数学定律在化工原理教学中的应用

秦正龙+黄芳敏+刘飒

[摘 要]化工原理是化工及其相关专业一门重要的专业基础技术课程和主干核心课程。数学是化工原理计算最有用的工具，化工原理中蕴含了许多数学定律。在化工原理教学过程中，用数学定律解剖、分析专业知识，不但可以拓展学生的思维，易于学生理解、掌握知识，有利于学生克服学习化工原理的畏难情绪，提高学生学习的主动性、积极性和分析问题、解决问题的能力，而且可以提高教师的教学水平。

[关键词]化工原理;数学定律;教学质量;应用

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0150-02

应用自然科学的基本原理研究工程实际问题的客观规律，并利用这些规律进行工艺计算、工业过程设计等是工程技术类课程的主要任务。在工程技术类课程教学过程中，如何引导学生学会合理利用基础理论知识，有技巧地分析和解决复杂的工程实际问题，培养学生科学的思维意识和能力，应该是评价授课质量的关键。化工原理是化工及其相关专业一门极为重要的专业基础技术课程，是综合数学、物理学、物理化学、计算机技术等基础知识来分析和解决化工过程中单元操作的工程学科[1] [2]，是衔接理论基础课和专业技术课的重要桥梁[3]，重点培养学生运用理论知识解决实际工程问题的能力，具有概念多、公式多、内容抽象、计算复杂、工程观念强等特点[4]。在化工原理学习中，不少初学者普遍反映“学不懂”“没兴趣”“易忘记”，学习难度较大。面对这些问题，教师必须在教学过程中改进教学方法[5] [6] [7]，我在这方面也做了有益的尝试。本文通过三个实例，介绍了数学定律在化工原理教学中的具体应用，收到了良好的教学效果。

一、合比定律的应用

吸收是一种重要的传质单元操作，在计算传质速率时，如果浓度基准不同，传质速率方程就不一样。由于界面浓度一般难于获得[8]，所以在应用时通常采用以平衡浓度为基准的传质速率总方程。那么传质速率总方程是怎么得到的呢？

式（6）就是以（y-ye）作为推动力的气相传质速率总方程。上述的推导过程用到了合比定律。根据合比定律，学生很容易理解总传质阻力1 / ky是气相传质阻力1 / ky与液相传质m / kx之和;总传质推动力（y-ye）是气相传质推动力（y-yi）与液相传质推动力m（xi-x）之和。由此可以得到如下结论：①在定态串联的操作过程中，总推动力等于各分推动力之和，总阻力等于各分阻力之和;②过程的推动力越大，对应的阻力也越大。以上结论同样适用于过滤、传热等过程。这样就把前后的知识有机地结合起来，促使学生达到融会贯通、举一反三的目的。

二、三角形相似定律的应用

在学习化工原理时，学生都认为公式太多，不好记忆。如果教师在教学过程中能够应用一些简单、基本的数学定律，不但可以提高学生的学习兴趣，而且可以帮助学生记忆，一举两得。

在《液体精馏》这一章，有一个比较重要的方程，即双组分理想物系液相组成与温度（泡点）的定量关系方程：

教师可以通过三角形相似定律来帮助学生记忆该公式。

首先画出p-x相图，见图1。

显然，Rt△CFG∽Rt△CDE，故

这样，学生也许一辈子也不会忘记该公式。

三、洛必达法则的应用

在化工原理计算中，常常会碰到分母为0和0 / 0等一些特殊的情况，对此不能一概认为是没有意义的。有一次，我在批改传热实验报告时，发现一名学生的实验数据结果表中有一行是空着的，再仔细看，发现在表的下方有这样一段文字：因为Δt1=Δt2，根据对数平均温度差Δtm的定义，所以该组实验无意义。对此，我在旁边写了这么一句话：请考虑能否用高等数学解决该问题。第二天，该学生主动来到我的办公室，他还是认为实验没有意义。对此，我首先肯定了他这种认真的态度，同时也及时指出他存在的问题：第一，上课要集中注意力仔细听讲，在课堂上有关对数平均温度差Δtm[9]的内容，我还是讲得比较详细的，当Δt1=Δt2时，就无所谓平均了，此时，平均温度差Δtm就等于Δt1，也等于Δt2;第二，高等数学知识掌握得还不够好，考研会拖后腿的，必须加强高等数学的学习;第三，学习的目的在于应用，不同自然科学之间的知识是有联系、相互交叉的，要灵活应用学过的知识。最后，我再讲授解决该问题的一般方法。

显然，这是0 / 0的形式，可以应用高等数学中的洛必达法则来解决。

从此以后，该学生对学习化工原理的兴趣和积极性都有了大大的提高，他在学习中遇到了困难，也经常主动到我的办公室求教。后来，该学生还考上了211高校的研究生。常说“老师是人类灵魂的工程师”，教师一次看似不经意的教学、帮助、关爱，往往能改变一个学生的一生。

四、结语

数学是化工原理计算最有用的工具，化工原理中蕴含了许多数学定律。在化工原理教学过程中，用数学定律解剖、分析专业知识，不但可以拓展学生的思维，易于学生理解、掌握知识，帮助学生克服学习化工原理的畏难情绪，提高学生学习的主动性、积极性和分析问题、解决问题的能力，而且可以提高教师的教学水平。我多年的教学实践得到了学生的充分肯定。

（注：所有符号的含义见参考文献[8]。）

[ 参 考 文 献 ]

[1] 夏清，陈长贵.化工原理（修订版）[M].天津：天津大学出版社，2010：1-8.

[2] 冯尚华，何国芳，赵仁高，等.化工原理的案例教学[J].化工高等教育，2010（6）：79-81.

[3] 刘则华，肖稳发，张红.《化工原理》教学的几点体会[J].上海工程技术大学教育研究，2005（2）：41-43.

[4] 蓝平，谢涛，吴如春.《化工原理》课程的教学[J].广西民族学院学报：自然科学版，2003（4）：72-75.

[5] 李晋.《化工原理》中类比法的研究与应用[J].化学工程与装备2012（7）：248-249.

[6] 李敏，徐冬梅，高军，等.化工原理课程教学体会[J].山东化工，2014（10）：141-144.

[7] 王军，傅红，杜静丽，等.化工原理教学中加强学生综合能力培养的实践[J].化工高等教育，2003（3）：80-81.

[8] 陈敏恒，丛德濨，方图南，等.化工原理（下册，第三版）[M].北京：高等教育出版社，2013：17.

[9] 冯宵，何潮洪.化工原理（上册，第二版）[M].北京：科学出版社，2007：255.

[责任编辑：钟伟芳]