考虑桥面不平整度退化的简支梁桥冲击系数检测方法研究

2019-01-23刘晨光王宗林高庆飞

振动与冲击 2019年1期

刘晨光，王宗林，高庆飞

(哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔滨 150090)

冲击系数是反映桥梁动力性能的重要指标，也是我国桥梁荷载试验规程要求的桥梁动载试验主要测试项目之一[1-2]。由于影响冲击系数大小的因素复杂，各国的桥梁设计规范[3-4]也仅对冲击系数给出了一个上限估值，对于具体桥梁的实际冲击系数，动载试验是最有效的获取手段。因此，有必要对冲击系数的检测方法进行进一步研究[5]。

对于冲击系数的影响因素，众多学者从不同的角度进行了研究分析：杨建荣[6]和高庆飞[7]分别利用各自的自编程序计算了不同条件下的桥梁动力响应，并提出了影响因素与桥梁冲击系数之间的关系，分析表明桥面不平整度和车辆行驶速度是最为显著的两个要素。Pesterev等[8-9]在连续两篇文章提出了一种计算单个或多个桥面不平整凹凸影响下，桥梁冲击系数的计算方法。Obrien等[10]分析了桥面不平整度与桥梁冲击系数之间的关系，并提出了一种可以间接表征桥梁冲击系数的不平整度表示方法。

综合以往的研究成果，研究者对桥面不平整度是桥梁冲击系数的主要影响因素这一结论基本达成共识，但研究多停留在不平整度等级指标这一层面上，较少对桥面不平整度细部因素与冲击系数之间的关系进行探讨，研究的目的也多针对于桥梁设计过程中冲击系数的选定，较少的讨论到桥面不平整度与桥梁动力检测之间的关系[11-12]。

而且在目前普遍的桥梁养护条件下，每一座桥梁都必然会经历桥面不平整度退化、冲击效应增加的过程，甚至在较差的桥面条件下运营较长的时间。常用的桥梁冲击系数检测方法仅能获得当下桥面条件的冲击系数，对于新建桥梁等桥面条件良好的情况，检测结果偏于不安全。于是，寻找一种能够预先判断桥梁在不平整度退化后冲击系数是否仍然满足安全性和使用性要求的动力检测方法对于保证桥梁正常运营是十分重要的。

本文在已有研究的基础上，基于车桥耦合振动理论，编制数值计算程序，分析了桥面不平整的空间域因素和频域因素与桥梁冲击系数之间的关系；基于冲击系数的概率分布特性，给出了特征冲击系数这一新指标；最后提出了一种可检测不平整度退化后桥梁冲击系数变化的有障碍跑车试验法，在桥梁动力检测方法方面做出了一定的探索。

1 考虑不平整度的动力分析模型

对满足Euler-Bernoulli条件的等截面简支梁，在移动荷载作用下，其振动方程如式(1)

δ(x-vt)P(t)

(1)

式中，EI为梁截面抗弯刚度，m为单位梁长质量，P(t)为移动荷载，v为荷载移动速度。应用振型分解法，记

(2)

则可得到简支梁第n阶振型的广义坐标振动方程

(3)

式中，qn(t)为第n阶广义坐标，ωn为第n阶角频率，ξn为第n阶阻尼比，其余参数含义同前。通过方程右侧不同形式的荷载P(t)，可对不同种类车辆荷载进行模拟。

对应于如图1所示的四分之一车辆模型，若暂不考虑桥面不平整度的影响，则体系的外荷载P(t)由以下四部分组成[13-14]：

①车辆的重力

PG=(M1+M2)g；

②簧下质量的惯性力

③簧上质量振动产生的位移差引起的弹性力

Pk=k1·[Z1(t)-y(x,t)]；

④簧上质量振动产生的速度差引起的阻尼力

记不考虑不平整度时体系的外荷载为Psmooth(t)，则

Psmooth(t)=PG+PI+Pk+Pc

(4)

