土木工程专业毕业设计中D值法的应用辨析

孙旭峰

摘要：在土木工程专业的毕业设计中，D值法是一种常见的手算方法，用于计算水平荷载作用下框架结构的弯矩图。D值法计算的柱端弯矩结果较为理想，但由于其未考虑远端结点角位移和弦转角的影响，所以用这种方法求解的中间结点梁端弯矩会产生很大的误差。

关键词：土木工程；毕业设计；D值法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）02-0056-02

在土木工程专业的毕业设计中，钢筋混凝土框架是最为主要和传统的设计选题之一。这是因为通过钢筋混凝土框架结构的全过程设计，可以让学生对大学期间所学的主要专业课知识有一个比较全面的回顾、训练和提高。其中，框架结构内力图的绘制一般要求采用弯矩二次分配法、D值法等进行手算，而不能全部依赖电算，因为只有手算才能让学生对受力概念有一个较为清晰的理解和认识，这是结构工程师永远不能缺少的必备知识和专业技能。

一、梁端弯矩的计算误差分析

用D值法求解弯矩图的主要步骤如下：（1）计算修正的柱侧移刚度D；（2）将楼层总剪力按柱的侧移刚度进行分配；（3）查表求出各柱的反弯点高度比；（4）根据反弯点高度计算柱端弯矩；（5）利用结点平衡求解梁端弯矩。其中，第5个步骤在计算梁端弯矩时是将结点处柱端的不平衡弯矩直接按梁的线刚度分配到梁端。对于边柱结点而言，由于直接利用平衡条件就可以得到梁端弯矩，所以没有什么问题，但对于中柱结点来说，按照转角位移方程，这实际上是忽略了远端结点角位移以及由于柱轴向变形而产生的梁弦转角的影响。下面就以一个具体算例来分析一下误差情况。图1为一两层三跨的钢筋混凝土单榀框架计算简图，尺寸和荷載如图所示。其中，柱的截面尺寸为350×350mm，梁的截面尺寸为250×650mm，混凝土的强度等级为C30，弹性模量3.0×104MPa。图2（a）为采用结构力学求解器计算的框架弯矩图精确结果（注意：以下计算中的单位一律采用kN和m，图中不再说明），为清晰起见，图中仅标注了梁端弯矩值。若按D值法，则求解出的梁端弯矩如图2（b）所示。与精确解相比，中间结点处的梁端弯矩误差如表1所示。由此可见，即便对于只有两层的框架结构，D值法所求解的梁端弯矩误差也是非常大的。

由式（1）可以看出，对于边跨框架梁而言，远端结点角位移对于梁端弯矩的影响是很大的。而式（2）则表明，对于中跨框架梁，除了远端结点角位移而外，由于柱轴向变形所引起的梁弦转角的影响也非常大，这在层数较多的框架结构中将体现得更为显著，甚至由此而引起的误差会大到在工程中无法接受的地步。

二、D值法中梁端弯矩的改进算法

由以上分析可知，D值法中梁端弯矩的计算误差是由于忽略了远端结点角位移和弦转角的影响而产生的，所以要减小误差就必须计及这两项的影响。文献[2]提出了一种用连续梁模型计算框架梁弯矩的方法，但这种方法也只是考虑了远端角位移的影响，而没有考虑弦转角。由于弦转角是柱的轴向变形引起的，所以要考虑弦转角影响就必须先计算柱的轴向变形。但在D值法中，柱轴力的计算是在绘制了梁弯矩图和剪力图之后进行的，也就是说在求解弯矩图时柱轴向变形为未知项，无法计算。针对这个问题，本文提出了一种近似算法，主要步骤如下：（1）按D值法计算梁端弯矩、柱轴力和轴向变形；（2）根据步骤（1）求得的柱轴向变形，按连续梁模型计算梁弯矩图。

在图1所示算例中，由D值法求得的柱轴力如图3所示，进而可由胡克定律求出柱轴向变形。这样，一层和二层梁的连续梁计算简图分别如图4（a）、图（4b）所示，该简图的计算可采用力矩分配法进行。

由图4可求得一、二层梁的弯矩图分别如图5（a）、图5（b）所示，与精确解相比，中间结点处的梁端弯矩误差如表2所示。由此可知，按本文方法求得的中间结点梁端弯矩误差已大幅减小，基本上可以满足工程上的计算精度需求。

三、结语

在土木工程专业的毕业设计选题中，大多为24m以下的5—6层框架结构，即使在这样的常见结构中，由于柱轴向变形的逐层累积，D值法计算的中间结点梁端弯矩误差会逐层递增，顶层的误差甚至可达50%以上。而采用本文方法考虑远端结点角位移和弦转角的影响后，则计算误差可大幅减小，若能进行1—2次迭代运算，则误差还可以进一步降低。

参考文献：

[1]陶美文，赵亮，陈春伟.D值法及基于ANSYS软件的有限元法对框架结构计算结果的比较[J].甘肃科技纵横，2010，39（2）：40-41.

[2]崔巍，屈文俊.水平荷载下不规则框架的简明计算方法探讨[J].结构工程师，2011，27（1）：23-26.

Abstract：In the graduation design of civil engineering major，the D value method is a common hand calculation method，which can be used to calculate the bending moment of frame structure under horizontal load.However，because it does not take into account the influence of the angular displacement of the distal node and the angle of the chord rotation，the moment at the end of the intermediate node beam solved by this method will cause a great deal of error.

Key words：civil engineering；graduation design；D-value method