叶轮出口宽度对离心泵非定常性能的影响

万 伦，宋文武,2，罗 旭，陈建旭，虞佳颖

(1.西华大学 能源与动力工程学院，四川 成都 610039；2.西华大学 流体及动力机械教育部重点实验室，四川 成都 610039)

0 前 言

离心泵在水利、化工等领域应用广泛，提高离心泵的性能显得尤为重要。叶轮作为离心泵的关键部位，其结构特性对离心泵内部流场具有十分重要的作用，然而离心泵叶轮与蜗壳之间的动静干涉作用会让离心泵产生非稳态的流动，严重影响离心泵的稳定与安全运行[1,2]。Gulich[3]研究发现叶轮出口宽度的不同会影响到流体流出叶轮而产生的不均性，随着出口宽度的增大，不均匀出流相应增大，同时会增加蜗壳中的湍流耗散损失；刘厚林等[4]通过数值模拟的方法研究了叶轮出口宽度对离心泵噪声辐射的影响，得到离心泵叶片通过频率处的辐射功率随叶轮出口宽度的增大而增大，存在一个最佳的叶轮出口宽度使离心泵的外场噪声最小；戴菡葳等[5]通过试验和数值模拟的方法研究了叶轮出口宽度对离心泵泵腔内压力脉动强度的影响，得到叶轮出口宽度和泵腔间隙的比值为1.81时离心泵泵腔内的压力脉动能够有效地衰减；董亮等[6]基于BEM计算方法和试验相对比研究了叶片出口安放角对离心泵透平噪声的影响，得到蜗壳壳体偶极子作用的流动噪声是多声源共同作用的；张德胜等[7]通过试验和数值模拟的方法研究轴流泵叶轮出口尾迹区非定常特性，得到随着流量的增大，叶轮出口圆周方向上的速度分布图中的波峰与导叶叶片数相同；李学臣等[8]研究了影响离心泵叶轮出口流动分离的3种因素，得到叶轮扩压度、叶顶间隙、叶片扩压器对闭式叶轮和半开式叶轮的影响效果不同；蒋庆磊等[9]研究了瞬态工况下多级离心泵叶轮出口的压力脉动特性，得到随着离心泵转速的增加，叶轮出口处压力脉动的最大值和最小值呈减小的趋势且幅值随着转速的增加而增加；柴立平等[10]研究了叶轮参数对串并联离心泵出口压力脉动的影响，得到首级叶轮叶片数对离心泵的压力脉动影响较大，泵出口的压力脉动幅值随着离心泵叶片数的增加而减小；金永鑫等[11]研究了叶片加厚对低比转速离心泵非定常性能的影响，得到增加叶片厚度会提高离心泵关死点的扬程，同时使叶轮出口处的卡门涡街增强。因此对离心泵非定常特性的研究具有十分重要的意义，然而目前对改变叶轮出口宽度为特定对象研究离心泵非定常性能影响的深入研究相对比较少，而离心泵叶轮具体数值选择的重要性，使得在关键几何参数的选择上需要进一步研究，保证离心泵良好的整体性能。

本文选取叶轮出口宽度分别为11、12、13、14、15 mm的5种离心泵模型，分别进行定常和非定常的数值模拟，综合分析不同的叶轮出口宽度对离心泵外特性、内部流场以及压力脉动的影响规律，为低比转速离心泵叶轮结构的设计和选择提供一定的参考依据。

1 几何参数及网格划分

1.1 几何参数

本离心泵的设计流量Qd=50 m3/h，扬程H=50 m，转速ns=2 900 r/min,叶片数Z=6，叶轮进口直径d1=24 mm，叶轮出口直径d2=202 mm，叶片出口角β2=18°，叶片包角φ=130°，蜗壳基圆直径d3=220 mm，保证离心泵其他几何参数不变的情况下，理论计算出叶轮出口宽度的取值范围，然后选择出口宽度分别为11、12、13、14、15 mm的5种离心泵模型进行数值模拟计算分析。以叶轮出口宽度b=11 mm为例，叶轮和蜗壳流体域的几何模型如图1所示。

图1 叶轮和蜗壳计算域图Fig.1 Computational domain diagram of impeller and volute

1.2 网格划分

针对5种不同叶轮出口宽度的离心泵模型，分别在Cfturbo中建立其三维模型，为了使模拟的结果更加具有真实性，在UG中对不同方案的离心泵模型的进口段和出口段进行适当的延伸，利用ICEM进行网格划分。为了提高整体计算域的网格质量和数值模拟计算的精确度，在离心泵的进出口、叶片和隔舌曲率较大位置处进行网格的加密[13]。以设计工况下的扬程和效率作为参考指标，对网格进行无关性检验，最终确定总网格单元数为2081356。其中进口延长段的网格数为225 889 ，出口延长段网格数为150 571，叶轮网格数为1 177 808，蜗壳网格数为527 088。以叶轮出口宽度b=11 mm为例，蜗壳和叶轮的网格图如图2所示。

