碳纤维带电热地暖热性能的优化分析*

朱德举， 高炎鑫

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)

近年来，受寒潮影响，我国长江中下游地区冬季温度普遍偏低，给人们的生活带来不便.因此，南方的供暖问题引起了普遍关注[1].相对传统的燃煤等供暖方式，电加热采暖有着环保、使用方便(通电即用、断电急停)等优点，已广泛用于各类民用与公共建筑[2].其中，空调采暖是主要的采暖方式，但是这种采暖方式耗电严重，维护成本较高[3].相对于空调、散热器等电加热采暖方式，地板辐射采暖能够节省生活和工作空间，没有噪声污染，且更加经济有效，可以取代其他采暖形式[4-5].为了推动采暖设备的升级改造，实现节能减排，国内外学者针对电加热系统进行了大量的研究工作.

Farid等[6]设计了一种蓄热的混凝土板电采暖系统，并在住宅中完成了一系列测试.Yehia[7]、García[8]、唐祖全[9]等分别采用钢纤维、石墨、碳纤维作为主要的添加材料，制成导电混凝土，研究其电热性能.Yang等[10]将碳纤维带预埋在混凝土中，开发出一种新的除雪融冰装置，并对其进行试验分析，证实其能够起到良好的融雪除冰效果.徐世烺等[11]发现碳/玻璃纤维混合编织网通电后可形成稳定的通电网络，并建立数值模型，进行有限元分析，得到了不同环境温度、导热层厚度、输入功率条件下试件表面的温度变化规律.Bahnfleth等[12]通过三维模型对地板的传热性能进行参数化研究，模型考虑了几何、气候、土壤性质和边界条件的影响，研究表明，热传导率和地面边界条件是影响地板传热的关键参数.左正等[3]对导电混凝土建筑采暖性能进行了研究，提出了混凝土温度场、室内空气平均温度的计算方法，并进行了相关验证.朱德举等[13-14]设计并建造了一套基于碳纤维带电热技术的地暖系统，初步研究了其在装配式建筑内的采暖性能.

本研究在前期工作[13-14]的基础上，设计了装配式碳纤维带电热地暖模块(如图1(a)所示)，并对单个模块进行电热试验，建立有限元模型，对碳纤维带的宽度和间距参数进行优化分析，改善该系统的电热性能，以获得良好的采暖效果.

1 试验方案

地暖模块试样主要由碳纤维带和水泥砂浆等组成，如图1(c)所示.碳纤维带采用南京海拓公司生产的T300B-3K单向编织碳纤维带，尺寸为500 mm × 50 mm × 0.2 mm.砂浆组分为32.5普通硅酸盐水泥、标准砂 (满足标准 GB/T 25138—2010)、普通自来水，水泥与标准砂体积比为1∶3.碳纤维带平面布置图如图1(b)所示：碳纤维带端部夹有铜极，铜极之间通过导线连接，4条碳纤维带的总电阻为7 Ω.温度传感器的空间布置如图1(b)所示：S1(1号温度传感器)位于第一层(底层砂浆的下表面)，用来测量底层的温度变化；S2～S6位于第二层(底层砂浆的上表面)，其中S2～S4分别位于碳纤维带的中间位置，用来测量第二层的温度变化，S5、S6位于碳纤维带的表面，用来测量碳纤维带的升温情况；S7、S8位于第三层(顶层砂浆的上表面)，用来测量地暖装置与大气接触面的升温情况.

在完成碳纤维带电热装置安装后，在24 V电压下开始进行加热试验，加热期间，通过空调调整室内温度，初始室温为22 ℃，加热时间为2 h.通电加热2 h后，S1升温13.7 ℃，S2～S4的平均升温为14.3 ℃，S5、S6的平均升温为27.9 ℃，S7、S8的平均升温14.2 ℃/min，如图3所示.第一层和第三层的升高温度几乎一致，说明碳纤维带在产热过程中，热量是同时向上和向下传递的.S2～S4升温不均匀，温差达到了4.6 ℃，说明温度在碳纤维带之间的升温不均匀.整体而言，加热2 h后上表面上升14.2 ℃，升温速率较慢，且内部存在温度不均匀的现象.相比于朱德举等[13]采用碳纤维带并联后的加热方式，本试验将碳纤维带串联后加热；在相同的电压条件下，增加了其有效电阻，升温速率降低.

