西南地区某混凝土拱坝温度场有限元仿真分析

罗 滔，周先练，邱焕峰，孙超伟，傅少君

(1. 西京学院陕西省混凝土结构安全与耐久性重点实验室，陕西 西安 710123；2. 中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550081；3. 武汉大学土木与建筑工程学院，湖北 武汉 430072)

0 引 言

混凝土拱坝在施工过程中由于自身水泥水化反应产生大量水化热，导致坝体内部在混凝土浇筑完成短时间内温度快速升高，同时外界气温发生昼夜温差变化，使得混凝土拱坝很容易产生由于温度和温度应力导致的裂缝。拱坝开裂会对整个坝体的稳定性、安全性和耐久性等造成非常不利的影响，因此混凝土拱坝的温度分析和温度控制非常重要。学者们针对诸如小湾[1,2]、向家坝[3]、彭水[4]、白鹤滩[5]、观音岩[6]、象鼻岭[7]等混凝土拱坝都开展了温度场仿真分析。

混凝土温度场仿真分析需要模拟水泥水化热、混凝土绝热温升、通水冷却、气温/水温变化、混凝土浇筑过程、封拱灌浆等[8,9]，有限单元法是最常用的仿真分析手段。近年来，越来越多的学者采用商业软件如ANSYS[10]、ABAQUS[11]、ADINA[12]、MIDAS[13]等开展混凝土温度场的计算分析。

基于ANSYS有限元软件，通过APDL二次开发及宏命令的运用，实现水泥水化反应、混凝土绝热温升、通水冷却、水温函数、气温函数等的开发。针对西南地区某混凝土拱坝模拟其施工过程，考虑分批冷却、封拱灌浆、蓄水计划等，对坝体温度场演化进行仿真分析。

1 温度场的有限元分析

ANSYS作为通用的有限元分析软件，已集成温度场的控制方程，即热传导方程，但是并未包含混凝土的水泥水化热、混凝土绝热温升、通水冷却、气温/水温变化等函数，以及拱坝分块施工、封拱灌浆等功能，因此模拟拱坝这种大体积混凝土施工过程的温度场时需在ANSYS软件基础上进行以上相关函数和功能的二次开发，本文通过将这些函数及功能编写成ANSYS能够识别和调用的APDL命令流及宏命令来实现。

1.1 热传导方程

由热量的平衡原理，温度升高所吸收的热量必须等于从外界流入的热量与内部水化热之和，即：

(1)

式中：T为温度，℃；a为导温系数，a=λ/cρ，m2/h；Q为由于水化热作用，单位时间内单位体积中发出的热量，kJ/(m3·h)；c为混凝土比热，kJ/(kg·℃)；ρ为密度，kg/m3；τ为时间，h；x、y、z为坐标。

由于水化热作用，在绝热条件下混凝土的温度上升速度为：

(2)

式中：θ为混凝土的绝热温升， ℃；W为混凝土中的水泥用量，kg/m3；q为单位重量水泥在单位时间内放出的水化热，kJ/(kg·h)。

则式(1)的热传导方程将改写为：

(3)

1.2 水泥水化热与混凝土绝热温升

水泥水化热是影响混凝土温度应力的一个重要因素，而实际上温度场计算中采用的是混凝土的绝热温升 。要测定绝热温升通常有两种方法。一种是直接法，即用绝热温升试验设备直接测定；另一种方法是间接法，即先测定水泥的水化热，再根据水泥的水化热及混凝土的比热、容重和水泥的用量计算绝热温升。在缺乏实测资料的时候，通常采用间接法。

(1)水泥水化热。水泥的水化热是依赖于龄期的，通常采用双曲线式来计算水泥的水化热。

(4)

式中：Q(τ)为水泥水化热，kJ/kg；τ为龄期，d；Q0为龄期趋于无穷时的最终水化热，kJ/kg；n为常数，需通过试验值来得到。

(2)混凝土绝热温升。混凝土的绝热温升最好也要由试验资料来确定，若缺乏实测资料的时候，可根据水泥水化热计算如下：

(5)

