基于平滑最小方差无失真响应的一致性同步算法研究

顾广华 崔 冬* 王 娟 齐顺爱 李小俚

1(燕山大学信息科学与工程学院，河北 秦皇岛 066004)2(河北省信息传输与信号处理重点实验室，河北 秦皇岛 066004)3(北京师范大学认知神经科学和学习国家重点实验室，北京 100875)

引言

一致性分析广泛应用于探讨脑电信号的功能连接性上，在知觉、行动和认知等方面的神经同步方面起着重要作用[1]。电极对间的一致性值越大，说明两路信号相互依赖的程度越强，反映大脑相应位点具有较高的功能连接性[2]。

糖尿病是轻度认知功能障碍(mild cognitive impairment, MCI)的危险因素之一[3]。MCI是介于正常衰老和痴呆的中间状态，分为遗忘型轻度认知障碍(amnestic mild cognitive impairment, aMCI)和非遗忘型轻度认知障碍(non-amnestic mild cognitive impairment, nMCI)，其中aMCI最易发展成为痴呆，每年约有10%～15% 的患者发展成痴呆[4]，对aMCI尽早进行干预可预防和延缓发展成痴呆的情况。

一致性可应用于分析静息状态下大脑功能连接的情况，也可以应用于检查执行认知任务时大脑功能连接的改变。Locatelli对比分析10例痴呆患者和10 例正常老人，发现痴呆患者在颞-顶区α频段一致性下降，颞-顶-枕区两半球间θ频段和β频段一致性下降，而在额叶和枕部区域间δ频段的一致性升高[5]。Babiloni等对大脑内部的电极对(F3、Fz、F4、C3、Cz、C4、P3、Pz、P4)进行一致性研究，发现AD患者在大脑两半球间一致性下降，而在前额-顶区一致性升高[6]。Jelles等对15 例AD患者和17 例年龄匹配的正常人进行一致性研究，发现在α频段和β频段患者的一致性低于正常组[7]。Brunovsky发现，痴呆患者的α频段一致性下降，δ频段的一致性增加，且这些特征和痴呆严重程度有关[8]。Stam发现，AD患者在β频段一致性下降并且和MMSE得分呈相关性，在α频段AD患者的一致性值低于正常对照组[9]。Jelic等发现，AD患者在颞-顶区的一致性值与记忆障碍患者和正常老年人相比下降[10]。

本研究基于最小方差无失真响应(minimum variance distortionless response, MVDR)一致性算法[11-12]，提出结合CB核平滑功率谱的平滑最小方差无失真响应算法(smoothing minimum variance distortionless response, SMVDR)。采用线性模型，在窄带信号和宽带信号情况下，对MVDR和SMVDR算法的性能进行仿真分析，包括抗噪性能、信号幅度。仿真结果显示，SMVDR算法在准确性及抗噪性能方面明显优于MVDR算法。利用SMVDR算法，分析糖尿病患者轻度认知障碍脑电数据，对aMCI组和对照组在不同频段、不同通道组间进行独立样本t检验统计分析，找出有显著特征的通道组及频带，并将一致性结果与认知量表进行相关性分析，探讨能够区分糖尿病人中具有轻度认知障碍和认知正常患者的特征。

1 方法

1.1 MVDR一致性算法

一致性分析可以反映两个随机过程在各频率成分上的同步关系，基于谱分析描述大脑在半球间以及大脑半球内不同区域、不同节律上电活动的同步情况[13-15]。MVDR算法是一种非参数谱的估计算法，主要是基于滤波器组的分解，令信号通过一组受限的带通滤波器，其中每个滤波器都固定一个分析频率，从而在每个频带估计信号的频谱。

设x(n)是零均值平稳随机过程，表示为

x(n)=[x(n)x(n-1)…x(n-L+1)]T

(1)

式中，上标T表示向量的转置。

令x(n)是K个滤波器的输入，每个滤波器的长度为L[11-12]，有

(2)

滤波器gk的输出yk(n)的功率为

(3)

式中，E{·}为数学期望，上标H表示向量或矩阵的转置共轭，协方差矩阵Rxx为

Rxx=E{x(n)x(n)H}

(4)

