桥梁地震易损性函数中不确定性参数的影响规律分析*

吴文朋， 梁 鹏

(1.湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105；2.长沙理工大学 南方地区桥梁长期性能提升技术国家地方联合工程实验室，湖南 长沙 4100143.湘潭大学 工程结构动力学与可靠性分析湖南省高等学校重点实验室，湖南 湘潭 411105)

相比传统确定性的结构抗震分析方法，地震易损性分析的优点是能较好地考虑地震波和结构模型等不确定性对地震响应的影响.然而，如何量化各类不确定性的影响却又是易损性分析面临的挑战之一.结构地震易损性分析中的不确定性反映了对结构动力响应或损伤概率的预测精度.不确定性主要包括偶然不确定性和认知不确定性两大类[1].偶然不确定性是事物或事件本身所固有的且不可预测的属性.例如，地震事件的震级和震中距、钢筋的弹性模量和混凝土抗压强度等,因此，这类不确定性是无法彻底消除的.认知不确定性是由于人类目前掌握的知识水平的不足所导致的.例如，在分析过程中采用的各种模型假定(能力模型、需求模型)或收集数据的不完整性等.因此，当人类的知识水平上升到较高的高度或收集的数据量足够大时，这类不确定性在理论上是可以避免的.从概念上容易区分这两类不确定性的差别，但是在实际应用中却很难将两者完全分离.

Wen等[1-2]在对大量的文献进行综述以后认为，结构抗震性能评估中的不确定性主要反映在结构抗震能力和地震需求上.美国联邦应急管理局于2009年出版了《FEMA-P695研究报告》[3]，该报告提出了一种用于量化建筑结构系统可靠度的抗震性能评估方法(简称“P695方法”).P695方法中详细阐述了在结构倒塌易损性函数中的各种不确定性确定方法.2001年美国联邦应急管理局和美国加州应用技术委员会展开合作，一起实施了ATC-58研究计划.该计划第一个阶段(2000-2006年)的任务是确定基于性能抗震设计的性能目标，并形成明确的研究计划，其主要研究成果是提出了下一代基于性能的抗震设计指南FEMA-445[4].近年来，国内外大量有关基于性能结构抗震设计的研究成果都是依据该设计指南展开的.该计划第二个阶段(2006-2012年)在第一阶段研究成果的基础之上，进一步发展了基于性能的抗震性能评估方法，其主要成果是2012年出版的一系列报告，其中FEMA-P58-1 Methodology[5](简称“P58方法”)是其基本理论研究成果.

国内关于结构地震易损性的众多研究中，部分研究都只考虑了地震动不确定性的影响[6-7]，也有部分研究同时考虑了多种不确定性因素的影响，例如，李立峰等[8]、陈力波等[9]在易损性研究中同时考虑了地震动和结构主要材料参数的不确定性.然而，以上研究并没有对易损性函数中的不确定性进行量化分析，与国外较成熟的研究成果相比还有很大差距.本文首先总结了结构地震易损性函数中各类不确定性的研究现状；然后根据我国桥梁工程设计与施工过程中存在的实际情况，对桥梁地震易损性函数中需要考虑的各种不确定性进行了分类；结合既往的研究中常采用的桥梁地震易损性分析函数，讨论了各种不确定性在既有地震易损性函数中的处理方法，并对其优缺点进行了比较；最后通过参数分析研究了不确定性对地震易损性函数的影响规律.

1 易损性函数中不确定性的分类

易损性函数定义了在给定地震动水平下结构失效的概率，一般可用两参数对数正态累积分布函数来表示结构的地震易损性曲线：

(1)

式中:Pf表示在IM=x的地震动作用下结构的需求响应(D)超过其抗震能力(C)的概率；Φ[·]为标准正态累计分布函数(CDF);θ为易损性函数的均值；β为易损性函数的标准数.实际上，结构抗震性能评估中的不确定性主要反映在结构抗震能力和地震需求上[1-2]，抗震能力的不确定性主要反映在结构材料特性和几何尺寸的随机性上，地震需求的不确定性主要反映在地震波库的选择以及地震动参数选择中.Wen和Ellingwood 等[1-2]提出了同时考虑多种不确定性的易损性函数计算式：