将式(4)和式(2)共同代入式(3)，即可求解理想光滑情况下结构的动力响应。由于方程右边荷载项中含有结构加速度、速度和位移，所以方程需采用逐步积分法并引入车辆自由度Z1(t)的振动方程来联立求解。

图1 四分之一车辆作用下简支梁模型

在体系中引入不平整度R(vt)的影响后，桥面的起伏将直接导致车辆悬架的伸缩，产生冲击力；随后簧上质量将因此而产生额外的振动，又带动悬架弹簧和阻尼器，产生额外的外力，这些变化可归纳为三项：

①不平整度直接导致弹簧压缩而引起的弹性力

PRk1=-k1·R(vt)

②不平整度引起的簧上质量振动导致的位移差而引起的弹性力

PRk2=k1·[Z2(t)-y(x,t)]

③不平整度引起的簧上质量振动导致的速度差而引起的阻尼力

记桥面不平整度单独引起的体系外荷载为PR(t)，则

PR(t)=PRk1+PRk2+PRc

(5)

最终如图1中所示的，考虑桥面不平整度影响的车桥耦合振动体系外荷载为

Prough(t)=Psmooth(t)+PR(t)

(6)

根据叠加性原理，结构总的动力响应可将外荷载Prough(t)直接代入式(3)求解；也可分别求解Psmooth(t)和PR(t)单独作用下结构的响应，再将二者相加求的总响应。二者计算结果相同，可根据分析目标的不同选用。由于PR(t)中也含有结构的位移项和速度项，所以一般也需要采用逐步积分法进行求解。

本文在此基础上，根据Newmark-β法[15]编制了相应的计算程序。针对如图1所示的计算模型，参照某简支梁桥参数，跨径L=25 m，单箱三室截面，截面抗弯刚度EI=1.9×1011N·m2，单位梁长质量m=31 000 kg。车辆模型参照文献[7]中试验车辆参数，取簧下质量M1=1 000 kg，簧上质量M2=29 000 kg，悬架刚度k1=4 800 kN·m，悬架阻尼c1=18 kN·s·m。桥面不平整度选取B级不平整度样本。梁截面和不平整度样本曲线，如图2所示。

(a) 简支梁桥横断面

(b) B级不平整度样本

设车辆行驶速度为30 km/h，分别采用本文编制程序和通用有限元软件ANSYS计算车辆驶过桥梁过程中，跨中位置的动位移，计算结果如图3所示。从图中可以看出，二者的计算结果几乎完全重合，可以认为本文程序的计算结果是可靠的。而在考虑不平整度样本的灵活性以及计算速度方面，本文程序要优于ANSYS，所以该程序将用于后文的分析计算。

图3 两种程序计算的跨中动位移

2 桥面不平整度的模拟分析方法与局限性

桥面不平整度样本可通过实地检测或数值模拟两种方法获得，但由于实地检测样本仅能代表特定桥梁，在模拟分析中代表性有限，且获得成本较高，所以数值法一直受到研究者的广泛采用[16]。目前我国道路不平整度的分级标准由规范[17]规定，其中将路面的高低起伏作为一组空间域信号来进行处理，根据信号的功率谱密度函数(PSD)来确定信号的等级，其表达式为

Gd(n)=Gd(n0)·(n/n0)-w

(7)

式中：n为空间频率；n0为参考空间频率；w为频率指数，一般取w=2；Gd(n0)为参考空间频率下的路面功率谱密度，对于不同的路面情况，规范给出了A级到H级不同的Gd(n0)，从而确定了不同等级路面的功率谱密度函数。

通过数值方法模拟生成不平整度样本，可根据不平整度的功率谱密度函数，确定信号的频域幅值谱

(8)