2 数值模拟

2.1 有限元模型

将碳纤维带埋置在水泥砂浆中，通电后，碳纤维带将电能转化成热能，使水泥砂浆内部温度上升并向外传递，最终达到采暖效果，即在一定的边界条件和控制微分方程下，计算物体的内部温度，得到其分布情况.本问题属于有内热源的非稳态热传导计算问题.为了简化问题，作以下合理假设：

(1) 本试验所用纤维带的长度远大于纤维间距，温度场在沿碳纤维束长度方向上变化很小，故可以忽略该方向的传热.

(2) 纤维带和水泥砂浆为均质材料，材料性能与温度无关且不受加热时间的影响.

(3) 碳纤维带加热装置四周和底面由保温隔热板包围，近似为绝热，故忽略四周和底部的热量传递.

(4) 不考虑碳纤维带和水泥砂浆的接触电阻.

控制微分方程如下所示：

(1)

式中：T为温度；t为时间；ρ为水泥砂浆的密度(1 800 kg/m3)；k为水泥砂浆的导热系数(0.93 W/(m·℃))；c为水泥砂浆的比热(1 050 J/(kg·℃))；q为内热源强度.

模型如图2(a)所示，几何尺寸为长度L=600 mm、宽度W=600 mm、厚度H=40 mm.选用20节点六边形单元SOLID90；选用单元网格尺寸为0.012 mm，网格划分结果如图2(b)所示，模型总单元数为67 178.

由于假定碳纤维带为均质材料，且碳纤维带厚度仅为2 mm，所以认为碳纤维带内部温度均匀，并与其表面温度一致.将碳纤维带加热的产热功率折算成热流密度，作为碳纤维带表面(长方体模型6个面)上的热荷载：

(2)

式中：q0为热流密度；q为加热功率；As为碳纤维带表面积.

板的上表面与空气直接接触，存在对流换热和辐射换热

(3)

2.2 模拟结果与试验结果对比

设定时间步长为60 s，共划分600个荷载步，持续时间为10 h，加热功率为227 W/m2，折换成热荷载 1 138 W/m2.选取图1(b)中传感器所在位置，得到其时间-历程曲线，结果如图3 (a)所示.可以看出，模型在最初2 h左右，各测量节点温度上升较快，这是因为初始阶段，模型的整体温度较低，碳纤维带产生的热量导致碳纤维带表面温度迅速上升，而周边的砂浆还保持原来温度，所以，热量会迅速地传递给碳纤维带周围的砂浆.而上表面的砂浆距离碳纤维带较远，所以温度上升慢，此时，砂浆处于内部蓄热阶段.在随后的2 h，随着碳纤维带附近砂浆的温度逐渐升高，模型表面的砂浆温度也逐渐升高，表面与空气的热交换速度加快，模型的温度上升趋势逐渐变缓.最后的4～6 h，模型表面处内部热源的传热逐渐与空气的热对流达到均衡，模型整体温度趋于稳定，最终保持恒定.

考虑实际试验时间为2 h，所以取模拟结果前7 200 s (荷载步为120步)进行对比分析.模拟结果与试验结果对比如图3所示.其中S1、S2、S4模拟结果与实际结果吻合度较高，S3、S5～S8模拟结果与实际结果相差1～3 ℃，偏差不大.整体而言，模拟结果与实际结果吻合较好.S2与S4、S5与S6布置位置对称，理论上温度应该一致，但是试验值有2 ℃左右的偏差.产生上述偏差的原因主要有以下几个方面：一是模拟中选取的对流换热系数为定值，而实际上，由于空调的风速不稳定，导致加热装置上表面与空气之间的对流换热速率发生变化，对流换热系数并不是固定值；二是模拟中简化模型只有上表面与空气产生对流，其余表面绝热，而试验中采用的XPS保温板可以起到较好的保温效果，但是仍然存在一定的热量损失；三是温度传感器布置后，水泥砂浆的浇筑可能会造成传感器位置的局部移动，所以带来模拟结果与试验结果的差异.从整体上看，模拟结果和试验结果变化趋势基本一致，温差较小，可以证明有限元模型的准确性.

