表层嵌贴CFRP板条加固RC梁刚度性能研究

张智梅 王 卓 陈 刚

(上海大学 土木工程系,上海 200072)

0 引 言

表层嵌贴CFRP(NSM CFRP)加固作为一种结构加固补强中的新方法,具有抵抗外界干扰能力强、抗剥离性能好、CFRP利用率高、施工方便等显著优点,因此近十年来在工程结构加固和改造领域中应用日趋广泛,并取得了诸多研究成果[1-7]。目前,表层嵌贴CFRP加固梁的成果主要集中在通过试验和理论分析研究其极限承载能力方面,基于有限元方法对加固梁在正常使用阶段刚度和变形性能的研究颇少;而且,大部分研究以加固无损伤梁为研究对象,未考虑工程实践中需加固的梁多为损伤梁,加固后普遍存在二次受力的问题[4,7]。为此,本文以数值分析为手段,利用ABAQUS有限元软件探究二次受力下表层嵌贴CFRP板条加固梁在正常使用阶段的刚度和变形性能。首先建立加固梁的有限元分析模型,并通过有限元分析得到的荷载-挠度曲线与试验实测曲线的对比来验证模型的正确性;其次,利用验证后的模型进一步分析预加载程度、配筋率、CFRP板条嵌贴长度以及CFRP板条加固量对梁正常使用阶段刚度及变形的影响;最后,根据普通钢筋混凝土梁的刚度理论,采用曲率法推导了考虑二次受力的表层嵌贴CFRP板条加固RC梁的刚度计算公式,并利用试验数据进行了验证分析,从而为表层嵌贴 CFRP加固梁的应用提供了一定的理论参考。

1 有限元分析模型的建立与验证

1.1 模拟试验梁简介

本文模拟的试验梁来源于文献[6],其跨度、截面尺寸及配筋情况如图1所示。加固所用CFRP板条截面尺寸为2 mm×10 mm,沿梁底对称嵌贴,加固方式为一槽一板、两槽两板、三槽三板。CFRP板条、钢筋、混凝土材料性能详见文献[6]。试验采用四点对称加载,加载点在梁三等分点位置。

图1 试验梁尺寸及配筋(单位:mm)Fig.1 Dimensions and reinforcement of the test beam (Unit:mm)

因篇幅有限,本文只给出1根钢筋混凝土对比梁和3根表层嵌贴CFRP板条加固梁的数值分析结果与模型验证情况,其主要试验参数及试验结果见表1。

表1试验参数及结果

Table 1Test parameters and results

注:表中极限荷载值根据文献[6]中极限弯矩的平均值算得

1.2 建模

钢筋混凝土梁采用分离式模型建模,按集中力的方式施加荷载,为避免应力集中导致分析难以收敛,在加载点和支座处分别设置一个刚性垫块。建模时,混凝土、垫块、CFRP板条均采用C3D8R单元,钢筋采用T3D2单元。混凝土采用塑性损伤模型,其受拉和受压本构按《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)中提供的应力-应变关系采用。钢筋本构采用理想弹塑性模型。CFRP板条采用理想线弹性模型。

分析中假设钢筋-混凝土界面和CFRP-混凝土界面均不发生粘结滑移,故混凝土与垫块、CFRP板条与混凝土接触界面设置为绑定约束(tie),钢筋与混凝土接触界面为嵌入约束(embeded),集中力作用点与垫块之间为耦合关系(couple)。根据简支梁支座的约束关系,在支座左端约束其三个方向的线位移和两个方向的转角,右端约束其两个方向的线位移和两个方向的转角。

本文利用生死单元来实现二次受力分析[7]。在step模块中设置两个后续分析步,前一个分析步中暂时不考虑CFRP对梁的加固效果;在第二个分析步中激活CFRP单元,此时CFRP板条恢复加固作用。

网格的大小影响计算精度,但是网格划分太小容易导致计算不收敛,经过比选,本文采用六面体结构化网格对模型进行自动划分,网格单元尺寸选取为50mm。按上述方法建立的表层嵌贴CFRP加固梁的有限元模型如图2(a)所示,其中混凝土内部的钢筋模型如图2(b)所示。

图2 有限元模型和钢筋模型Fig.2 Finite element model and reinforcement model

1.3 验证模型

为验证按照1.2节方法建立的表层嵌贴CFRP板条加固混凝土梁有限元模型的正确性,对比有限元分析得到的与试验实测的荷载-挠度曲线,部分梁的对比如图3所示,分析结果如表2所示。

图3 荷载-挠度对比图Fig.3 Comparison of load-deflection

表2试验和有限元结果对比

Table 2Comparison of experimental and finite element results

注:P为梁中所施加的集中荷载值

研究表明,正常使用阶段钢筋混凝土梁所承受的荷载为其极限荷载的0.5～0.7倍[8],由图3可知,在此范围内曲线近似为直线,表明梁在正常使用阶段的刚度呈线性变化,为此,本文分析时均取此范围内的若干荷载下的挠度值进行变形和刚度分析。考虑到理论上同一荷载下挠度与刚度成反比,文中相关刚度比均利用此范围内挠度反比的平均值来反映。

