高中数学“问题链”的设计策略

☉江苏省南通市第二中学 施 炜

在高中数学课堂教学中，问题链是一种比较普遍的问题设计方式，在激发学生的探究欲以及直击并有效突破教学重难点方面，都具有极为重要的意义，还有助于发展学生的数学思维，所以教师应当给予充分的重视，更要结合不同的教学内容和教学目标来精心设计问题链，使其成为引导学生探究数学问题的指明灯，有效地促进学生走上数学探究之路.［1］

一、高中数学“问题链”设计原则

在高中数学教学中，教师在设计“问题链”时要把握以下三大原则.

1.目的性原则

高中数学“问题链”的设计要以教学内容为载体，借助问题承载教学内容，基于问题引导学生展开探究，最终达成教学目标.对于每一节数学课而言，所涉及的内容和教学目的有所不同，因此针对“问题链”的设计，首先要明确本节课的教学目的，并以此为核心，将教学重点以及难点有机地串联在一起，使提问成为引发学生深入思考、自主探究的导火索.除此之外，还要把握好“问题链”的整体性，这样才能够明确问题所指向的知识的主体方向，与教学目标保持一致.

2.递进性原则

在设计高中数学“问题链”时，第一个问题非常关键，首先需要具备一定的趣味性，同时也需要具有引导性以及开放性.其中引发学生的兴趣这一点特别重要，既不能过于晦涩，也不能过于简单；既不能引发学生的畏难情绪，也不能使学生产生轻视的学习状态.因此作为教师，既要准确地把握学生的认知水平以及课堂教学的进度，这样才能够明确问题的难度，使问题可以将学生引入预设的知识范围内.还要能够引发学生积极参与的兴趣，激活学生的学习潜能.在明确了第一个问题的深度之后，其他问题的设计就相对简单了，只需要遵循具体的教学内容、教学目标以及课堂教学重点难点即可，除此之外还要体现出问题之间的关联性，要做到一环扣一环，这样才可以基于学生所能够接受的难度逐步加深，才能够突显问题的层次性和递进性，从而保障课堂教学的整体性.［2］

3.开放性原则

“问题链”的设计还应当注重开放性，这也就意味着针对问题的回答应当具有一定的灵活性，着重培养学生的创新性，并体现学生在探讨这一问题时所呈现出的价值.对于数学课堂教学而言，问题的提出并不是为了学生对问题的简单回答，而是为了学生可以通过这一过程，了解其中所反映的知识点以及具体的解题技巧.所以问题的设计必须要具有开放性的特点，这样才有助于启发学生的思维，有助于学生在解答这一问题的过程中提出质疑.既是为了发展学生的探索精神，也是为了学生能够准确地发现自主学习过程中的不足，从而全面提升自学能力.

二、高中数学“问题链”设计落点

1.基于教材内容，设计“问题链”

教师首先必须要深入地研读教材，这样才能够准确把握“问题链”设计的目的性，才能够明确每一个问题应当设置于哪一个教学环节，这既有助于明确本堂课的教学目标，也有助于理清教学的重点和难点，以此形成完整且原始的“问题链”.

2.基于学生学情，设计“问题链”

在设计“问题链”时，教师要深入了解学生的学情，既要了解现有的知识储备，也要了解学生可能并不具备的新课的知识储备.为了满足教学的实际需求，要对教材知识的呈现顺序作出相应的调整，在学习有关向量的数量积的知识点时，涉及了学生并不了解的物理知识概念，那么此时问题的设计就不可生搬硬套.除此之外，问题的设计不但要紧扣学生在这一阶段内的认知水平，还要能够准确地把握实际学习过程中的关键点以及困难点，更要紧扣学生的最近发展区，只有这样才能够使每一个层次的学生都参与其中.