(2)

FEMA-P695报告[3]中给出了结构倒塌易损性函数中的各种不确定性的确定方法.该报告将影响结构倒塌易损性的重要不确定性因素分为四个方面，并认为这四个方面的不确定性在统计意义上是相互独立的，因此系统总的不确定性用对数标准差可表示为：

(3)

式中：βRTR表示地震波对地震波的不确定性，反映了地震波不同而导致结构地震响应的离散性，βRTR主要来源于两个方面：(1) 工程场地危险性导致的选波差异性；(2) 地震波本身频谱和动力特性的差异性.βDR表示与设计要求相关的不确定性，反映了结构设计要求的完整性、鲁棒性以及对结构倒塌失效防范的可靠性.βTD表示与试验数据相关的不确定性，反映了用于定义结构系统的试验数据的完整性和鲁棒性.βMDL表示与结构建模相关的不确定性，反映了结构有限元模型的建模精度，用于衡量有限元模型是否能准确表达真实结构地震响应的特征.尽管βTD与βMDL在一定程度上是相互关联的，但P695方法中认为二者是完全不相同的.

与以往基于性能的抗震设计方法相比，P58方法[5]最大的不同是其采用了能让业主或决策者容易理解的性能指标，同时在建立易损性函数过程中综合考虑了多种不确定性因素.该方法从结构抗震能力和地震需求两个方面考虑各种不确定性的影响，并针对不同的结构类型给出了考虑这些不确定性因素的方法.例如，对于基于强度损伤的延性构件(弯曲破坏)和脆性构件(剪切破坏)，其强度极限损伤状态或能力的中值可分别表示为：

θductile=Cqe(2.054β)φRn，

(4)

θbrittle=Cqe(2.81β)φRn.

(5)

式中：φRn表示设计规范中规定的构件设计强度；Cq为考虑失效模式对施工质量敏感性的调整系数；β为损伤状态总的不确定性，可采用下式计算：

(6)

式中：βDe表示与结构设计公式相关的不确定性，对于延性构件可取0.05或0.10，脆性构件取0.25；βMa表示与材料强度相关的不确定性，根据结构材料类型不同而取不同的值，例如，木材、混凝土和钢材的不确定性默认值分别取为0.3、0.2和0.1；βCon表示与施工质量相关的不确定性，在没有特殊要求的情况下其默认值可按P58方法的建议进行取值.在地震需求分析方面，P58方法将影响结构需求参数的不确定性分为：(1) 结构模型的不确定性；(2) 地震波对地震波的不确定性；(3) 基于地区性衰减模型地震动不确定性.其中后两种不确定性与式(2)中的βRTR相当.而结构建模的不确定性则采用下式计算：

(7)

式中：βc是与结构建模过程中单元模型、阻尼参数以及质量参数的选取相关的不确定性；βq是与非线性模型的建模质量相关的不确定性.同样，P58方法也给出了βc和βq的默认取值.

既往研究根据各自研究目标的不同，在地震易损性分析中考虑的不确定性因素会有一定的差异.在建筑结构倒塌易损性研究中，由于倒塌易损性直接与震后人员伤亡情况的评估有关，且在结构临近倒塌时其地震响应的离散性会更大，因此倒塌易损性函数中包括的不确定性最充分.需要特别指出的是，P695方法和P58方法主要针对结构的倒塌地震易损性曲线，其研究对象是各种不同类型的建筑结构，其建议的各种不确定性的取值主要是针对大量不同建筑结构的地震易损性函数统计出来的.FEMA方法主要适用于美国的建筑结构工程.然而，一方面，以上方法是否适用于设计和施工完全不同的桥梁工程仍有待研究；另一方面，我国桥梁设计和施工的时代背景与其他国家有着很大的不同，目前在国内的桥梁地震易损性分析中仍主要考虑输入地震波的差异性导致的需求响应的不确定性，对其他类型不确定性因素的影响也还有待研究.因此，考虑到桥梁工程的结构特点以及不确定性因素的复杂性，本文认为桥梁地震易损性函数可以从以下几个方面展开不确定性的研究.

