近似数量系统与近似数量系统敏锐度

单静波 浙江理工大学

一、近似数量系统的界定

当我们在游乐场看到一群人时，我们可以通过精确数数或快速估算来获得人群的数量，这两种方法对应了两种数量表征方法，这两种方法也分别对应了人类的精确数量系统和近似数量系统，这两个数量系统则共同解释了人类的基本数感。

精确数量系统(Exact Number System, ENS)，人类独有的进行符号数字表征的系统。具有精确性特点，需要通过学习与教育获得。近似数量系统(Approximate Number System, ANS)，个体对数量进行近似表征的系统，是数字核心系统的重要组成部分。近似数量系统与生俱来，主要表征非符号数字，具有不精确性和近似性，但是已有研究表明，随着年龄的增长，近似数量系统的精确度会随之提高，尽管估算不够精确，但也可能会是正确的。

二、近似数量系统敏锐度的测量

近似数量系统可以通过连续激活的“心理数字线”相互重叠的正态分布模拟对数量的近似编码。当需要辨别的两个数量分布的重叠部分越大越多，辨别的难度也会随之越高[1]。

成人看见数量很多的物体集合时，不用口头记数无法在短时间内说出其准确数量，此时成人表征物体的近似数量通过两个行为特征来表现。第一，标量可变性。呈现项目数量增长，标量线性随之增加。第二，比率依赖。两个数比值增长，准确度提高和反应时间减少[2]。

该特征服从韦伯定律（Weber’s Law），表现为当比较两个大数量时，反应时和正确率与数量间的比率相关：两数比率越大，反应时越小，正确率越高[1]。两个数字间的比率用韦伯系数w来表示，常用两个需要比较的物体数量的差与较小的数量之间的商表示，例如当7和8进行比较时，那么韦伯系数w=(8-7)/7=0.14。数量区分的难度取决于数量间的比率，而不是绝对数量。

三、个体近似数量系统敏锐度的发展

实证研究发现，个体的近似数量系统敏锐度会不断提高。Halberda和Feigenson(2008)的研究发现3岁儿童可区分的两组数量间最小比率为3:4，4-6岁儿童可以区分的比率为5:6，成人能区分的比率为10:11。Piazza等(2010)研究发现幼儿园儿童的韦伯系数w平均为0.34，10岁儿童为0.25，成人为0.15，韦伯系数显著下降。

已有的研究表明，个体的数感基因遗传、后天的教学与成长环境，认知能力等因素会影响个体近似数量系统的发展。随着研究的不断深入，有学者还发现在早期数学学习过程中，有一些智力正常的学生存在数学学习困难的现象。Pizza等（2010）研究发现，数学学习困难的学生，他们的近似数量系统的发展状况低于同龄儿童。进一步研究发现，个体出现数学学习困难，与近似数量系统发展迟缓或者近似数量系统敏锐度较低有较大关系。

四、小结

近似数量系统自动有效地展示了外部世界中最复杂的特性之一，目前认知、发展、计算等方向的心理学家对近似数量系统都有较大的兴趣。尽管目前仍有争论，但大多数学者认为动物也存在近似数量系统。另外近似数量系统独立于非数值维度发展、发挥功能，在整个生命周期中都被一直使用。