由图3分析可知:有限元分析得到的与试验测得的荷载-挠度曲线吻合程度较高。极限承载力误差在8.4%以内,开裂荷载在15.9%以内,试验实测与有限元计算得到的在正常使用阶段的挠度比值范围在1.1～1.5之间,如表2所示。由此看出本文建立的有限元模型是正确的,可利用此模型做影响加固梁刚度的因素分析。

有限元分析得到的刚度和极限承载力较试验大,主要原因在于:①有限元分析中假设CFRP-混凝土以及钢筋-混凝土界面之间不产生滑移;②有限元分析中支座和荷载边界条件的设置与实际情况存在差异;③有限元分析中各材料本构关系与实际材料性能不完全符合。

2 影响因素分析

研究表明,影响二次受力下表层嵌贴CFRP加固梁刚度的因素主要有预加载程度、CFRP嵌贴长度、CFRP加固量、配筋率、混凝土强度、加固方式、开槽尺寸等,限于篇幅,本文主要分析前三个因素对加固梁刚度的影响。

2.1 预加载程度的影

有限元分析时,不改变梁尺寸及配筋,仅改变预加载程度和加固量,以B0为对比梁。有限元分析结果如图4所示。由荷载挠度曲线分析可知:加固梁较对比梁屈服荷载和极限承载力都有明显提高,但随着持载加固梁预加载程度的增加,其提高幅度明显减小。表明初始荷载的施加明显削弱加固梁的极限承载力。

图4 不同预加载程度下荷载-挠度对比Fig.4 Comparison of load-deflection under different preload degrees

如表3所示,加固梁较对比梁在正常使用阶段的刚度均有提高。直接加固梁Y1刚度提高3.8%;随着预加载程度的增加,二次受力下表层嵌贴加固梁较对比梁刚度提高均逐渐减小,刚度提高越不明显,在预加载超过60%Py后,梁Y6刚度提高仅仅1.2%,表明当梁初始荷载较大时,不建议持载加固。对比分析系列梁Z可知,加固量为两块板时,持载加固梁正常使用阶段刚度提高幅度较明显增加,梁Z2刚度提高8.3%。

表3不同预加载程度时刚度结果分析

Table 3Analysis of stiffness under different preload degree

注:①表中小括号内挠度比均是对比梁B0的挠度与各个模拟梁的挠度之比。②表中对比梁屈服荷载值Py为有限元计算得到,Py=83.2 kN。③表中刚度提高等于对比梁与各个模拟梁挠度比均值的增加值[9]

2.2 CFRP板条嵌贴长度的影响

以有限元模拟的CB和NSM1为基准梁,对比分析直接加固梁、40%Py持载加固梁以及60%Py持载加固梁在两组不同CFRP板条嵌贴长度(1 600 mm、2 200 mm)下的刚度性能。有限元分析如图5所示,随着板CFRP板条嵌贴长度的增加,加固梁极限承载力均提高较大,持载加固梁提高较明显。

从加固梁荷载-挠度曲线可得,随着CFRP板条嵌贴长度的增加,加固梁正常使用阶段的刚度没有明显变化。表明板条嵌贴长度对表层嵌贴CFRP板条加固RC梁的正常使用阶段刚度影响不明显,而是影响梁极限承载力的一个重要因素。

图5 不同嵌贴长度下荷载-挠度对比Fig.5 Comparison of load-deflection under different embedded lengths

2.3 CFRP加固量的影响

有限元分析时只改变CFRP板条加固量和配筋,其中B0与JP0为对比梁,持载加固梁系列JY与JP均施加40%Py的初始荷载。有限元分析结果详见图6,随着加固量增加,加固梁屈服荷载及极限承载力都得到明显的提高,表明CFRP板条加固量对梁的抗弯性能影响较大。

由表4可知,较对比梁而言,加固梁的正常使用阶段的刚度和变形性能都有提高。直接加固梁刚度提高较大,梁J3提高达10.9%,随着加固梁的CFRP板条加固量增加,提高趋势明显。对比分析持载加固梁系列JP与JY可知,系列梁JP正常使用阶段刚度提高较明显,梁JP3刚度提高10.4%。说明低配筋率下梁的刚度提高幅度明显高于高配筋率梁。

图6 不同加固量时荷载-挠度曲线Fig.6 Comparison of load-deflection under different amounts

表4不同加固量时刚度结果分析

Table 4Analysis of stiffness under different amounts

注:板条利用率为梁破坏时板条最大主应力与其抗拉强度的比值。板条抗拉强度为2 441.6 MPa

加固量越大,而板条利用率逐渐降低。对比直接加固梁与持载加固梁分析可知,持载加固梁CRRP板条利用程度较均匀。通过持载加固梁系列JY与梁JP比较,表明低配筋率梁板条利用程度较高配筋率梁高,且合理控制加固量和配筋率的协调问题仍待下一步研究。

