自然冻融下预应力简支梁可靠度计算方法研究

刘 卉，刘 明，范国庆

(1.长春工程学院，长春 130012；2.沈阳建筑大学，沈阳110168)

0 引言

在严寒地区如何确定冻融和疲劳耦合作用下预应力损失值的大小，是预应力混凝土结构设计和检测的一项重要内容。近10年，各国学者对预应力混凝上构件的有效预应力进行了大量试验研究与分析，提出了一些预应力损失的近似算法。

文献[1-3]研究了损伤变量的变化规律，并建立了冻融后混凝土损伤演化方程，探讨了损伤阈值对混凝土冻融损伤本构模型的影响，建立冻融损伤混凝土的疲劳方程；文献[4-8]在总结已有相关理论的基础上，分别对结构可靠度及寿命预测问题进行了研究。

国际上对季冻地区混凝土构件进行了很多快冻法冻融试验研究，虽然这种方法是一种研究混凝土抗冻性的标准方法，但是与自然条件下的冻融存在一定的差别。本试验通过在北方地区自然条件下构件的冻融试验，用疲劳加载来模拟短时间车辆通过桥梁荷载，采集预应力梁的应力、应变等数据，来分析北方桥梁预应力简支梁的内力发展过程，从而为自然冻融条件下构件损伤检测和健康评估提供参考。

1 自然冻融下预应力梁试验

1.1 试验的设计

1.1.1 试件的设计

制作4个构件，均采用后张法施加预应力，管道采用钢波纹管，锚下张拉控制应力为1 260 Pa。具体情况见图1和表1。

(a)试件尺寸

(b)配筋图图1 试件尺寸及配筋图

1.1.2 加载方法的设计

对其中两组构件放置在露天环境中，利用东北地区春季、秋季昼夜温差进行冻融。根据加载方法不同试件编号为P1、P2、P3、P4。具体加载情况见表1。

1.1.3 加载装置

静力加载使用液压千斤顶(图2)，采用静态电阻应变仪测量混凝土应变和钢筋应变，采用千分表测量挠度。动荷载加载使用PA-100型电液伺服动静疲劳试验机(图3)。

1.2 静力加载试验设计

梁P1利用液压千斤顶向试验梁分级施加集中力，开裂前每级加载5 kN，开裂后每级加载20 kN。开裂前，每施加完一级荷载，即采集静态应变仪数据，直到试验梁开裂。同时记录挠度。梁在开裂后，分级记录数据，并记录每级裂缝位置、数量、裂缝宽度，直至破坏，记录极限承载力。

表1 试件配筋及加载情况表

图2 液压千斤顶静力加载装置

图3 PA-100型电液伺服动静疲劳试验机

1.3 疲劳加载试验设计

对进行动荷载试验的梁，首先在疲劳试验机中输入加载曲线，加载的幅值设定为50%极限荷载。在加载过程中，每10万次记录应变仪数据，直到试验梁挠度超过正常使用极限状态。

2 试验数据

2.1 试验材料性能

2.1.1 混凝土材料

试块随梁试件在同一环境下养护28 d，混凝土抗压强度试验结果见表2。

2.1.2 普通钢筋及钢绞线

使用电液伺服万能试验机，实测钢筋材料试验结果见表3。

表2 混凝土试块试验结果

表3 钢筋拉伸试验结果

2.2 P1试件的静载试验结果

加载过程观察试件的裂缝发展及跨中挠度变化情况如图4～5。当荷载在0～45 kN期间，P1试验梁无裂缝出现，试验梁处于弹性阶段，跨中挠度曲线近似呈线性变化；当荷载达到45 kN时，试验梁受拉区混凝土出现3条微小裂缝，随后刚度降低；随着荷载的增加，新裂缝的产生且旧裂缝不断向上延伸，刚度进一步降低；当荷载达到120 kN时，试验梁跨中主裂缝的底部裂缝宽度达到1.5 mm，此时结束加载。图6可以看出，随着荷载的增大，P1试验梁跨中沿截面高度混凝土应变变化符合平截面假定。

图4 P1试件裂缝图

2.3 P2疲劳加载试验结果

2.3.1 试验现象

在加载0～20万次以内时，荷载上限值较小，未达到开裂荷载；当正弦波荷载峰值为39 kN，同时疲劳加载至50万次时，距离跨中1/3处对称产生两条斜裂缝；当疲劳加载至55万次时，受压区边缘产生数条微小裂缝，并随着荷载幅值增加及循环次数的增加，裂缝不断发展。当循环次数增加到80万次时，试件梁屈服，荷载不变而位移不断增大，此时试件梁发生破坏如图7。

图5 P1荷载—跨中挠度曲线

图6 沿截面高度P1跨中混凝土应变曲线

图7 P2试件裂缝图

2.3.2 P2数据分析

如图8～9，在疲劳循环20万次前，跨中挠度呈线性，钢筋的应变增长较缓慢，钢绞线应变增长较快；疲劳循环20～40万次，挠度增长变快，钢筋的应变增长仍较缓慢，钢绞线的应变值变化趋于平缓；疲劳循环40～70万次，梁处于带裂缝工作阶段，跨中挠度、钢筋的应变值呈非线性增长，且变化加快；疲劳循环70～80万次，梁处于屈服阶段。

疲劳循环40万次之前，试验梁未开裂，拉力主要由混凝土承担；随着受拉区混凝土表面开裂(40～70万次)，部分拉应力转为钢筋承担。由此可以看出随着疲劳循环次数的增加，其钢筋应变损伤发展初期变化比较小。随着受拉区混凝土开裂，梁的刚度降低，钢筋应变损伤越来越严重，直到屈服。

图8 P2疲劳循环次数—跨中挠度曲线

(a)

(b)