式中：W为水泥的用量，kg/m3；c为混凝土的比热， kJ/(kg·℃)；ρ为混凝土的密度，kg/m3；F为混合材的用量，kg/m3；F为水泥的水化热，kJ/kg；k为折减系数，对于粉煤灰来说，可取k=0.25。

1.3 水管冷却等效计算原理

对于各向同性热传导材料，有水管冷却的温度场基本方程为：

(6)

式中：▽2为Laplace算子；ρ为混凝土密度，kg/m3；c为比热，kJ/(kg· ℃)；θ为混凝土绝热温升， ℃；Θ0为通水冷却时混凝土初温，℃；Θw为冷却水初温，℃。

2 技术资料与模型

2.1 气温、水温函数

(1)坝址区气温资料，如表1。

根据表1，月平均气温函数模拟如下：

Ta=16.9+10.7cos[(π/6)(tn-7.0)]

(7)

式中：tn单位为月。

进一步拟合，得到模拟的日平均气温函数为：

Ta=16.9+10.7cos[0.017 5(tn-210)]

(8)

式中：tn单位为d。

表1 坝址累年气温特征值表 ℃

(2)蓄水过程及水温。

1)蓄水过程。该项目计划2018年8月1日开始蓄水，至2018年8月4日蓄水至死水位高程522 m，至2018年9月3日达到防洪限制水位533 m，至2018年10月4日蓄水至正常水位540 m。

2)水温。该项目缺乏实测水温资料，采用以下公式进行模拟：

Tw=10.0+6.0e-0.04y+8.6e-0.018ycos[0.017 5×

(t-210+1.3e-0.085y)]

(9)

2.2 混凝土热学和力学参数

混凝土表面散热系数，不考虑风速时，取为505 kJ/(m2·d·℃)；考虑2 m/s的风速，取为1 298 kJ/(m2·d·℃)；保温材料条件下，取为350 kJ/(m2·d· ℃)。

坝体混凝土：大坝主要采用C2815常态混凝土，C15常态混凝土弹性模量为2.20 万MPa，容重24 kN/m3，线膨胀系数0.075×10-6/℃，泊松比为0.167。

混凝土的热学参数见表2。

表2 混凝土热学参数

2.3 施工过程简化及温控措施

有限元模拟简化浇筑过程如表3。温控措施采用两次通水冷却，且随施工过程进行分批次冷却，冷却参数为：一冷通水流量取为0.4 m/h；二冷通水流量取为0.2 m3/h，详见表3。

表3 浇筑过程及通水冷却

2.4 封拱灌浆过程

真实封拱灌浆过程如表4所示。

表4 封拱灌浆过程

2.5 假设条件及有限元模型

重点考察坝体，因此假设坝基为均质弹性。计算最终时刻为2019年10月4号。

温度场仿真及弹性有限元计算采用的有限元模型做了如下简化：

(1)基岩边界范围的模拟：基岩模型沿着与坝体接触的基岩面，坝肩向两岸各延伸50 m，底部垂直向下延伸50 m，并向上下游方向延伸。模拟地热对坝体边界温度场的影响，假设河谷表面至内部50 m岩体存在温度梯度，且随基础混凝土温度而变化，河谷表面与大气温度一致，超过50 m范围后岩体温度为定值，取50 m岩体边界地温为20 ℃。在保证坝体温度计算精度的条件下控制了整体网格的数量。

(2)坝体网格高程上按0.6～1 m尺寸控制，总单元数为256 944，总节点数为272 799，由于网格高程上尺寸的减小，可以更加逼真地模拟浇注过程，也可以更加逼近各个浇注块的实际高程，增加了网格数量从而得到更精确的仿真结果。

(3)模型有限元网格如图1-3所示。

图1 整体有限元模型

图2 坝体有限元模型上游立面图

图3 接缝有限元模型

3 温度场仿真结果与分析

拱坝二冷分三批次完成，选取拱冠梁横剖面为代表平面，以每批次二冷前后、蓄水完成、运行一年为特征时间进行成果介绍和分析。

3.1 拱冠梁横剖面温度场云图

第一批二冷开始时，拱坝施工完成了高程515 m以下的部分，图4、图5分别为一批二冷前、后拱冠梁横剖面温度场分布云图。从图4可以看出，高程507 m以下二冷前坝体内部最高温度在23 ℃左右，最低气温在坝体表面，受冬季气温影响，最低温在7 ℃左右。从图5可以看出，高程507 m以下二冷完成后，坝体内部温度在10 ℃以下，最高温出现在溢流堰内部，达27 ℃，坝体表面受环境温度控制。