式中：│Xn│为信号频谱的幅值；Δx为不平整度的采样间隔；N为总的采样点数。

规范[17]中给出的不平整度功率谱密度描述法，完整的保留了不平整度信号的频率信息和能量信息，但其中缺失了信号的相位信息，也就是说，不存在唯一的不平整度空间域信号与式(8)所代表的幅值谱相对应。一般在模拟过程中，采用随机生成的、具有均匀分布的相位角来代替缺失的相位信息，而后完成频域和空间域之间的转换，常用的方法有三角函数叠加法[18]、FFT逆变换法[19]等。

如果是对于长距离的路面不平整度进行模拟，由于不平整度信号是一个平稳各态历经过程，引入随机相位产生的影响会随着距离的延长逐渐降低。但由于桥梁一般距离较短，这就导致了生成的桥面不平整度不再满足各态历经的假定，其高低起伏分布具有很大的随机性，而且后文的分析中还将指出，不平整度样本的空间分布位置将影响桥梁的冲击系数。所以对于相同的桥梁和车辆行驶条件，虽然分析取用的桥面不平整度样本PSD等级相同，但计算所得的桥梁冲击系数可能完全不同。

依然针对如图1所示的计算模型，采用FFT逆变换法分别模拟200组具有平均分布相位角的B级和C级桥面不平整度样本，并计算每个样本相对应的冲击系数，冲击系数按照规范[3]的定义，计算结果如图4和图5所示，图6所示为B级和C级不平整度样本的示例。

从图中可见，虽然不平整度PSD等级相同，车辆、结构参数相同，但所得到的冲击系数具有较大离散型，其统计结果如表1所示。

而根据规范[3]，该简支梁桥按基频推定的冲击系数设计值为0.31。所以即使采用相同不平整度等级，当任取一随机不平整度样本进行分析时，所得到的结论既可能是符合规范的也可能是不符合规范的。

图4 200组B级不平整度对应的冲击系数

图5 200组C级不平整度对应的冲击系数

按规范[17]中不平整度等级的定义，C级的信号功率谱密度是B级的4倍，对于同一座桥梁，C级不平整度样本的能量即为B级的4倍，在统计意义上，不平整度高低起伏的幅值C级约为B级的2倍。从表1的结果来看，均值和中位值基本满足2倍关系，也就是说，用桥面不平整度等级来推定冲击系数只具有统计上的意义，对于具体一座桥梁，不能仅根据其桥面不平整度样本所属的PSD等级就对桥梁的冲击系数做出判断。

即使是采用实测不平整度数据进行冲击系数的分析，由于桥面状况是一个持续恶化的动态过程，分析结果也无法很好地预先评估桥梁未来的安全状态，而且评估结果的保证率无法确定。

所以当研究桥面不平整度对桥梁动力响应的影响时，由于桥面状况的随机性与时变性，特定样本的数值模拟总是在分析的代表性和时效性上存在不足，所以应考虑从不平整度的统计特性进行分析，或从检测方法着手解决问题。

3 桥面不平整度对冲击系数的影响因素分析

真实的不平整度样本是一条连续的曲线，但无论是实测还是数值模拟，最终结果都是对连续不平整度曲线的离散采样，所以不妨将不平整度曲线看做一系列连续的矩形脉冲的集合，图7所示为一条不平整度样本及其采样后结果的示意图。

图7 不平整度曲线采样示意图

由结构动力分析的叠加性原理，整条不平整度曲线产生的动力响应等于每个矩形脉冲产生的动力响应之和。参照信号系统中脉冲函数的概念，可选择单个的矩形脉冲作为分析对象。对于单个矩形脉冲的空间域性质，可由图8所示三个要素决定：脉冲所在的位置l(分布情况)、脉冲的宽度b(采样间隔)和脉冲的高度h(幅值)。