(5)

在频率ωk处x(n)的频谱为

(6)

对于MVDR谱估计,每个滤波器gk的设计相当于最小化下面的函数，有

(7)

则有

(8)

因此，MVDR谱为

(9)

对于两个零均值平稳随机信号x1(n)和x2(n),两个滤波器可表示为

(10)

在频率ωk处的自谱Sxixi(ωk) (i=1,2)和交叉谱Sx1x2(ωk)为

(i,j=1,2)

(11)

式中，上标*表示复共轭。

最后，两个信号x1(n)和x2(n)之间的MVDR一致性函数定义为

(12)

1.2 SMVDR一致性算法

本研究提出新的计算一致性的算法，通过CB核平滑的最小方差无失真地响应算法MVDR频谱。CB核广泛应用在时频分析中，克服了高斯核的缺点，是一种紧致支撑核[16]。CB核通过控制核的参数，可以有效地抑制交叉项，提高时频分辨率，恢复由于截断引起的信息丢失，同时提高算法的准确性[17]。通过计算CB核和瞬时自相关函数的卷积来产生广义瞬时自相关函数，可以减少有效信息的损失，使能量集中，提高准确性。CB核的定义[18]如下：

(13)

式中：N为采样点，n=1,2,…,N；M代表窗长，通常取奇数值，m=1,2,…,M。

核的宽度通过参数M/B控制，峰值通过参数C调整，以上参数使CB核具有较高的分辨率和足够的交叉相抑制。

对于计算SMVDR一致性，首先把通过MVDR方法计算出来的自谱的平方值和交叉频谱的平方值作为信号，再计算这3种平方谱的瞬时频率自相关函数，有

(14)

式中，m是频率延迟。

给定该CB核的窗长M，计算核与瞬时频率自相关函数的卷积，即进行核平滑操作，定义广义瞬时频率自相关函数如下：

(15)

式中，⊗表示卷积操作。

令频率延迟m为某一常数a时，得到新的SMVDR一致性计算方法为

这种改进的计算一致性的SMVDR方法 也是关于频率的函数，并且取值范围同样在0～1之间,可以评估两信号间的相关性程度，适用于双通道脑电信号的同步分析。

1.3 算法仿真分析

选取线性仿真模型，包含两个正弦信号x1(n)和x2(n)，表达形式[11]如下：

(17)

式中：fi是正弦信号的频率，其中i=0,1,…,Nf-1；fs为采样频率；φi是随机相位；r1(n)和r2(n)是两个独立的均值为0、方差为1的高斯白噪声。

为获得窄带信号，设定5个一致性频率：f0=10,f1=15,f2=25,f3=30,f4=35 Hz。理论上，在这5个频率点处一致性值应该接近1，而在其他频率处一致性值应该接近0。

滤波器个数K设为1 500，滤波器长度L设为150。这种参数设置可以保证一致性估计值较为准确，并且计算复杂度不会太高[19]。CB核中参数的选取，C=1.1，M/B=1.2，可以保证分辨率较高，并且能较好地抑制交叉项[20]。平滑操作中，M=3，a=1。

1.3.1抗噪性能

为了比较两种一致性算法的抗噪性能，在线性模型产生的窄带信号中加高斯白噪声，其信噪比SNR分别为-10、-5、5和20 dB。噪声对MVDR和SMVDR算法的影响如图1所示。可以看出，随着信噪比的增加，两种一致性算法性能更好，并且在5个一致性频率处的峰值也随着信噪比的增大而增大，如图1 (b)～(d) 所示。SMVDR算法在一致性频率处具有更窄的峰值，而在其他频率处更接近0，因此该算法在抗噪性能方面要优于MVDR算法。

图1 噪声对窄带信号一致性算法的影响。(a) SNR=-10 dB；(b) SNR=-5 dB；(c) SNR=5 dB；(d) SNR=20 dBFig.1 Effects of the noise impact on coherence methods in narrow-band signals. (a) SNR=-10 dB; (b) SNR=-5 dB; (c) SNR=5 dB; (d) SNR=20 dB