2.3 参数优化分析

地暖表面温度分布的均匀程度是影响地暖舒适度的重要因素.对于碳纤维带电热地暖，碳纤维带间距DC和碳纤维带宽度WC是影响其工作性能的重要参数.当DC=50 mm、WC=80 mm时，加热时间为2 h，模型上表面温度分布如图4所示：模型的上表面在碳纤维带横向之间的温度分布不均匀，温差达到8 ℃左右，外侧碳纤维带距边缘的温差更大，达到14 ℃左右；这样的温度分布会影响居住舒适度.

为了确定两个参数的合理取值，进行参数分析.模型如图2所示，参数取值如表1所示，每个模型的加热时间为7 200 s (2 h).考虑人体对地板表面(y=0.04 m)的温度比较敏感，且模型沿x方向对称，所以对半模型表面的温度分布进行分析，发现模型表面大部分区域(z坐标在0.1～0.3 m范围内)，模型温度沿z方向变化不大，如图4所示.所以，选取模型上表面(y=0.04 m，z=0.1 m)温度沿x轴方向的分布(温差和波动情况)为基准值，判定各模型的优劣，最终确定碳纤维带的宽度和间距的最优值，如图5所示.选取相邻的波峰温度和波谷温度值相减，得到其最大和最小温差，如表2所示.

表1 模型参数

表2 模型表面温差

从图5 可知，1～3号模型表面温度在中间区域(x=0.1～0.5 m)温度非常均匀，说明这样的间距对于热量从碳纤维带向两条碳纤维带中间的区域传递是充分的，且其相邻的波峰波谷温度差值远小于1 ℃，这种加热方式保证了温度在中间区域的传递，但是可能会带来电能的浪费，且在碳纤维带的外侧距边缘距离较远，分别达到了6.18 ℃、5.8 ℃、12.8 ℃，造成边缘的温度低，边缘到碳纤维带的温度梯度很大，会给人明显的冷热交替感.4～6号模型的表面温度梯度都比较均匀，温度差都维持在3 ℃左右，如表2所示，模型的最大温差和最小温差较为接近，模型的两侧并没有出现温度大幅度的回落，说明模型上表面温度分布均匀，温差合理.7～9号模型温度差不大，中间区域分别为2 ℃、4.6 ℃、5 ℃，均在2～5 ℃之间，温度分布较为均匀，但7号和9号模型边缘区温差仍然较大，温度下降较为明显，会给人冷热交替的感觉.

按照上述分析，从模型上表面温度分布的均匀性来看，选取5、6、8号模型作为较优的模型.5号采用的是6条宽5 cm的碳纤维带，6号和8号采用的是5条宽7 cm的碳纤维带.对比5、6、8号模型，5号的碳纤维带用量最少，而升温效果比较接近.对比认为5号模型是9个模型中最优的加热模型，选取有代表性的5号、9号模型表面温度云图和z=0.3 m截面温度分布图，如图6所示.

3 结论

本文主要通过试验和有限元分析研究了碳纤维带布置方式对地暖装置的升温性能的影响，并进行了参数分析，得出如下结论：

(1) 将碳纤维带的连接方式由并联改为串联，可以有效地增加地暖装置的电阻值，降低电热装置的产热速率.该电热装置在24 V电压下加热2 h后上表面温度平均上升14.2 ℃.

(2) 建立了三维有限元模型，对比试验结果验证了模型的准确性.电热装置在前2 h 处于快速升温阶段，2～4 h升温速率逐渐减小，4 h后达到稳定.

(3) 对碳纤维带宽度和间距进行参数分析，发现采用50 mm宽碳纤维带均匀间隔50 mm的布置方式，可以使地暖装置表面温度分布更加均匀，获得良好的加热效果.