图8 单个矩形脉冲不平整度示意图

另一方面，每条不平整度曲线还可通过Fourier变换分解为一系列不同频率的谐波曲线的叠加，而每条曲线的频域特性：波长、相位等，也将影响结构的动力响应。

针对这些影响因素，本节采用自编程序建立数值模型并进行求解，获得各参数与桥梁动力响应之间的关系。桥梁与车辆参数与上文相同。

3.1 矩形脉冲位置的影响

矩形脉冲的位置是不平整度样本空间分布形式的具体表现。当脉冲位置发生变化时，PR(t)力的大小不受影响，但作用位置不同，将引起广义模态力大小的变化。当脉冲宽度相对于桥梁跨径很小时，可记

PR(x)=P·δ(x-l)

(9)

式中，P为车辆驶过不平整处时的直接作用力，l为矩形脉冲距桥头的距离，x=vt为车辆行驶位置。

按照模态叠加算法，对于第n阶振型，其广义模态力为

(10)

式中，Φn(x)为第n阶振型函数。模态力Pn的大小要受到振型函数的调制，虽然相同的矩形脉冲对结构产生的冲击力P是相同的，但当其位于不同位置时，模态力的调制系数Φn(l)不同，最终结构的动力响应也不同。

对于简支梁桥，一阶模态坐标即可决定结构的动力响应，且Φ1(x)=sin(πx/L)，所以随着脉冲位置的变化，PR(t)的动力响应大体按照正弦函数形态发生变化。

记外荷载PR(t)单独作用下桥梁的最大动位移与结构最大静位移的比值为附加冲击系数μR，本节的分析将主要针对此参数进行。在线弹性状态下，总体的冲击系数可理解为μsmooth与μR的叠加，即理想光滑情况下的冲击系数与附加冲击系数之和。

设矩形脉冲宽度为0.1 m、高度为0.01 m，图9中给出了车辆按不同速度行驶，脉冲位置沿桥跨移动，即l=0～25 m时，附加冲击系数μR的变化。

图9 冲击系数μR随冲击位置的变化

可见μR的变化趋势大致符合正弦型的假设，跨中位置处的矩形脉冲产生的一阶模态力最大，所以产生的动力响应最大。不同速度条件下，μR随l的变化规律基本相同，但峰值随速度的增大而减小。

加入Psmooth(t)的影响后，桥梁总冲击系数的变化趋势如图10所示。Psmooth(t)单独作用下结构的μsmooth随速度的增加而增大，在与随速度降低的μR叠加后，三条曲线出现了交错。布置在跨中与出桥口之间的矩形脉冲，由于已错过了跨中的最大位移处，所以不会影响结构的最大动位移，脉冲位于此段时的冲击系数与不计不平整度的理想光滑情况相同。

图10 冲击系数μrough随冲击位置的变化

需要指出，图10所示结果为结构可能出现动力响应的最不利情况。由于阻尼和不同初始条件的存在，PR(t)与Psmooth(t)产生的动力响应之间存在随机的相位差，所以二者的叠加结果可能会小于图中的情况。

3.2 脉冲宽度的影响

脉冲宽度代表了不平整度样本起伏持续的距离，它可以是不平整度起伏变化快慢的空间域表现，也可以是采样分析中采样间隔选择的结果。车辆通过矩形脉冲包括三个受力过程，如图8所示：在l1处，结构受到冲击力P；在b区间内结构按平整模式振动；在l2处，结构受到反向冲击力-P作用；而后结构再次按平整模式振动。同一位置的矩形脉冲，对于不同的宽度b，l1和l2处冲击力的作用效果相同，区别在于b区间内振动时间，这将影响车辆通过障碍后系统开始振动的初始状态，进而影响后期的动力响应。图11给出了l=5 m、b=0.1～1 m时，冲击系数μR的变化情况。

在一定范围内，冲击系数μR随脉冲宽度线形增加，且线形范围随着速度的提高而变宽，当超出此范围后，冲击系数的大小将出现波动。从另一方面来讲，可认为b区间的通过时间越短，冲击系数越小，这也解释了图9中冲击系数μR的曲线峰值随速度的增加而减小的变化趋势。