3 二次受力下表层嵌贴CFRP板条加固梁刚度推导

通过上述影响因素定性分析可知:预加载程度、板条加固量以及配筋率对刚度影响较明显。根据普通钢筋混凝土梁刚度理论[8],推导二次受力下表层嵌贴CFRP板条加固梁的正常使用阶段刚度公式,从而定量分析这些因素对梁刚度的影响。

目前,有关二次受力下表层嵌贴CFRP板条加固梁正常使用阶段刚度的研究成果很少,大多数是在加固无损伤梁刚度公式基础上利用试验数据进行修正。本文基于曲率理论,主要考虑:①CFRP板条对梁刚度的贡献;②在二次受力下,CFRP板条滞后应变对梁刚度的影响,推导二次受力下表层嵌贴CFRP板条加固RC梁的刚度公式,并利用试验数据加以验证。

3.1 刚度公式推导

假设加固梁截面变形仍符合平截面假定,如图7所示,图中εci为受压区混凝土初始应变,εsi为钢筋初始拉应变,εi为考虑二次受力的受拉区边缘混凝土的初始应变,可按文献[10]中规定计算:

εi=αfMi/(EsAsh0)

(1)

式中,αf按文献[10]中表10.2.8采用,公式中各符号含义详见文献[10]。

图7 纯弯段截面应力-应变图Fig.7 Stress-strain of pure bending section

(2)

(3)

由平截面假定,如图7所示,考虑CFRP板条滞后应变εi的影响,根据截面应变几何关系,可得:

(4)

将式(1)及式(2)代入式(4)得考虑加固梁初始弯矩下Mi的CFRP板条应力关系式:

(5)

根据裂缝间梁截面的受力平衡条件以及上述关系,可解出受压区混凝土应力σc及受拉钢筋应力σs的关系式,最后代入式(3)可得二次受力下表层嵌贴CFRP板条加固RC梁正常使用阶段的刚度公式:

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(6)

根据东南大学朱虹等的研究,说明裂缝间钢筋应变不均匀系数ψs和板条应变不均匀系数ψf相近,为简化计算,故取ψs=ψf=ψ。裂缝间钢筋应变不均匀系数ψ按下列公式计算[11]:

ψ=1.1-0.65ftk/ρteσs

(7)

(8)

通过上述简化处理,最终二次受力下表层嵌贴CFRP加固RC梁正常使用阶段刚度公式简化为

(9)

式中:Bs为二次受力下表层嵌贴CFRP板条加固RC梁短期刚度;Ef为钢筋弹性模量;Af为CFRP板条横截面积,其它参数详见前文。

由式(9)可知,区别于普通钢筋混凝土梁刚度计算公式,本文推导的二次受力下表层嵌贴CFRP加固RC梁正常使用阶段刚度计算公式既考虑了板条加固量的影响,又考虑了预加载程度的影响。

3.2 挠度计算

将上述加固梁刚度公式(9),代入材料力学中两点加载简支梁跨中挠度计算公式[12],可得:

(10)

式中,各符号含义详见文献[12]。

3.3 公式对比验证

限于篇幅,以下只利用了文献[6]中3根直接加固梁的试验数据进行验证分析。

由表5可知,表中挠度计算值较试验值偏大,误差范围在2%以内,表明本文推导的考虑二次受力的表层嵌贴CFRP板条加固RC梁的正常使用阶段刚度公式偏于安全,具有一定的实际参考价值。

表5公式计算与试验结果对比

注:①以上计算挠度由公式(10)计算得来。②表中小括号内挠度比为计算挠度和试验挠度的比值

4 结 论

本文通过数值模拟和理论分析的方法深入研究了考虑二次受力的表层嵌贴CFRP板条加固钢筋混凝土梁的正常使用阶段刚度和变形性能,得出如下结论:

(1) 有限元计算结果与试验实测的荷载-挠度曲线较吻合,表明了本文建立模型的正确性和数值分析计算的可行性。

(2) 通过影响因素分析可知:预加载程度和CFRP板条加固量对表层嵌贴CFRP板条加固RC梁正常使用阶段的刚度影响较大,而板条嵌贴长度的增加对刚度提高不明显,但三种因素对加固梁极限承载力的影响均较显著。

(3) 随着预加载程度增大,加固梁正常使用阶段刚度提高幅度降低;随着加固量的增加,持载加固梁与直接加固梁的刚度和抗弯性能都有明显改善,但CFRP板条利用率减小;加固梁在低配筋率时加固效果较高配筋率时明显,且加固量与配筋率的协调问题仍需进一步研究。

(4) 基于普通钢筋混凝土梁的刚度理论,采用曲率方法推导了考虑二次受力的表层嵌贴CFRP板条加固钢筋混凝土梁正常使用阶段刚度公式。通过试验数据验证分析,表明本文推导的刚度公式偏于安全。具有一定的实际参考价值。