1.3.2信号幅度

为了观察信号不同频率间相对功率对一致性算法的影响，将最初选定的5个一致性频率分成两组，设定两个信号在前3个频率点f0=10、f1=15和f2=25 Hz处以及后两个频率点f3=30、f4=35Hz处的信号幅度之比分别为10∶1和5∶1，一致性对比的仿真图形如图2所示。

如图2(a) 所示，当两组信号的幅度对比是10∶1时，后两个频率点f3=30 Hz和f4=35 Hz处的一致性值不明显；如图2(b) 所示，当信号幅度增大时，后两个频率点处的一致性值有所提高。可见，两种一致性算法均受信号幅度的影响。因此，在对实际脑电信号进行数据分析时，为减小信号不同频段振幅的影响，先对实际的脑电信号进行分频段的滤波处理，再对每一频段的信号用SMVDR算法进行一致性计算，使分析的结果更准确。

图2 信号幅度对一致性算法的影响。(a) 幅度对比10∶1；(b) 幅度对比5∶1Fig.2 Effects of the amplitude on coherence methods. (a) Amplitude contrast is 10∶1; (b) Amplitude contrast is 5∶1

1.4 脑电信号一致性分析

1.4.1糖尿病患者资料

本次研究的实验对象选取在人民解放军火箭军总医院就诊的31 名糖尿病患者，均符合aMCI的纳入及排除标准。所有受试者均被告知研究内容并同意参加实验，经北京师范大学伦理委员会批准。

记录患者的姓名、年龄、性别、受教育程度、MOCA得分情况。依据MOCA得分对患者进行分组：MOCA分数<26为aMCI组，18 例；MOCA分数≥26为对照组，13例。运用SPSS统计软件，对两组患者的基本人口特征和神经心理学量表进行独立样本t检验，结果用“均值±标准差”的形式表示，如表1所示。可以看出，两组患者在人口统计特征中不存在显著差异，即年龄、受教育程度方面是匹配的，并且MOCA分数达到显著水平。

表1人口学特征和神经心理学检查统计结果

Tab.1Theresultsofdemographiccharacteristicsandneuropsychologicalexamination

因素aMCI组对照组P值年龄/岁70.44±7.2671.92±6.700.568受教育程度13.06±4.5613.38±2.730.818MOCA21.94±1.2626.92±1.190.000∗∗∗

1.4.2脑电信号采集与预处理

采用EGI的GES300 型128 通道脑电记录仪，试者处于闭眼静息状态进行静息EEG数据采集，双侧乳突为参考电极，采样频率500 Hz，时长5 min，通过0～200 Hz带通滤波，阻抗<20 kΩ。采用基于小波增强的独立分量分析算法[21]对信号进行预处理，去除眼电等伪迹。

1.4.3脑电信号数据分析

本研究选择19 路电极并划分在5 个大脑区域，分别为前额(frontal, F)、顶区(parietal, P)、枕区(occipital, O)、左颞(left temporal, LT)、右颞(right temporal, RT)，如图3 所示。

图3 脑电信号19电极安置区域Fig.3 The location of nineteen EEG electrodes

为了研究和比较aMCI组和对照组在大脑不同节律、不同脑区的一致性特征，将所选的双通道电极对分为3个组，分别是大脑两侧电极对、大脑一侧短距离电极对和大脑一侧长距离电极对，具体选取情况如表2所示。

表2脑区间电极对的选取情况

Tab.2Theselectionofelectrodepairsbetweenbrainregions

区域分组通道组大脑两侧Fp1Fp2,F3F4,C3C4,P3P4,O1O2,F7F8,T3T4,T5T6,F7T4,T3T6,F8T5,P4O1,F7T6,F8T3,Fp1F4,F8C3,PzT4,F4O1,F8O1,T3O2,F8Pz,C4F3,FzPz,F4T5大脑一侧短距离P3O1,P4O2,F3C3,F4C4,C4P4,C3P3,F7T3,F8T4,T3T5,T4T6,F8F4大脑一侧长距离F3T3,F4T4,F3T5,F4T6,F3P3,F4P4,F3O1,F4O2,T3O1,T4O2,T3P3,T4P4,T6C4,T6P6,T4C4,F8P4,Fp1O1,F8C4