3.基于教学重点，设计“问题链”

对于核心“问题链”的设计，基于问题情境这一视角展开分析，既要涉及学生的学习兴趣，同时也应考虑到对学生思维的培养和拓展，更要紧扣课堂教学重点；如果基于数学建构的视角来展开分析，首先需要对新知的学习难度展开深入剖析，使学生能够基于当前的认知结构进行自主探究；如果基于实际应用的视角展开分析，“问题链”的设计应当能够充分利用现有知识，有效地解决各类数学问题，除此之外，还应当具有反思性，能够引导学生对本堂课所学习的数学新知做出归纳和总结，并展开更深层面的思考.［3］

三、高中数学“问题链”设计案例

1.引入式“问题链”的设计

在教学数学新概念或者数学新方法的过程中，很多教师并不关注这些概念或者方法的具体形成过程，他们所关注的重点在于运用这些概念和方法，实际上这是对知识的产生以及形成这一重要阶段的忽视，这样的教学只是强行的灌输，并不能充分体现学生的主体地位，反而会阻碍学生对知识的正确理解，阻碍学生自主学习能力的发展.因此，在高中数学教学中，设计引入式“问题链”非常重要.

例如，在教学“椭圆第一定义”时，可以设计以下“问题链”：①圆的定义是什么？②可以将其看作满足什么条件的点的轨迹？这两个问题的设计主要是为了激活学生的发散思维以及创新意识.③如果对上述条件进行改变，你还能够提出哪些和轨迹相关的问题？这一问题的设置是为了引发学生产生质疑，提升学生对问题的分析以及解决能力，是培养学生实践能力的有效举措，同时也能够有效地渗透数学分类讨论的思想.

之后引导学生基于以下问题展开探究：怎样才能够求出到两定点距离之和等于定长的点的轨迹.（这一问题的分析和解决也可以借助于实物演示或者电脑画图等）其他问题可以以研究性课题的方式留给学生课后完成，通过学生的自主探究以及自主归纳和总结，完成对这些问题的解决，还可以在下节课开始之前集中进行成果展示.（这些问题的设计旨在培养学生的探究能力）

2.类比式“问题链”的设计

数学知识之间存在紧密关联，通过类比“问题链”，可以突显出这些知识点之间的联系，明晰知识系统的结构和脉络.所以在课堂教学过程中，教师可以充分利用这一点来设计类比“问题链”，引导学生基于已有知识和经验来进行自主理解，解答相应的问题，并从中发现知识点之间的关联性，这样有助于发展知识的迁移能力.

以《二面角》的教学为例，可以引入相应的模型，根据其与平面角相类似这一特点，设计如下“问题链”：①之前我们所学习的平面几何图形中，有没有涉及此类图直线AB能否过焦点F？很显然，这种逆向的思考方式，有助于学生改变看待问题的视角，对发展学生思维的灵活性以及创造性方面具有极大的裨益.

总之，对于高中数学教师而言，应充分了解到“问题链”设计应用的重要性，不但有助于调动学生的学习兴趣，也能够优化课堂教学环节，提升课堂教学效果，在培养与发展学生的自主学习能力、探究能力等诸多方面都具有积极的作用.作为教师，必须准确地把握不同阶段的学生的认知特点以及认知需求，这样才能够精心设计“问题链”，作为教师，更要展开积极的探索，尝试具有创新性的应用策略，以达到全面提升学生的学科综合素养的目的，从而打造生动且高效的数学课堂.形呢？大家能否回忆起如何对“角”的定义作出界定？②通过类比的方式，是否能够初步了解二面角这一概念？这两个概念之间是否存在共同点？③二面角是否存在大小？应当如何确定二面角的顶点以及两条边？能否借助计算的方式，对这个角的大小作出唯一确定？以类比的方式提出上述问题，既有助于巩固之前所学习的旧知，又能够引发学生的深入思考，促进数学迁移能力的提升.

3.逆向式“问题链”的设计

在传统教学模式下的数学教学，教师普遍关注的重点在于学生的正向思维，这是对逆向思维这种具有创新性的求异思维方式的极大忽视.如果在设计“问题链”时可以融入逆向因素，既有助于突破传统的思维定势，也有助于发展学生的求异思维，使学生可以基于多角度多层次地看待问题并研究问题，这样既有助于拓展学生的视角，也有助于学生准确地把握问题的本质.

例如，在教学“抛物线与直线相交问题”这一课时，一位教师给学生设计了这样一道习题：过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线，使其与抛物线相交于A（x1，，求证：y1y2=-p2.针对这一道习题，教师设计如下“问题链”：①假如A、B两点都位于抛物线y2=2px（p＞0）上，且满足条件y1y2=-p2时，则直线AB是否过焦点F？②如果A、B两点都位于抛物线y2=2px（p＞0）上，满足