(c)图9 P2疲劳循环次数—应变曲线

2.4 P3、P4疲劳加载试验结果

2.4.1 P3、P4试验现象

图10～11可以看出P3、P4试验梁均是在疲劳循环次数达到30万次时出现微裂缝，此时相对应的荷载值均为30 kN。裂缝的发展情况和P2很接近，P3在疲劳荷载50万次时进入屈服阶段，P4在40万次时发生屈服。

2.4.2 P3、P4梁疲劳挠度变化分析

图10 P3试验梁疲劳加载裂缝图

图11 P4试验梁疲劳加载裂缝图

由图12，10～20万次的P3、P4试件变幅疲劳循环次数—跨中挠度变化曲线的斜率均逐渐增大，且随着疲劳循环次数的增加，挠度值也逐渐增大；当疲劳循环次数超过20万次时，P3、P4曲线均出现第1个拐点，曲线斜率增大；随着疲劳循环次数的增多，P3在50万次出现第2个拐点，而P4在40万次出现第2个拐点。随后，跨中挠度增长缓慢。试验结果表明，冻融次数会降低试验梁的刚度。

图12 P3、P4试验梁疲劳循环次数—跨中挠度变化图

由图13～15，P3、P4梁应力发展规律同P2。但是由于冻融循环，导致应力增长较P2快。疲劳循环10万次之后，P3试验梁钢筋的应变值变化较P4缓慢；此外，相同疲劳循环次数，P4钢绞线应变值均大于P3钢绞线应变值。试验结果表明，相对于混凝土和普通钢筋，冻融循环次数的增加对钢绞线应力的影响更大。

图13 P3、P4受拉区混凝土疲劳应变

图14 P3、P4受拉钢筋疲劳应变曲线

图15 P3、P4钢绞线疲劳应变曲线

3 自然冻融预应力混凝土梁可靠度指标的计算

3.1 钢筋混凝土预应力简支梁的抗力统计分析

预应力钢筋混凝土结构是由3种材料——预应力钢筋、非预应力钢筋和混凝土组成的，对于几种材料组成的结构构件，抗力R的表达式可以写为[9]：

Rp=R(f1a1，f2a2，f3a3，…)。

抗力的均值、标准差和变异系数为：

μRp=R(μf1μa1，μf2μa2，…)，

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(1)

(2)

预应力构件截面受压区一般不配置预应力钢筋，因此在计算中忽略此项不计，认为在役桥梁受压区只配有普通钢筋。若遇到受压区配置预应力钢筋的截面时，将预应力筋的效应计入其他计算因素内，不影响整体评判结果。材料性能的统计参数按现行结构可靠度统一标准取值。

3.2 梁可靠度分析

3.2.1 未开裂时的受拉区混凝土应力表达式

完成第二批损失时任一点处混凝土的应力[9]：

(3)

当作用一定的荷载时，内力相互叠加：

(4)

(5)

NpⅡ=(σcon-σl)Ap，

(6)

式中：σpcⅡ为完成第二批损失时任一点处混凝土的应力；NpⅡ为完成第二批损失时普通钢筋的合力；eoⅡ为换算截面重心至预应力筋和普通钢筋合力点的距离；yn为净截面重心至计算点处的距离；In为净截面惯性矩；An为净截面面积；Ap为受拉区预应力筋的截面面积；σcon为张拉控制应力；σl为预应力损失。

3.2.2 梁抗力的统计参数

1)平均值的推导。由式(4)，定义为混凝土的有效预应力，截面开裂前功能函数可以定义为：

Z=σy-σpcⅡ

(7)

Z≥0时，混凝土未开裂；Z<0，时混凝土开裂。则得到

μz=μσy-μσnp2±μσnp2-μσm，

(8)

式中μσm为弯矩引起的应力的平均值。

对于受弯构件，预应力钢筋布置在梁的下表面，由预应力钢筋偏心引起的混凝土压应力和其轴向压力应该是同一个方向，所以可以叠加，故公式取负号。

μz=μσy-2μσp2-μσm。

(9)

2)标准差的推导

(10)

3.3 可靠度指标的计算

由于构件受弯应力的样本较少，故平均值取每次使用的试件应力。具有不小于95%的保证率的强度标准值的计算公式为：

采用标准预应力钢绞线(7ψ5)1束Φ15.2，其强度标准值为1 860 MPa，代入到式中得到可靠度指标和预应力钢绞线拉力平均值之间的关系：

(11)

若用预应力钢绞线拉力值代替平均值，可以得到可靠度指标和预应力钢筋拉力之间的关系曲线。

3.4 钢绞线应力与可靠指标之间的关系

由图16可知，当钢绞线应力增加时，可靠度指标随之增加，在60%fptk时，可靠度指标达到目标可靠度指标。一般预应力钢绞线的初始张拉应力在75%fptk，也就是说预应力损失在15%fptk的范围内，可以保证结构的可靠性。同时随着混凝土强度等级的增大，其对可靠度指标影响不大。

图16 可靠度指标随钢绞线应力变化曲线

钢绞线应力与可靠度指标之间的关系曲线为：

β=0.025 7σpy2-0.011 6σpy-0.407 1。

(12)

由此可以根据预应力钢绞线的应力情况推导结构的可靠度指标。

4 结语

1)没经过冻融的构件，疲劳荷载对预应力梁的预应力损失影响较大；施加疲劳荷载时，冻融循环会增加构件的预应力损失，经过100次冻融后，预应力损失增加1.2%，经过200次冻融后，预应力损失增加2.3%；

2)当钢绞线应力增加时，可靠度指标随之增加，同时随着混凝土强度等级的增大，对可靠度指标影响不大。

3)推导了预应力钢绞线的应力情况与可靠度指标之间的关系公式。