1.1 桥梁建模相关的不确定性

地震作用下桥梁非线性时程分析的结果很大程度上依赖于建立的有限元模型的准确性.桥梁建模就是要从结构体系的角度，根据桥梁几何尺寸离散各构件单元并精确模拟其力学特性，处理好各单元间的力学连接特性，使模型的数值分析结果尽可能准确地预测实际桥梁在地震激励下的动力响应[10].因此，桥梁建模相关的不确实性大小能够衡量桥梁地震响应预测结果的精度.桥梁建模相关的不确实性可以概括为以下两个方面：(1) 桥梁结构本身的不确实性.例如，设计师的判断、施工控制的质量、养护条件的好坏、桥梁设计尺寸以及工程材料的变异性等都会导致该类不确定性.(2) 有限元建模技术的不确定性.例如,非线性单元类型的选择、土壤边界和支座边界等的模拟都会导致这一类不确定性.其中，设计师的判断、施工质量养护条件等导致的不确定性需要通过大量调查研究得到.因此，具体研究中可分为以下三类影响结构建模的不确定性进行展开：(a) 桥梁几何尺寸变异性；(b) 边界条件参数变异性；(c) 钢筋和混凝土材料参数变异性.值得指出的是，由于我国目前还没有可供研究人员使用的较完备的桥梁统计信息数据库，现有的研究仍主要偏向于特定桥梁的地震易损性分析，即研究的对象仍为单体桥梁.因此，上述桥梁几何尺寸变异性主要是指，由施工等因素导致的实际构件尺寸与原设计尺寸不完全一致，而并非区域性桥梁地震易损性分析中桥与桥之间的差异性[11].

1.2 地震波相关的不确定性

地震波相关的不确定性包括与场地类型衰减模型相关的不确定性，以及地震波对地震波的不确定性.其中，与场地类型衰减模型相关的不确定性涉及地震工程学的内容，易损性分析中一般不予考虑，而主要通过收集不同地震波数据库来反映地震波相关的不确定性.在桥梁非线性动力分析中，地震波本身频谱特性、持续时间等对桥梁地震响应的影响很大，因此，地震波对地震波的变异性最终体现在对桥梁结构或构件最大响应值预测的不确定性.地震波的不确定性是其本身的固有属性，是人力所无法消除的.然而，在实际结构概率地震需求分析中，可以通过一定的措施尽量减小这类不确定性对分析结果的影响，例如，增加分析中使用的地震波数量、选择合适的地震动强度参数进行后处理等.尽管既往桥梁地震易损性研究中引入了地震波不确定性的影响，但很少对其影响大小进行定量的分析.桥梁地震易损性分析可以在以下几个方面进行：(a) 分别研究近场脉冲型地震波、远场无脉冲地震波、人工生成地震波三类地震波库对桥梁概率地震需求模型(PSDM)的影响.(b) 针对以上三类地震波库，从“效率性”“实用性”“充分性”的角度，分别研究每类地震波合理地震动参数的选择.

1.3 损伤指标的不确定性

确定桥梁在不同损伤状态下的损伤指标是桥梁地震易损性分析的一个非常重要的环节.桥梁地震易损性分析中常将结构的损伤划分为：无损伤(DS0)、轻微损伤(DS1)、中等损伤(DS2)、严重损伤(DS3)和完全破坏(DS4)五个等级[12].美国FEMA最新的灾害损失风险评估软件HAZUS-MH-MR5中[13]对桥梁结构后四种损伤状态进行了详细的描述.对不同的损伤状态有了定性的描述以后，还需要进一步量化每一种构件的损伤指标.损伤指标不仅要与工程需求参数(EDP)形式相一致(如延性比、相对位移)，还要能反映出对桥梁实际使用功能的影响程度.例如，以位移延性比(μd)为墩柱构件的损伤指标，当μEDP>μd时桥梁发生中等损伤，此时桥梁需要关闭15 d以上进行抗震加固和维修.因此，在桥梁地震易损性分析中还将考虑不同损伤状态下损伤指标(极限状态)的不确定性的影响.对不同损伤状态损伤指标的量化通常采用两种方法：基于计算或试验的规定性方法和基于统计调查的描述性方法[14].然而，无论采用何种方法得到的损伤极限指标都不可能是完全确定的.首先损伤的定性描述存在主观的不确定性，其次计算方法、试验过程和调查过程都存在不确定性.因此，通过调查和专家问卷调研来收集信息，或者对国内既有的较离散的实验数据进行统计、归类，并建立区域性的实验数据库，是确定我国桥梁结构损伤指标不确定性的有效途径.

