经》和1998年郭书春、刘钝校点《算经十书（一）》都是以钱校本为基础进行译注、校点；1994年靖玉树以南宋嘉定六年刻本为底本，编勘而成《中国历代算学集成》；1997年《传世藏书》和《四库家藏》收录了孙小淳整理的以南宋本为底本的《周髀算经》校点本。2000年刘殿爵等主编《周髀算经逐字索引》涉及对《周髀算经》字词索引的编纂。

近十几年来涌现了一批有重要学术价值的专著,如2002年曲安京著《〈周髀算经〉·新议》，介绍了《周髀算经》的流传、阐释了《周髀算经》的数学、分析了《周髀算经》的盖天说、收录了《周髀算经》原文；2012年程贞一、闻人军译注《周髀算经·译注》中，在前言部分介绍了书的内容和特色、书的体例等内容。在商高篇、陈子篇、《周髀·天文篇》中分别阐释了古典数学、周髀数学天文、周髀学说等；2015年徐泽林、刘丽芳译注的《周髀算经图解》，翻译、注解川边信一的《周髀算经图解》、比较中日学者的注释不同、介绍了《周髀算经》传日经过等；2015年江晓原著的《〈周髀算经〉新论·译注》中，从成书年代、版本源流等六个方面对《周髀算经》进行新论述、对《周髀算经》全文进行翻译和注释、附录了八个相关内容和综合索引等。

为真正地认识和把握新世纪专著的特点，通过对《周髀算经译注》和《〈周髀算经〉新论·译注》两本专著分析研究，反映出专著具有以下主要特点：一是新。（1）新知识。如在《周髀算经译注》中。程贞一、闻人军认为：“本书考察了商高论天地和盖天说天地模型的关系，提出了‘天象盖笠、地法覆盘’的一种新解。[1]”（2）新视角。如江晓原在《〈周髀算经〉新论·译注》中，重新考察了《周髀算经》的宇宙模型，得到盖天模型正确的形状和结构。（3）新方法。如程贞一等运用复原的方法，在《周髀算经译注》中，从赵爽注图和商高原文中复原商高弦图，由此复原了现存最早勾股定理推导证明。同时也复原了陈子“寸差千里”影距公式的推导。二是全。即资料全。如在《〈周髀算经〉新论·译注》中，江晓原通过新论目的在于为现代读者提供一种全面的第一手资料。同时江晓原在专著的白话译文中吸收了各家注释的精华等。三是深。即内容深刻。如在《周髀算经译注》中，程贞一等对商高和陈子的思路和理论进行深入分析，证实他们是中国古代数学和天文学的先行者。又如江晓原在《〈周髀算经〉新论·译注》中探讨了公理化尝试和意义等内容。

综上，20世纪以来，专著研究形式由单一化的版本考据、注解向文本的英译、新论、新注等多样化发展。专著研究整体呈现新、全、深的特点。

2 专题研究

20世纪以来，对《周髀算经》的相关专题研究主要体现以下方面：

2.1 “髀”字释义研究

存在以下观点：一是髀就是股。钱宝琮：“周是洛阳的王城，髀就是股，这说明《周髀》书名的来历。[2]”李约瑟[3]、江晓原[4]等持这一观点。二是髀为牛髀骨。李志超：“由汉至清两千年，人们不知甲骨文，皆书名的‘髀’为勾股的‘股’，很勉强。恐怕应该解为刻写甲骨文的牛髀骨才对，《周髀》作者必有祖上秘传的牛骨文字资料。[5]”

2.2 成书年代研究

有以下观点：一是周朝说。陈遵妫：“仅就首章来说，它是成周六艺之遗文，不是后人所能假托的。[6]”傅溥[7]等持相同观点；二是春秋战国说。代表人物：李俨[8]、梁韦弦[9]；三是西汉说。钱宝琮认为：“殆为西汉初期之作品。[10]”梁宗巨[11]、李迪[12]、曾昭安[13]、江晓原[14]、冯礼贵[15]、曲安京[16]、孔国平[17]、郭金彬[18]、杨华[19]、郭盛炽[20]、刘邦凡[21]、孙宏安[22]等学者持这种观点。