图11 冲击系数μR随脉冲宽度的变化

3.3 脉冲高度的影响

脉冲高度直接影响弹性冲击力的大小，二者呈线性关系，故冲击系数μR也随之线形变化。图12给出了l=5 m、h=0.01～0.1 m时，μR的变化规律。随速度的增加，直线斜率减小，冲击系数对脉冲高度的敏感性降低。

图12 冲击系数μR随脉冲高度的变化

3.4 不平整度空间频率的影响

不平整度样本的频域特性也将影响到结构的动力响应，一般的不平整度样本中含有无限多的频率成分，为凸显出主要问题，本节将采用单一频率成分的不平整度样本R(x)=0.01cos(2πx/lR+φ)，即幅值为0.01 m、空间波长为lR，相位为φ的余弦型不平整度，探讨不同频率和相位条件下，结构附加冲击系数μR的变化规律。

图13中为取φ=0、三种速度下，冲击系数μR与不平整度空间波长lR之间的关系。可见三条曲线变化趋势基本相同，在短波长即高频区冲击系数变化较大，在长波长即低频区冲击系数变化缓慢，当波长达到一定长度后，冲击系数几乎不再变化。

图中每条曲线均有两个峰值，为说明两个峰值的成因，需对式(3)进行一些定性的推导。在余弦型不平整度样本作用下，由式(5)可知，组成PR(t)的三部分中，PRk1与不平整度函数形式相同，PRk2和PRc是簧上质量在PRk1作用下发生受迫振动后进而引起的，其振动频率与受迫力频率相同，所以此时的外荷载PR(t)可看做与不平整度样本同频率的简谐力，即

图13 冲击系数μR随正弦型不平整度波长的变化

PR(t)=A·cos(Ωpt)

(11)

Ωp=ΩR·v

(12)

式中，ΩR为不平整度样本的空间角频率；v为车辆行驶速度；Ωp为外荷载的时间角频率；A为外荷载幅值，此处仅为了概念推导故定性的给出。

对于简支梁桥，定义Ωn=nπv/L为由于荷载移动产生的第n阶广义扰动频率，则余弦型外荷载PR(t)作用下，式(3)可改写为

(13)

方程右边进行三角函数变换得

(14)

对简支梁桥，可用第一阶模态响应近似的代替结构的总体响应，不计阻尼，则简支梁跨中的位移响应为

(15)

其中，Ω1=Ωp+Ωn1，Ω2=Ωp-Ωn1，Ωn1为一阶广义扰动频率，ω1简支梁一阶自振频率。

当Ω1或Ω2接近结构的自振频率时，体系将发生共振，第一个峰值即使因此产生。对于三种速度，共振波长lR分别为1.34 m、2.68 m和4.03 m，将其代入式(12)可得到其Ωp值均接近简支梁的基频。同时随着速度的增大，由于车辆通过桥梁的时间变短，车辆对结构输入的能量减少，所以μR的峰值也随之减小。

第二个峰值是由于相位叠加所致。由式(15)可以看出，结构的振动形式是两个频率分别为Ω1和Ω2的正弦曲线的叠加，由于频率不同，两条曲线在相同位置处存在相位差。随着Ωp的变化，当两条曲线恰好在跨中位置处相位差为π时，即产生了第二个峰值。

另外，由式(12)可知，不平整度的空间频率与车辆速度是共同决定了不平整度所引起的动荷载的时间频率。于是相对应的，图14给出了相位φ=0、三种不平整度波长下，冲击系数μR与车辆行驶速度间的关系。

图14 冲击系数μR随车辆行驶速度的变化

图14中同样存在两个峰值，较大的为共振产生，较小的为反相位叠加产生，与图13中相同。但由于实际公路桥梁车辆速度较低，当不平整度的波长超过一定范围后，峰值将不再出现。

在单一频率谐波型不平整度作用下，对于不同的波长，冲击系数μR随速度的变化规律不同。而实际的不平整度样本为大量不同波长谐波型不平整度的叠加，所以可能不会体现出明确的冲击系数随速度的变化规律，或者得到一个固定的最不利跑车速度。

