数学高考一轮复习漫谈

2019-01-30江苏省海州高级中学

中学数学杂志 2019年23期

江苏省海州高级中学谢身

2019 年高考的“脚步”渐渐远去，2020 年高考的“钟声”已经敲响.秋风送爽，伴随着新学期的到来，学生进入了紧张的高考第一轮复习阶段.众所周知，高考第一轮复习质量的高低将直接影响到明年高考的成败.那么，我们究竟该如何复习呢？

一、重视复习的基础性

狠抓基础，永远不会错.进入高三复习阶段，有些学生的书包里已经找不到课本了，他们认为课本已经学过，没有必要带在身边.有的学生对课本不屑一顾，甚至会说“几个定理，几个公式，一堆性质，有什么好看的，还不如找点课外书上的题目做做呢”.其实此言差矣！脱离教材去搞一轮复习是一种本末倒置的错误行为，殊不知，许多高考题都是由教材中的题目演变而来的，忽视了教材中的基础知识和基本方法，好似缘木求鱼，其实书本中蕴含着丰富的数学思想与方法，如数列求和的倒序相加法来源于等差数列求和公式的推导、数列求和的错位相减法源自于等比数列求和公式的推导，再如课本中提及的向量法，不仅可以用来证明两角差的余弦公式、正余弦定理，还可以用来证明点到直线的距离公式.由此可见，课本就是一个知识宝库，复习岂能离开课本？用“好”课本，是决胜高考之保证.

在数学的复习阶段，如果你感到千头万绪无从下手，资料繁多无从选择，那么你所要做的就是：选择课本，从基础下手！当前高考试题难度设置基本上是基础题（容易题）∶一般题（中档题）∶探索题（难题）=4 ∶5 ∶1.大家按150 分算一算，这个数字是最有说服力的.用好数学课本，不能仅仅把课本当作公式簿或习题本，要知道高考中的热点问题往往都是把教材中的章头图、阅读材料、实习作业、研究性课题作为信息源的！

“狠抓基础”并不是只针对那些基础不好的学生，而是对所有的学生都适用.在我们平时的学习中总会发现有这样的学生：简单题不屑做，中档题不认真做，难题不会做，到了考场上则是一错再错.那些公认的解题“高手”更不能麻痹大意.考试时“大起大落”是在数学上出现概率最大的一道“风景”，每当发生这种现象的时候很多学生都归因于粗心、紧张等，其实这些原因背后的真正原因往往都是基础不扎实，所以在平时考试过后进行反思时，大家是不是会想起这句话：基础，还是基础！

那么教师该如何引导学生在第一轮复习阶段用“好”课本呢？

第一，复习每一考点时，必须督促学生好好重温课本中的相应知识点，不仅要充分理解教材提及的知识与方法，还需结合教材定理、公式的推导和例题的求解，感悟其中包含的基本的思想方法和解题技巧；

第二，要告诉学生，在平时练习遇到思路受阻时，要静下心来好好研究课本，向课本请教，查明自己知识或方法上的不足，通过回归课本以增强“免疫力”；

第三，在日常复习与练习中，要引导学生不断积累解题方法与解题经验，善于把一些规律记在笔记上，并将这些规律与课本中相关的知识与方法融合在一起加以理解；

第四，教师要抓好复习的任何一个环节，既要以本（课本）为本，又要通过课本例题和习题的变式来丰富课本的内涵，并引导学生感悟课本内涵与高考命题之间的某种联系；

第五，关于解题的表达方式，应以课本为范本，复习时尽量选用比较规范的复习资料，但不可对复习资料的内容照抄照搬，应有所舍弃，尤其是要让学生坚决摒弃复习资料中某些不规范的写法，如：容易得到、显然等字眼.

二、重视复习的科学性

复习不得法事倍功半，复习有方事半功倍，所以复习要讲究科学性.