2.3 书的性质研究

有以下三种观点：一是数学著作。以李俨[23]、李文林[24]、柳成行[25]等为代表人物；二是天文著作。代表人物：钱宝琮[26]、李志超[27]、郭书春[28]、张红[29]等；三是天文历算著作。以李迪[30]、曲安京[31]、冯立昇[32]、郭怀中[33]、赵永恒[34]、田春芝[35]、曹 一[36]、万莲英[37]为代表人物。

2.4 书中内容研究

书的内容主要涉及数学、天文学、逻辑学。数学中有几何知识,如勾股定理及其应用、比例相似的数学思想等；算术代数知识涉及分数运算、等差数列和圆周长的求法、一次内插法的应用、开方运算等。天文学主要蕴含盖天说、千里一寸说等内容。逻辑学主要包含推类思想等。

2.4.1 数学

《周髀算经》中涉及的数学知识，学者阐释较多。例如钱宝琮在《中国数学史话》中介绍了勾股测量、重差术、勾股弦定理和它的应用以及勾股形的各种容圆等；李迪在《中国数学史简编》中，从分数运算、等差数列和圆周长求法、一次内插法的应用、勾股定理的应用等方面介绍对数学的运用；在《算经十书》中，钱宝琮认为《周髀》数学成就主要在分数乘除、勾股定理、日高术等方面。冯立昇认为数学内容主要有分数运算问题、勾股定理、勾股测量术等。以下简介学者对勾股定理和分数运算的研究情况。

首先,勾股定理。20 世纪以来，勾股定理逐渐成为学者们关注的焦点。其中有学者对勾股定理地位及作用进行高度的评价。如蔡宗熹认为：“勾股定理的发现是人类文明的一个重要标志。[38]”由于勾股定理地位如此重要，研究勾股定理著作不断涌现。如最早讨论勾股定理在中国的源流的著作是1926年李俨《中算家之pythagoras 定理研究》。1951年程纶发表了《毕达哥拉斯定理应该为商高定理》；章鸿钊发表了《周髀算经上之勾股普遍定理：“陈子定理”》。1987年程贞一复原了商高推导勾股定理的弦图。探讨勾股定理的学者有台湾的李国伟和陈良佐（1989年），李继闵（1993年）、曲安京（1996年)。宏观考察研究《周髀算经》传统和源流的学者有傅大为(1988年)、陈方正(1996年)。蔡方荫在《周髀算经的新研究》中对勾股定理有新的理解。胡春燕在《从东、西方文化看勾股定理的起源》中，分别从商高定理和毕达哥拉斯定理等不同时期、不同地点的发现的同一性质，印证勾股定理是全人类的共同财富。周红艳、成良斌在《论古代科学发现优先权的确立原则与判定标准—以勾股定理与毕达哥拉斯定理的发现为例》中认为古希腊和中国双方几乎同时独立发现了勾股定理。

其次，分数运算。冯礼贵认为：“《周髀算经》的某些内容，显示了我们祖先当时在分数计算方面已经达到了很高的水平。[39]”蔡天新也指出：“书中还有分数的应用、乘法的讨论以及寻找公分母的方法，表明平方根已经被应用了。[40]”

2.4.2 天文学

就盖天说、千里一寸等天文学知识进行简要分析。

首先，盖天说。（1）盖天说研究，最早可追溯到公元六世纪初，梁武帝萧衍宣扬经过改造的盖天说。梅文鼎在《历学疑问》和《历学疑问补》继承和发展了浑盖合一说。曾研究了盖天说的学者著作、论文：冯经《周髀算经述》、邹伯奇《周髀算经考证》、顾观光《周髀算经校勘记》、1929年钱宝琮《周髀算经考》、1931年李俨《勾股方圆图注》、1958年钱宝琮《盖天说源流考》、1989年薄树人《再谈<周髀算经>中的盖天说—纪念钱宝琮先生逝世十五周年》、1991年郭盛炽《<周髀算经>中天文学思想评述》、1991年金祖孟《三谈<周髀算经>中的盖天说》论证了盖天说比浑天说先进、1996年江晓原《<周髀算经>盖天宇宙结构》、1997年曲安京《<周髀算经>的盖天说：别无选择的宇宙结构》、2008年吴蕴豪、黎耕《‘倚盖’说与<周髀算经>宇宙模型的再思考》、2009年赵永恒《〈周髀算经〉与阳城》、2012年李志超在《中国宇宙学史》中认为在《周髀》天体物理学理论体系中，它有天地结构模型假说、观测仪器和方法，处理数据的数学手段等。（2）盖天说宇宙结构模型。存在以下观点：一是双重球冠模型说。以钱宝琮[41]、薄树人[42]、英国学者古克礼[43]为代表；二是两平行面说。江晓原[44]赞成这一模型；三是地为平面、天为圆锥面说。吴蕴豪、黎耕认为：“天为一个顶角为165 度多的正圆锥面……地面为平面，在极下有直径2万3千里、高度6万里的突起的圆锥体璇玑。[45]”