2 易损性函数中不确定性的处理方式

目前基于非线性数值模拟结果的理论易损性函数主要包括“云图法”“需求能力比对数回归法”“缩放法”“极大似然估计法”四种类型[15]，文献[15]对各种方法有详细介绍，这里不再赘述.本文主要介绍各类不确定性在四类易损性函数中的处理方式并对其各自的优缺点进行比较.

“云图法”能够同时考虑与桥梁建模、地震波和损伤指标相关的不确定性.考虑桥梁建模和地震波的不确定性时，所有的相关参数都不再是恒定值.有的参数被假定为服从某一分布特征的随机变量，例如，假设墩柱混凝土的抗压强度fc服从正态分布，如图1(a)所示，墩柱纵向钢筋的屈服强度fy服从对数正态分布，如图1(b)所示.有的参数在一定范围内完全随机分布，例如，图1(c)所示，为地震波的震中距和震级分布情况.在假定了所有参数的随机分布特征以后，进行完全随机组合或采用拉丁超立方抽样方法进行组合，可以生成大量的“桥梁模型-地震波”分析样本，然后对每组样本分别进行非线性时程分析，以此来考虑结构建模和地震波相关的不确定性.对于不同构件损伤指标的不确定性，则直接体现在易损性函数的对数标准差βc中.

“需求能力比对数回归法”同样能考虑与桥梁建模、地震波和损伤指标相关的不确定性因素.前两类不确定性体现在桥梁有限元建模和非线性动力分析过程中.有所不同的是对于损伤指标的不确定性处理.该方法假定不同损伤状态的损伤指标也为服从一定分布的随机变量，并参与到拉丁超立方抽样过程中.因此该方法最终生成一系列的“桥梁模型-地震波-损伤指标”样本，然后进行非线性分析以及回归分析，直接得到易损性函数的两个估计参数.然而，该方法的缺点是对于单个构件的各个损伤极限状态都得进行对数回归分析，当考虑的桥梁失效模式过多时，势必增加了对数回归分析的工作量.

“缩放法”和 “极大似然估计法”对于三种不确定性的处理方式，与“云图法”基本上是一致的，即在有限元建模和非线性时程分析的过程中通过随机抽样的方式引入建模相关和地震波相关的不确定性，然后通过对数标准差βc来体现损伤指标的不确定性.然而，有所不同的是，“缩放法”和 “极大似然估计法”只能先建立结构的地震易损性曲线，再通过修正易损性函数的对数标准差来体现不确定性的影响.需要特别说明的是，“缩放法”所采用的地震波输入并非原始地震波，而需要经过一系列的缩放处理[9].然而，一方面地震波的缩放过程本身又会引入新的不确定性；另一方面，如果考虑的不确定性因素太多，势必导致非线性时程分析的计算量显著增加.因此，“缩放法”不适合处理大量桥梁建模相关的不确定性.

由此可见，基于“云图法”的地震易损性函数与另外三种方法相比，在同时处理多种不确定性时有一定的优势.主要原因是该方法将地震易损性分析中需求分析过程和能力分析过程分开进行，也就是将影响结构地震需求和抗震能力的不确定性分开处理，从而简化结构地震易损性分析的过程.