（一）学会反思

数学复习其实就是一种反思性学习.反思一轮复习有没有离开教学大纲和考试要求，从复习内容上看，有没有紧扣基本考点，从所选题目的难易程度上看，有没有与高考命题保持一致.反思在复习过程中有没有渗透基本的数学思想，反思每一种数学思想具有什么特点，又是如何应用的，应用时应注意哪些问题；反思哪些知识点的实质是一样的，它们之间存在着哪些联系，用什么手段沟通它们之间的联系；反思每一个知识点一般会出现哪些基本题型，哪些典型问题，这个知识点是否会命制在实际问题中；做练习时，反思这道题有没有其他解法，反思哪种解法最优，与这类题相类似的有哪些，能做到一题多解、多题一解和一题多变吗？当然最根本的反思，就是让学生准备好错题本，把平时练习中的错误及时地记录下来，并及时加以纠正，真正找到错误原因，以免重蹈覆辙，为了防范低级错误，应积极引导学生先复习后做作业，做完作业后再反思.

（二）学会整合

数学复习是一个整合知识的学习过程.在反思的基础上，一要梳理知识，厘清脉络.新教材每章后面都留下了回顾与思考的问题，我们要应用好它，把它变为自己头脑中清晰的知识结构图.二要有系统、多方位地去探寻知识之间的内在联系.三要从数学知识中提炼、概括出对数学内容的本质认识，总结解决问题的一般方式、途径和手段.整合过程，就是一个把书由厚读薄的过程，是一个用数学的思想方法去重新组织所学知识的过程，是一个建立联系、深化理解的再学习过程.

（三）学会创新

数学复习是一个温故知新的学习过程.“新”就是创新.教师应引导学生多方位、多角度地看待问题，从而发现新的方法.创新其实就是能力的迁徙、方法的融会贯通，用独到的方法来解决相关问题.比如无理函数的值域问题：求的值域，由于根式里的函数是二次函数，于是可以引导学生采用数形结合的方法来解决，揭示出表达式的几何意义，于是有了构造法，通过构造向量，利用向量模的运算来解决，通过构造复数，用复数模的性质来解决，这种创新性的解题方法有利于提高学生的解题能力.

“创新”思想指导下的一轮复习，不仅要关注“双基”的基础性，更要关注它的生长点，复习时不可就事论事、就题论题，不可将概念与性质做简单地重复，而是要引导学生从整体上把握教材、把握考点.用联系的观点分析问题、解决问题，多多练习开放题、新情境数学题、数学文化题和各类探究性问题，通过练习与感悟、总结与归纳，达到不断提高数学核心素养的目的.

总而言之，在高考一轮复习过程中，要注意复习的科学性，让学生多体验、多感悟，逐渐养成静心思考、自主探索的好习惯，进一步培养他们的审题能力、逆向思维能力和归纳探究能力.

三、重视解题的有效性

解题练习是三基的重要手段.高三复习更是离不开解题练习.不做一定量的题目就无法学好数学.但题海茫茫，新题层出不穷，成题铺天盖地，教师该如何选题呢？笔者以为，教师首先要树立正确的复习观，不以做题多少论英雄，对所谓的新题必须根据实际情况加以取舍.具体说来做到以下几点：

（一）难度适当

高考命题基础题占四成左右，一轮复习应从高考命题的特点出发，以基础题为主，通过基础题的训练提高学生的三基能力，提高他们的自信心.目前市场上复习资料多如牛毛，良莠不齐，资料上的试题的难度一般都高于高考要求，教师选题时要仔细甄别，对于不适合一轮复习的题目坚决舍去.选题坚持以基础题、中档题为主，适当渗透综合性较强、难度较大的题目，只有这样，才能有助于学生夯实一轮复习基石，为二轮复习的提高保驾护航.

（二）题贵在精

题目是无限的，但复习时间是有限的，因此一轮复习题必须精选.教师可以依据课本，依据考试说明，依据近几年的高考命题特点，从学生的认知水平的实际出发来选题，所选题目应体现“三基”，体现“通性、通法”.既要有利于学生运算能力的提高，同时也要有助于学生分析问题能力的提高.尤其是那些能够一题多解、举一反三的题目，要引起我们的重视.

（三）重视改错

学生做题出现错误在所难免，但有的学生只顾埋头做题，重数量、轻质量，不顾做题对与错，甚至对教师的批阅视而不见，缺乏改错意识.这怎么能进步呢？因此，一轮复习时教师还要重视纠错这个环节.对于学生出现的错误，教师要分析造成错误的原因，感悟纠错后的启示，只有让学生经过不断地改正错误，并有所悟，他们的解题能力才能不断提高.