在真实脑电数据分析中，算法参数设置与仿真相同，即滤波器长度L和滤波器个数K分别取150和1 500，CB核中参数M和a分别取3 和1。实际脑电信号噪声干扰较多，且频率成分在各频段分布不均匀，SMVDR算法具有较好的抗噪性能，但估计出的一致性值会受到各频率振幅的影响。因此，在用SMVDR算法进行脑电信号数据分析前，首先对实际脑电信号进行滤波。本研究利用Gabor小波变换，将EEG信号分为Delta(1～4 Hz)、Theta(4～8 Hz)，alpha(8～13 Hz)和beta(13～30 Hz)4个频段。在每个频段上，各电极对之间的一致性值通过下式进行计算，有

(18)

式中，U和L分别为指定频段的上限频率和下限频率。

数据长度截取为5 s一段，计算出每对电极的一致性值，剔除超出均值±3倍标准方差的异常值，求得的均值即为每对信号的一致性值，可用于后续的统计分析。

利用SPSS 20.0统计软件对数据进行统计分析，两组间的比较采用独立样本t检验，P<0.05认为差异有统计学意义。采用皮尔森线性相关分析所有患者一致性值与MOCA测试得分的相关性，利用Bonferroni方法对显著相关值进行了校正，以排除由于概率的原因出现的显著相关，探究脑电信号一致性值与认知功能的内在联系。

2 结果

2.1 aMCI组与对照组统计分析

统计分析aMCI组和对照组在各个频段中有显著特征的通道组的情况，结果如图4所示。可以看出，delta频段aMCI组的一致性值要普遍低于对照组；theta频段aMCI组在大脑两侧的右额-左枕(F4O1)以及右颞-左枕(F8O1)通道组间的一致性值显著高于对照组，且在F4O1处具有较强的显著性；alpha频段aMCI组的一致性值都要普遍低于对照组，且在T4O2处具有较强的显著性；beta频段aMCI组的一致性值都要普遍高于对照组，且通道组都集中在大脑两侧，如T5T6、F8T5、F8O1和F4O1。

图4 各频段aMCI组与对照组的一致性统计分析结果(每列上为脑地形图，下为一致性对比分析；脑地形图中，↔表示aMCI组一致性值小于对照组，表示aMCI组一致性值大于对照组；一致性对比分析图中，*表示P<0.05，**表示P<0.01)。(a) delta频段；(b) theta频段；(c) alpha频段； (d)beta频段Fig.4 The coherence statistic analysis results of aMCI group and normal control group in each frequency band(The top line of each row is brain map, the bottom line is the graph of coherence comparison analysis between the two groups; in brain map, ↔ donates that coherence values of aMCI is lower than that of NC, ★ donates that coherence values of aMCI is lager than that of NC; in coherence comparison analysis graph, * donates P<0.05, ** donates P<0.01). (a) Delta frequency band; (b)Theta frequency band; (c) Alpha frequency band; (d) Beta frequency band

2.2 一致性与认知功能的相关性分析

脑电信号一致性值与MOCA得分的相关性分析结果如图5所示。可以看出，在F7F8和T4T6的δ频段一致性均与MOCA得分存在显著的正相关；在θ频段，F4O1和F8O1通道组的一致性均与MOCA得分存在显著的负相关；在F7F8、F3O1、T4O2、F7T3、F8F4和FP1O1的α频段，一致性均与MOCA得分存在显著的正相关；在左右颞间T5T6、F8T5，右额-左枕F4O1和右颞-左枕F8O1的β频段，一致性均与MOCA得分呈显著的负相关。

3 讨论

本研究提出基于CB核平滑的SMVDR一致性算法。在算法的仿真分析中，利用线性模型从抗噪性能、信号振幅影响进行两种方法的对比。从仿真结果中可以看出，SMVDR算法比MVDR算法具有较好的抗噪性及准确性。