3 参数对易损性函数的影响

桥梁地震易损性分析往往主要考虑地震波不确定性的影响，其他不确定性的影响则是通过对易损性函数中的对数标准差进行修正来考虑.然而，桥梁建模相关不确定性也会对概率地震需求分析有影响，这种影响不仅体现在对数标准差β上，还有可能体现在结构地震响应均值θ上.易损性函数中均值θ和对数标准差β的变化都会影响最终的结构地震易损性曲线.因此，本节将结合通常的易损性函数(式(1))，通过参数分析来研究参数变化对地震易损性曲线的影响，以掌握易损性函数两个参数的敏感性变化规律.

3.1 均值变化的影响

首先考虑对数标准差β=0.5时，研究均值θ的取值变化对损伤概率密度函数以及易损性曲线的影响.当θ从0.2 g增大到1.0 g时，对应的易损性函数以及相应的概率密度函数的变化情况分别如图2(a)和图2(b)所示.由图可知，地震易损性函数中的均值θ的理论意义是：当结构或构件的失效超越概率达到50%时所对应的地震动强度值.由图2(a)可知，均值θ越大时，在相同的地震动作用下结构或构件失效的概率越小.正是因为如此，Padgett等[16]在研究中直接采用均值θ来衡量不同抗震加固措施对桥梁地震易损性的影响大小.由图2(b)可知，由于β=0.5保持不变，其概率密度分布形式几乎不变，只是其峰值点对应的PGA随均值θ的增大而逐渐向右移动.

3.2 对数标准差变化的影响

保持均值θ=0.5 g不变以研究对数标准差β的变化对损伤概率密度函数以及易损性曲线的影响.当对数标准差β从0.2增大到1.0时，易损性函数以及相应的概率密度函数的变化情况分别如图3(a)和3(b)所示.

由图3可知，由于均值θ=0.5 g保持不变，结构或构件失效超越概率为50%时所对应的PGA值以及概率密度函数的峰值对应的PGA值仍为0.5 g不变.由图3(a)可知，当地震动强度小于0.5 g时，失效概率随β的增加而增大；当地震动强度大于0.5 g时，失效概率则随β的增大而减小.总的来说，地震易损性曲线随β的增加会绕50%的失效概率点发生顺时针方向转动.由图3(b)可知，随着对数标准差β的增加，概率密度函数由尖耸逐渐变得平缓，换句话说，PGA的取值集中于均值θ=0.5 g的程度越来越差，离散性越来越大.如果以θ=0.5 g作为桥梁地震作用下易损性大小预测值，则β反映了这种预测的准确性.因此对数标准差β的理论意义是：概率性地震分析中结构或构件地震响应预测均值的不确定性.

3.3 两参数同时变化的影响

以上单独分析了单个参数变化对易损性函数的影响.在实际中某些不确定性参数的变化(如选择地震波集的变化)会同时导致均值θ和对数标准差β发生变化.因此，研究两个参数同时变化对易损性曲线的影响更贴近实际情况.图4(a)和4(b)为两个参数同时变化对易损性曲线和概率密度函数的影响.

如图4所示，当均值θ和对数标准差β同时变化时，易损性曲线的变化呈现多种变化形式.但总的来说，均值θ的变化更容易影响易损性曲线失效概率的大小，直接反映结构抗震性能评估的结果；而β的变化则主要反映了该性能评估结果的准确性，β越小则结构抗震性能预测的精度越高.

4 结论

(1) 既往研究中的不确定性取值主要是根据大量不同建筑结构的地震易损性函数统计出来的，为促进我国桥梁地震易损性分析的发展和应用，需要对桥梁建模、地震波和损伤指标三个方面的不确定性分别展开研究.

(2) 云图法易损性函数能将地震需求分析和能力分析过程分开进行，从而将影响结构地震需求和抗震能力的不确定性分开处理，与其他地震易损性函数相比，该方法在同时处理多种不确定性时表现出一定的优势.

(3) 地震易损性函数中均值θ，表示结构或构件的失效超越概率达50%时所对应的地震动强度值，θ的变化对易损性失效概率的影响较大，能直接反映结构抗震性能评估的结果；对数标准差β表示概率性地震分析中对结构或构件地震响应预测均值的不确定性，能反映结构抗震性能评估结果的准确性，β越小则结构抗震性能预测的精度越高。