《化工原理》课程中的量纲分析法

潘鹤林 宗原 黄婕

摘要：在《化工原理》课程教学中，学生对量纲分析法普遍都有理解和应用上的困难，本文旨在说明量纲分析法在单元操作应用中的关键步骤，并以流体流动阻力计算为重要的工程实例，介绍量纲分析法的思路和步骤。

关键词：单元操作；量纲分析法；无量纲数群；π定理

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）02-0165-03

《化工原理》课程是化工类专业重要的专业基础核心课程之一，在如数学、大学物理和物理化学等学科的基础上，以化工过程中的单元操作为对象，研究和解决化工过程中的工程问题。化工生产过程中涉及的物料种类各异，单元操作的类型也较多，过程涉及的设备结构和几何形状各不相同，操作条件迥异。面对这些复杂而真实的工业实际过程，难以采用统一的研究方法处理单元操作问题。要解决复杂工程问题就要求技术人员掌握化学工程学科的研究方法，简便有效地处理实际工程问题。《化工原理》课程的学科基础地位由此可见一斑。

量纲分析法是一种工程实验研究方法，在《化工原理》课程中是有广泛应用的重要知识点之一，正确而熟练掌握该方法对学生解决化工上的实际工程问题具有重要的指导作用。20世纪初提出的量纲分析法是在经验和实验理论的基础上，根据物理定律量纲齐次性的原则，确定生产过程特定现象包含的各物理量之间的关系。经量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，从而简化实验。

《化工原理》课程多次出现复杂问题，如直管湍流摩擦阻力损失计算、传热的对流给热系数计算、传质过程中传质系数的计算等均应用量纲分析法后得以圆满解决，可见这一方法能够使复杂问题的处理变得简化、可行。利用量纲分析法可将诸多实验因素组合为无量纲数群或准数，准数的数目比实验因素的数目少，这样就可以减少实验的次数，并能得到简明的数学关联式，实验数据的整理工作得到实质性简化。工程技术上的经验关联式通常是比较复杂的，采用单因素法进行实验时，每次只改变一个变量，固定其他变量，在工程实验中难以实现。《化工原理》课程多处成功应用量纲分析法，说明了量纲分析的巨大威力。所以，量纲分析在化学工程中得到了广泛的应用。

本文的目的是介绍和阐述量纲分析法，并以《化工原理》课程中流体流动摩擦阻力损失的计算作为工程实例，介绍量纲分析法的思路和步骤，解析和示例量纲分析法的实际应用过程。

一、量纲分析法基础

量纲是用来表示物理量的类别和物理量的相关性质的，以前也称因次。因此，同一类型物理量的量纲是相同的，但可用不同单位来表示。物理量的單位是用于度量物理量数值大小的标准，因而单位是度量物理量的基准数值，是人为选定的。某物理量只有赋予数值、单位，才能表达该物理量的大小，该物理量才有表达意义。可见，物理量的量纲和单位是形式和内容的关系。

基本量纲和导出量纲都是量纲分析首先要涉及的。用于测量各物理量而定义的标准称为基本量，相应的量纲为基本量纲，而由基本量依据物理定律得出导出量，其量纲为导出量纲。例如，国际标准单位制（SI）中，长度、质量和时间是基本量，速度=长度/时间，速度量纲是由长度和时间量纲推导得出的，因此速度是导出量，速度的量纲是导出量纲。

量纲分析也涉及量纲系统，它由所有基本量、导出量和测量单位构成。表1是现行SI的7个基本量纲。表2是力学中常用的导出量纲。

（一）量纲的齐次性

量纲分析法是籍数学手段，正确分析过程各物理变量之间的关系，因此该方法的基础是量纲的齐次性。所谓量纲的齐次性，即每个物理方程等式两边不仅数值相等，各项的量纲必须相一致，故也称量纲的一致性。

（二）π定理

早在1914年，E.Buckingham提出了π定理，其内容为：任意一个由n个物理量表示的物理关系，物理量的基本量纲数目是m，则此物理关系可以用n-m个独立的无量纲数群之间的关系式表示。量纲分析的结果是将原有物理方程转变成含各无量纲数群之间的函数关系，每个无量纲数群看成一个整体，类似于单个变量，可见量纲分析可以减少变量的个数。

（三）量纲分析的一般步骤

首先是析因实验，即找出影响过程的主要因素，各影响因素必须含主要因素，否则得到的结果不能反映真实过程。分析者不需要对过程的内部规律有深入的了解，是典型的“黑箱”法。其次，变量无量纲化，量纲分析不是简单寻找单个变量之间的关系，而是通过变量（影响因素）的无量纲化，将单个变量组合成合理的无量纲数，减少了变量个数，再寻求各无量纲数之间的函数关系。在此过程中，分析者可以从量纲指数得到相应的方程组，解方程组，得到相应的无量纲数，也可以采用矩阵（矩阵变换）法。通过无量纲化，按照量纲分析法规划实验，可以大大减少实验的工作量。最后，实验确定无量纲数之间的函数关系。化工涉及的物料是多样的，设备也是千变万化的，实验不能遍及所有物料和设备，作为一种实验研究方法，量纲分析法具有“由此及彼、由小见大”的功能。

二、量纲分析法应用于建立湍流摩擦阻力计算关系

《化工原理》课程中，量纲分析这一知识点不是重点，因此学生学习过程不能透彻领会量纲分析的真谛。事实上，量纲分析法是极其重要的工程实验研究方法，其特点是在量纲理论的指导下，分析者不一定对过程有深刻的机理认识，也不必用实际物料或设备，即真实的流体或真实尺寸的设备，只要用如水或空气等模拟物料代替真实物料，在实验室规模的试验设备上进行一些预备性实验或是通过理性的推断得到影响过程的因素，加以归纳和概括成经验方程。这种量纲理论指导下的实验研究方法对难以作出有效数学描述的复杂工程问题往往极为有效，也是研究工程问题的基本方法，也是反映工程学科和基础学科的一种重要区别。这里以湍流流动阻力关系式为例，详细介绍量纲分析过程，包括其具体步骤等过程，应用于教学过程，帮助学生理解和掌握该工程研究方法。