其次，千里一寸。有以下观点：一是公理说。以江晓原[46]为代表；二是假说。以曲安京[47]为代表；三是创造说。代表人物为李德鲁[48]。此外，也有学者探讨“千里一寸”价值。如汪小虎：“笔者对‘日影千里差一寸’学说的发展、演变及其终结的过程中……我们可以进一步认识该学说并了解其历史价值所在。[49]”

2.4.3 逻辑学及语言学等知识

刘邦凡在《论〈周髀算经〉推类思想》中认为《周髀算经》初步形成了推类思想，整体把握了推类的方法，赵爽不仅深刻分析推类思想，而且提出如何“通类”的方法。刘邦凡又认为：“中国古代逻辑的‘类概念’、‘类以合类’的推类思想在二书的反映。[50]”钱宝琮、杜石然认为：“《周髀算经》中所载荣方和陈子的一段对话，对理解中国古代数学的逻辑推理，有着重要意义。[51]”而在语言学方面，杨华在《〈周髀算经〉及赵注文献、数学词汇及训诂术语研究》中从矩、方、圆等数学词汇从语言学的角度来研究。

2.4.4 版本校勘研究

由于《周髀》文本流传时间久远，在历史的传抄中，不可避免存在误文、夺字。学者对版本进行了校点、注释等。例如：戴震校正《四库全书》，顾观光在《周髀算经校勘记》中校正《周髀》字句28 条、孙诒让在《札迻》卷十一中对《周髀》文本、赵注、李注校勘了16 条。20 世纪以来，对《周髀算经》的注解、校勘和考证工作也是热点。钱宝琮的《周髀算经考》、李俨的《勾股圆方图注》、钱宝琮的《盖天说源流考》、钱宝琮校点的《算经十书》等，陈遵为在编著的《中国天文学史》第一册，对《周髀算经》的全书进行疏解。在李迪主编的《中华传统数学文献精选导读》中以及杨华的《〈周髀算经〉及赵注文献、数学词汇及训诂术语研究》中涉及版本校勘研究。田春芝在《川边信一对〈周髀算经〉的校勘、注解及其与戴震的比较》中认为川边信一和戴震在理解和计算方法等三方面的差异。

2.4.5 比较研究

主要从以下角度来研究：一是天文学的角度。如江晓原研究《周髀算经》时候，发现其中有古代域外天文学成分。二是从逻辑学角度。如刘邦凡在《科技信息》上发表《〈周髀算经〉与〈筭数书〉的推类思想比较》。三是从数学的角度。尹奈认为：“我们通过对〈周易〉筮法的数理探讨，认为它与同时代出现的我国第一部数学专著〈周髀算经〉有相同之处。[52]”四是从理论的角度。如张华勇认为：“张仲景借用《周髀算经》理论创建《伤寒论》时空医学体系的可能性是存在的[53]”李巍在《比较〈周髀算经〉与阿利斯塔克〈论日月的大小和距离〉的公理化方法》中以公理化方法作为切入点，把东西方两大经典比较，讨论东西文明不同的偏好。

3 结语

综上，20 世纪以来，随着对新知识、新视角和新方法的借鉴和运用，对《周髀算经》的研究，无论是专著还是专题研究，都显示出以下趋势：一是由单一化向多样化发展。如由原来单纯的版本考据向文本的英译、新论发展；二是由局部向整体、窄视野向宽领域拓展。如知识层面上，由原来仅仅关注天文学、数学知识拓展到逻辑学、语言学等领域知识。研究范围上，由本土研究向中西比较研究扩展；三是由浅层次向高层次提升。总之，新世纪《周髀算经》的研究成果较为显著、全面。