图2 叶轮和蜗壳的网格图Fig.2 Grid diagram of impeller and volute

2 计算方法及监测点选取

2.1 计算方法及边界条件

基于RNGk-ε湍流模型，本文采用CFX软件对离心泵模型进行定常和非定常的数值模拟分析。边界条件采用总压进口，质量流出口。所有流体域的固体壁面均采用无滑移的壁面函数，控制方程中的对流离散项均采用二阶高精度格式。定常计算时流体域中的动静交界面设置为冻结转子模型(Frozen rotor)，非定常计算时动静交界面设置为瞬态动静交界面(Transient rotor)，网格节点采用GGI模式的匹配方式[14]。非定常计算以定常计算的结果为基础，为了确保计算结果的精度，取叶轮每旋转4°所用的时间为一个时间步长，即Δt=2.298 9×10-4s,即一个周期需90个时间步长，叶轮旋转4个周期后计算结果趋于稳定，所以取第5个周期的数据用作分析，残差收敛设置为10-5。

2.2 监测点选取

为了更加清楚的了解不同的叶轮出口宽度对离心泵内部流体流动情况和压力脉动特性的影响。在蜗壳流道内选取具有代表性的监测点P1、P2、P3、P4、P5、P6，对各监测点的压力情况进行监测，各监测点的位置如图3所示。

图3 监测点位置示意图Fig.3 Location of monitoring points

3 结果分析

3.1 外特性分析

外特性是一台离心泵综合性能的重要判断依据。其扬程和效率的计算公式如下[15]：

(1)

(2)

式中：Pin为泵进口总压，Pa；Pout为泵出口总压，Pa；ΔZ为泵进出口高度差，m；M为旋转产生的扭矩，N·m；ω为叶轮旋转产生的角速度，rad/s。

图4表示5种不同叶轮出口宽度下离心泵外特性性能曲线。从曲线中可以看出，相同工况下，离心泵的扬程随着叶轮出口宽度的增加而增加，且增幅逐渐增大，当叶轮出口宽度从14 mm增加到15 mm时，扬程增幅特别明显。随着叶轮出口宽度的增加，流体流出叶轮的不均性减小，在蜗壳流道内的湍动能耗散率减小，水力损失减小，扬程增加，当b=15 mm时扬程曲线体现得愈加明显；随着流量的增加，扬程曲线下降得愈为陡峭。从效率曲线中可以看出，在设计工况下，存在一个最佳的出口宽度使离心泵的效率最佳，且最佳效率点向大流量点偏移，在大流量工况时，出口宽度越小，离心泵的效率下降的越快，这是因为过小的叶轮出口宽度导致流体在叶轮中的过流能力下降，所以效率显著降低。

图4 离心泵外特性曲线图Fig.4 Centrifugal pump external characteristic curve

3.2 压力云图分布

在设计流量Qd=50 m3/h下对不同叶轮出口宽度的离心泵的内部流场进行分析。不同叶轮出口宽度下蜗壳和叶轮截面的静压云图如图5所示。由图 可知，由于蜗壳的不对称性和蜗壳与叶轮之间产生的动静干涉作用，叶轮的静压分布不均匀。叶片对流体做功，流体在叶轮中逐渐获得能量，所以流体从叶轮进口到出口的静压增大。相同流量工况下，随着叶轮出口宽度的增加，叶轮和蜗壳出口处的静压增大，当b=14 mm变为b=15 mm时增加的尤为明显，这也是随着叶轮出口宽度的增加其扬程不断增加的原因之一。叶轮进口处的压力值随着叶轮出口宽度的增加变化较小，说明叶轮的出口宽度对流体进口处的压力分布影响较小。

图5 叶轮和蜗壳压力云图分布Fig.5 Pressure cloud distribution of impeller and volute

3.3 速度云图分布

不同叶轮出口宽度下离心泵叶轮截面的速度云图分布如图6所示。叶轮内部速度流场分布基本一致，流体从叶轮进口到出口速度逐渐增加，出口宽度的不同改变了叶轮流道内的速度大小分布，随着出口宽度的增加，工作面的低速区面积增加，流道A、F尤为明显。出口宽度越小，流体在叶轮内部的流动更加稳定，叶轮出口区域的流速分布更加均匀。

图6 叶轮速度云图分布Fig.6 Distribution of impeller speed cloud

3.4 湍动能分布

湍动能与效率之间没有明确的关系，但是湍动能可以衡量离心泵脉动的大小，湍动能越小表示流体流动越稳定，湍动能越大，表示流体流动越剧烈，流体流动越没有规律性。图7表示设计工况下，叶片流道中间截面湍动能展开图。左侧表示叶轮进口，右侧表示叶轮出口。在均匀入流条件下，叶轮出口宽度越小，流道中的湍动能越大，流体流动越为剧烈。流道中的湍动能随叶轮出口宽度的增加逐渐减小，流道5、6最为明显，当叶轮出口宽度为15 mm时，流道5、6中湍动能几乎消失，说明较大的出口宽度能够增加流体在叶轮流道中的稳定性。

