一种基于明文关联的超混沌图像加密算法的设计

2019-01-23沈超王威威

现代计算机 2018年36期

沈超，王威威

（兰州大学信息科学与工程学院，兰州 730000）

0 引言

随着计算机网络的飞速发展，海量的图像和视频等信息通过网络进行传输，如何安全地保证这些信息不被泄露出去成为网络安全技术领域中一个研究热点。数字图像加密技术的出现和应用极大地解决了图像信息传输过程中的可靠性和安全性问题，其中基于混沌理论的数字图像加密技术成为研究热点[1-2]。

文献[3]提出的基于组合混沌系统的加密算法选用了低维的Logistic映射和Henon映射，利用Logistic映射产生的序列选择加密方式。虽然提高了初始值密钥的敏感性，但是由于低维的系统组合和缺少密钥与明文的关联性，导致混沌序列结构简单且不同的原始图像密钥是一样的，不能实现一密一钥，密文安全性性能较差。文献[4]提出的基于多混沌系统的加密算法采用了三种低维的混沌系统，三种混沌系统组成三种加密结构分别对原始图像的三个灰度图像进行加密，再把加密后的各个图像组合起来生成最终的加密图像。但是该算法中，各个混沌系统的初始值只是简单的用MD5算法生成，虽然做到了密钥与明文相关联，明文的微小改变都会使得加密后的密文图像差别巨大，但是密钥没有采用分级密钥算法，导致初始值密钥容易受到攻击，加密安全性得不到保证。文献[5]提出的基于复合超混沌系统的加密算法，将Clifford超混沌和Logistic超混沌进行嵌套组合得到性能更好的Cli-Log混沌系统进行加密操作，同时也加入了明文相关算法，但是同样缺少层级密钥算法的设计，导致密文的信息熵才勉强达到7.9897，很容易受到信息熵分析的攻击，安全性同样不能保证。针对这些不足之处，本文采用了Lorenz超混沌系统和Chen超混沌系统这两种超混沌系统，设计了明文相关性算法并改进了层级密钥产生规则，进一步提高了加密算法的安全性能。

1 超混沌系统

由于超混沌系统能产生更复杂的混沌信号，有着更复杂的吸引子拓扑结构和动力学特性，其产生的超混沌序列复杂度更高，更有利于对二维图像序列的扰乱和替换，可以进一步提高图像加密的性能。所以本文算法采用经典的Lorenz超混沌系统和Chen超混沌系统。

1.1 Lorenz超混沌系统

Lorenz超混沌系统方程如式所示：

式中x，y，z，w是混沌系统的状态变量，a，b，c，r是混沌系统的控制参数，当取时，4个 Lyapunov指数依次为:λ1=0.2965，λ2=0.1612，λ3=0，λ4=-15.0993，式（1）处于超混沌状态。随着参数c变化的Lyapunov指数图谱如图1所示。

图1 随参数c变化的Lyapunov指数图谱

1.2 Chen 超混沌系统

Chen超混沌系统方程如式所示：

式中x，y，z，w为状态变量，a，b，c，d，r为控制参数，当取a=35，b=3，c=12，d=7，r=0.7 时，4 个 Lyapunov 指数依次为：λ1=0.5986，λ2=0.0429，λ3=0，λ4=-25.4095，式（2）处于超混沌状态。随着参数r变化的Lyapunov指数图谱如图2所示。

图2 随参数r变化的Lyapunov指数图谱

2 层级密钥的产生

将 Lorenz 超混沌系统的初始值 (x1，y1，z1，w1)作为第一级的密钥，根据灰度像素值级将像素值分为四个块矩阵记为H1，H2，H3，H4，统计出每块矩阵中元素的个数记为NH1，NH2，NH3，NH4。同时用此方法对序列Series1进行分块并统计出序列Series1中每个块矩阵中元素的和记为SUM1，SUM2，SUM3，SUM4 。得到第二级密钥为 (x2，y2，z2，w2)，将其作为 Chen 超混沌系统的初始值参数，用同样的方法进行迭代和处理得到密码序列X2。