3.5 不平整度相位的影响

仍取余弦型不平整度为研究样本，图15所示为速度v=30 km/h、三种不平整度空间波长下，附加冲击系数μR与不平整度相位φ之间的关系。由于不同波长对应的冲击系数数值大小相差较大，为了方便进行比较，图中对每条曲线进行了最大值归一化处理。

对于同一频率的不平整度样本，相位不同时，其产生的结构动力响应也是不同的，最大相差近80%，这就解释了为何采用随机相位时，图4和图5中获得的冲击系数是离散的，也进一步验证了前文提出的单纯根据规范中桥面等级的划分无法具体评定桥梁冲击系数的结论。相位的影响程度的大小，与不平整度的空间波长相关，波长越大，对相位越敏感。

4 动力检测方法

通过上文的分析可知，一条连续不平整度样本所引起的结构动力响应，能够通过若干离散不平整障碍等效得到。在桥梁动力检测试验中，规范[2]中推荐了一种有障碍跑车的试验方法，但只是将其作为一种增大动力响应的激励方法，对于障碍物的设置方法，以及障碍物对结构动力响应的影响程度均未提及。本节在此方法基础上，提出一种新的冲击系数检测方法，该方法可通过改变障碍物的几何尺寸与布置位置来等效模拟不同程度的桥面不平整度退化，并通过有障碍跑车试验来测定桥面状况退化后的结构冲击系数。

图15 冲击系数μR随正弦型不平整度相位的变化

4.1 特征冲击系数的选定

桥面不平整度的PSD等级无法代表不平整度样本对桥梁冲击系数的影响程度，但该分级方法已被广泛采用，一定时期内无法彻底改变。不过该分级方法中每一等级的样本对应冲击系数的统计特性是稳定的，且不同等级之间附加冲击系数的关系与等级间能量关系相对应。因此本节根据每一等级不平整度对应附加冲击系数μR的统计特性，提出一个新的具有不同保证率的参数，以代表与每一个等级桥面不平整度对应的桥梁冲击系数的提高值，本文称之为桥梁某一不平整度PSD等级的特征冲击系数，记为μfe。

针对本文的25 m跨径简支梁桥，采用FFT逆变换法对A～E级不平整度进行模拟，每一等级共模拟200个样本，并分别计算速度为30 km/h时，每个样本对应的不平整度附加冲击系数μR，而后对每一等级μR样本的概率分布特性进行分析。以A级不平整度为例，图16所示为μR的经验分布函数，以及与μR具有相同数字特征的理论正态分布函数，可见二者基本吻合。其他不平整度等级结果与此基本相同，限于篇幅限制此处不再给出。因此，可推测μR符合正态分布。

为进一步检验μR的概率分布模型，取检验统计量

(16)

对每一等级μR的样本进行其正态性的χ2拟合优度检验，检验结果如表2所示。取显著性水平0.05，每一等级均符合正态性假设，且检验p值较大，拟合良好。

图16 A级不平整度对应冲击系数μR验分布函数

表2 μR的正态性检验结果

定性的来看，组成不平整度样本的各频率分量的相位角是随机变量，而不平整度样本的各频率分量是相位角的函数，因此各频率分量是同分布的随机变量。样本的各个频率分量均作用于相同的车桥系统下，该系统符合线形系统假定，所以他们各自引起的动力响应也是同分布的。由于各频率分量之间互不影响，所以最终的附加冲击系数μR是大量独立同分布随机变量的叠加，根据中心极限定理，μR服从正态分布符合预期，所以上文的数值结果并非偶然的计算巧合。于是可以认为：对于同等级、相位满足均匀随机分布的不平整度样本集合，其在简支梁桥上产生的附加冲击系数μR满足正态分布。