利用SMVDR一致性算法分析糖尿病患者轻度认知障碍的脑电信号，发现在有显著特征的通道组中，在δ频段aMCI组的一致性值要普遍低于对照组，尤其是在大脑两侧的左右颞区(F7F8)δ频段，与Babiloni研究结果相同[6]。近几年对老年痴呆患者进行一致性研究，发现其中的某些频带内一致性值会增大，而在某些频带中一致性值会减小。

在θ频段，aMCI组的一致性值要高于对照组。Locatelli等的研究结果也显示，痴呆患者在大脑两侧θ频段一致性值增大[5]。θ频段aMCI的一致性值增大，可能与皮层下结构的皮层传入神经有关[21]，也可能与补偿机制有关，因为认知障碍损伤患者在记忆能力以及认知功能等方面都会减弱，使得在q频段要对其进行补偿[22]。这些原因可能导致某些通道组在θ频段的一致性值升高。

α频段aMCI组的一致性值都要普遍低于对照组。从近些年针对老年痴呆患者脑电信号的一致性研究结果来看，Locatelli、Knott以及Stam等得出的结论表明，痴呆患者的脑电信号一致性值要低于正常对照组，尤其是在α频段[5,9,23]。其中，Locatelli提出痴呆患者在大脑皮层的前额-枕区以及右颞-枕区的一致性值要低于对照组，本研究F3O1和T4O2通道组的研究结果与其相符[5]。有研究显示，2型糖尿病认知障碍患者在耦合强度方面，大脑皮层的前额-左枕以及右额-右颞的α频段一致性值要低于对照组[24]，本研究Fp1O1和F8F4通道组与其研究结果相符。α频段的一致性情况可以揭示皮质区域之间的功能连接水平，糖尿病患者中aMCI组的一致性值降低可能与不同脑区大脑皮质之间的连接能力受阻有关[21]。

图5 不同频段神经心理学量表(MOCA)与一致性值线性分析结果(每个子图中第一行为相关性分析脑地形图，其余为一致性值与MOCA测试得分散点图；脑地形图中，↔表示一致性值与MOCA得分呈显著性正相关，表示一致性值与MOCA得分呈显著性负相关 )。(a)delta频段；(b)theta频段; (c)alpha频段；(d)beta频段Fig.5 The results of correlation analysis results of neuropsychological scale and coherence values in each frequency band(The first line of each subgraph is brain map of correlation analysis, the others are the scatter graphs of correlation between coherence values and MOCA scores; in brain map, ↔ donates a significant positive correlation between coherence values and MOCA scores, donates a significant negative correlation between coherence values and MOCA scores). (a) Delta frequency band；(b) Theta frequency band；(c) Alpha frequency band；(d)Beta frequency band

β频段aMCI组的一致性值要高于对照组。有研究表明，糖尿病认知障碍患者的脑电信号在耦合强度方面，位于大脑区域左右颞间的aMCI组一致性值要高于对照组，与本研究中左右颞间的T5T6和F8T5通道组与糖尿病认知障碍患者的脑电信号在耦合强度方面的研究结果相符合[25]。

本研究主要对新算法SMVDR方法和原有方法做仿真分析，并将其应用于实际脑电信号的分析中。仿真实验和实际数据的分析分别得出了一些结论，但研究中尚存在一些局限性：样本数量较少，只有31人；通道数目较少，只选取了19路脑电信号等。在以后的工作中，将对此做进一步分析。

4 结论

本研究提出了一种新的计算双通道脑电信号的一致性算法——SMVDR方法，该方法具有较好的抗噪性能及准确性。通过对糖尿病患者轻度认知障碍的脑电信号一致性的统计分析，发现这些患者在δ频段的左右颞间一致性下降，在θ频段的前额-枕区一致性增加，在α频段的右颞-枕区和前额-右颞区域一致性下降，在β频段的左右颞间一致性增加。通过一致性值与MOCA得分的相关性分析，发现在特征通道下δ和α频段的一致性与MOCA得分存在显著的正相关，θ和β频段的一致性与MOCA分数呈负相关。SMVDR方法以及相应节律下的不同脑区之间的一致性特征，可以辅助医生尽早地诊断糖尿病轻度认知障碍，对预测轻度认知障碍并及时进行干预具有重要意义。