图7 叶片流道内湍动能分布Fig.7 Distribution of kinetic energy in the flow path of the blade

3.5 压力脉动分析

离心泵内流体的流动比较复杂且不稳定，叶轮与蜗壳的相互作用是产生离心泵压力脉动的主要原因。压力脉动是指作用在对象上的力不均匀，在某一个部位的力不均匀，在某一个部位力较大或是比较集中，持续时间不长，并且可能呈现一定的周期性。为了分析离心泵内部流场的压力脉动特性，引入压力脉动系数Cp，其计算公式如下[16]：

(3)

式中：P为监测点的静压,Pa；Pavg为监测点一个周期内的平均静压，Pa；ρ为流体密度，kg/m3；u为流体在叶轮出口的圆周速度，m/s。

图3表示离心泵压力脉动监测点的示意图，P1～P4监测点表示蜗壳流道内的监测点，P5表示蜗壳隔舌处的监测点，P6表示蜗壳出口处的监测点。对不同的叶轮出口宽度下离心泵的压力脉动情况进行相应的分析和处理，得到不同叶轮出口宽度下不同监测点的压力脉动时域图(图8)和频域图(图9)。

图8 不同监测点的时域图Fig.8 Time-domain diagram of different monitoring points

图9 不同监测点的频域图Fig.9 Frequency domain diagram of different monitoring points

图8表示不同叶轮出口宽度下监测点的时域图。由图可得，不同工况下监测点的压力脉动均呈现一定的周期性，并且在叶轮旋转一个周期内均出现6次明显的波峰和波谷，这是因为叶轮具有6个均匀分布的叶片。流体在蜗壳的出口具有叠加作用，产生了明显的卡门涡街作用，加剧了流体在出口处的动静干涉作用，造成隔舌和出口处的压力脉动系数比蜗壳流道内的大，出口处流体波动最为剧烈，压力系数变化区间最大。随着叶轮出口宽度的增加，P1～P3监测点的压力脉动幅值增加，P4～P5监测点的压力脉动幅值随着出口宽度的增加呈先增加后降低再增加的趋势，存在一个最佳的出口宽度使其压力脉动最小即b=14 mm。蜗壳流道内P3、P4监测点的压力脉动幅值明显较P1、P2监测点大，这是因为P3、P4监测点离隔舌比较近，受隔舌的冲击影响较大。

将上述监测点一个周期内的静压值通过快速傅里叶变换(FFT)得到压力脉动的频域特性，如图9所示。由于叶轮的转速n=2 900 r/min，故转频N=48.33 Hz，叶片数Z=6，则叶频为290 Hz。从图9可知，不同监测点的压力脉幅值均以叶频为主。P1～P3监测点的压力脉动幅值随着出口宽度的增加而增加，当b=11 mm变为12 mm时尤为明显，P4～P5监测点的压力脉动幅值则随出口宽度的增加呈先减小再增加的趋势，当b=14 mm时达到最小值，说明适当的增大离心泵叶轮的出口宽度有利于减小其压力脉动，提高离心泵的性能。最大的压力脉动出现在蜗壳隔舌和出口处，这两个位置处压力脉动的低频信号也比较丰富。这是由于叶轮出口处的流体受到射流-尾迹的影响以及蜗壳隔舌的径向间隙较小的缘故，所以在蜗壳隔舌和出口处的动静干涉作用最为剧烈。

4 结 论

通过对一台比转速为66的低比转速离心泵进行了非定常的数值模拟分析。设计了5种不同叶轮出口宽度的离心泵模型，结合离心泵的外特性曲线、内部流场特性和压力脉动分析叶轮出口宽度对离心泵性能的影响，得出如下结论：

(1)离心泵的扬程随着出口宽度的增加而增加，存在一个最佳的叶轮出口宽度使离心泵在设计工况下效率最佳，且最佳效率点向大流量点偏移。

(2)叶轮和蜗壳的压力随出口宽度的增加而逐渐增加，蜗壳出口处的压力增加明显，叶轮进口处的压力随叶轮出口宽度的增加变化较小，不同的叶轮出口宽度改变了叶轮内的速度大小分布，出口宽度越小，叶轮的流速分布更为均匀，叶轮流道内的湍动能随叶轮出口的增加而逐渐减小。

(3)蜗壳流道内监测点的压力脉动随出口宽度的增加而增加，蜗壳隔舌和出口处的压力脉动随出口宽度的增加呈先减小再增加的趋势，在b=14 mm时达到最小值，说明适当的增大叶轮的出口宽度有利于减小离心泵的压力脉动，且存在一个最佳的叶轮出口宽度使离心泵的压力脉动最小。