不同不平整度等级μR的数字特征如表3所示，不同等级之间满足固定的倍数关系，其倍数约等于不同等级间能量相差倍数的平方根。根据规范[17]中不平整度等级的定义，相邻等级间功率为4倍关系，对于同一座桥梁，能量即为4倍关系，故表中相邻等级间附加冲击系数μR约为2倍关系。

表3 不同不平整度等级对应μR的数字特征

综合以上的分析，特征冲击系数μfe的选定方法可归纳如下：

对于测试桥梁，首先建立其动力学分析模型，通过数值模拟，计算目标等级(检测试验选定的退化后最差不平整等级)下一定数量的附加冲击系数μR样本。而后对这些μR样本值进行统计分析，获得其数字特征与分布函数。为提高计算效率，其他等级不平整度样本对应μR的数字特征和分布函数，可按其所在等级与目标等级之间的能量关系，取平方根进行推定。

分布函数确定后，根据桥梁实际的养护情况，选择不同保证率的分位值作为试验取用的特征冲击系数μfe。例如，对于养护维修及时的桥梁，可取其中位值；对于疏于养护的桥梁，为保证安全性，可取0.95分位值。

4.2 有障碍跑车试验法

获得了试验所需的特征冲击系数后，即可设计用于模拟桥面不平整度退化的障碍物尺寸与布置位置。目标等级特征冲击系数μfe与桥梁当前状态下由不平整度单独引起的初始冲击系数μin之差，即为试验中桥面障碍物需要模拟的附加动力效应。

桥梁当前附加冲击系数μin需现场实测获得。对测试桥梁首先进行无障碍跑车试验，得到当前状态下的实测冲击系数μtest1，实测冲击系数与理想光滑状态下的理论冲击系数之差即为当前的附加冲击系数μin=μtest1-μsmooth。选定目标等级的特征冲击系数μfe之后，则试验中障碍物需要等效模拟的附加冲击系数为μob=μfe-μin。

仍以前文的分析对象为例，新建桥梁桥面条件良好，取初始附加冲击系数为μin=0.11。试验目标设定为检测当桥面等级退化为C级时，桥梁的冲击系数是否满足要求。假定桥梁养护条件良好，故取中位值作为目标特征冲击系数，由表3的计算结果，则μfe=μc,0.5=0.50。于是检测中桥面障碍物需要模拟的附加冲击系数为μob=μfe-μin=0.39。

而后进行分析试算，确定障碍物的尺寸与位置。为了方便跑车试验，本文建议采用如图17所示的弓形障碍物，障碍物高度按正弦半波取值。由第3节中的分析结果，本文选择单个宽度bob=0.3m的弓形障碍物放置于四分之一桥跨处，再根据四分之一桥跨附近单位脉冲所引起的附加冲击系数的大小，按照障碍物引起的附加冲击系数与μob等效的原则，确定障碍物的峰值高度，本文hob=0.03 m。

图17 障碍物形状示意图

在桥面设置好跑车障碍物后，再进行一次有障碍跑车试验，获得有障碍跑车条件下，桥梁的实测冲击系数μtest2，则障碍物引起的结构实际冲击系数增大值为μR=μtest2-μtest1。

将障碍物模型带入本文的计算程序，计算得到由障碍物单独引起的附加冲击系数μR=0.38，与目标值μob基本吻合。

需要指出，此处的计算结果是在相同的数值模型上完成的，旨在验证障碍物形状和位置与检测目标的等效性，所以二者是基本相等的。在实际检测中，μob是基于桥梁设计模型的数值计算结果，μR是通过试验获得的桥梁实测结果。当μR<μob时，可认为桥梁实际动力响应优于设计值，即使桥面不平整度发生一定程度的退化，桥梁的动力性能仍在安全范围内；否则应对桥梁的动力性能予以特别关注，视具体的检测结果，选择对桥梁进行动力加固，或加强养护维修以保证桥面的平整度维持在良好状态。另外，由于现场试验中存在相位与初始条件的随机影响，所以应进行多次跑车试验，选取最不利的工况作为试验结果。