图4 一批二冷前的温度云图(2016-02-29)

图5 一批二冷后的温度云图(2016-05-02)

图6、图7分别为二批二冷前、后拱冠梁横剖面温度场分布云图。从图6可以看出，第二批二冷前最低气温在坝体表面，受冬季气温影响，最低温在7 ℃左右，最高温度在溢流堰内，约21 ℃。从图7可以看出，第二批二冷完成后，坝体内部温度均在16 ℃以下，冷却部位温度在10 ℃左右，坝体表面与环境温度一致。

图6 二批二冷前的温度云图(2017-01-29)

图7 二批二冷后的温度云图(2017-03-31)

图8、图9分别为三批二冷前、后拱冠梁横剖面温度场分布云图。从图8可以看出，第三批二冷前最低气温在坝体表面，受冬季气温影响，最低温在7 ℃左右，最高温度在溢流堰内，约18 ℃。从图9可以看出，第三批二冷完成后，坝体内部温度均在16 ℃以下，冷却部位温度在10 ℃左右，坝体表面受环境温度控制。

图8 三批二冷前的温度云图(2017-02-10)

图9 三批二冷后的温度云图(2017-04-12)

图10为预测水库蓄水至正常水位时拱冠梁横剖面温度场分布云图。从图中可以看出坝体内温度基本在16 ℃以内，坝顶和坝体下游面温度受气温影响，高达27 ℃，坝体上游面温度受水位影响，随深度呈梯度变化，其中高程492m处温度最低，为15 ℃，高程540 m处温度最高，为23 ℃。

图10 蓄水到正常水位540 m的温度云图(2018-10-04)

图11为坝体稳定运行一年后拱冠梁横剖面温度场分布云图。从图中可以看出，坝体内部和表面温度分布规律与图10中坝体蓄水至正常水位时规律一致，但是坝体内部温度场分布更加均匀、连续。

图11 正常水位运行一年的温度云图(2019-10-04)

3.2 代表点仿真结果与监测值对比

分别选取拱冠梁横剖面中心高程499 m的点TZ1、TZ2及高程518 m的点Tzz-1监测的温度曲线与仿真温度曲线进行比较。TZ1、TZ2两点的监测结果与仿真结果对比见图12，Tzz-1点的监测结果和仿真结果对比见图13。

图12 TZ1、TZ2温度曲线对比

图13 Tzz-1点温度曲线对比

从图12和图13可以看出，温度场有限元仿真结果与现场实测温度值变化规律一致，误差在有效范围之内。当混凝土刚浇筑完成一天内，水化热大量产生，内部温度高达50 ℃左右，经过第一次通水冷却，15天之内，混凝土内部温度降到正常范围，当二冷结束后，混凝土内部温度降到16 ℃以下，受气温影响，混凝土内部温度随时间呈周期性变化。

4 结 论

本文基于ANSYS有限元软件，通过APDL二次开发及宏命令的运用，实现了水泥水化反应、混凝土绝热温升、通水冷却、水温函数、气温函数等的开发。针对西南地区某混凝土拱坝模拟其施工过程，考虑分批冷却、封拱灌浆、蓄水计划等，对坝体混凝土温度场演化进行了仿真分析，得到了以下结论。(1)未蓄水时，大坝受封拱灌浆前冷却影响，内部温度表现出下部温度高，最高16 ℃，上部温度低，最低10 ℃以下的特征，表面受气温控制。

(2)蓄水至正常水位后，坝体内温度基本在16 ℃以内，坝体上下游表面分别受水位和气温控制，坝顶和坝体下游面温度最高，达27 ℃，坝体上游面温度受水温影响呈梯度变化，其中高程492 m处温度最低。为15 ℃，高程540 m处温度最高，为23 ℃。

(3)稳定运行一年后，坝体内部和表面温度分布规律与蓄水至正常水位时规律一致，但坝体内部温度分布更加均匀、连续，符合一般规律。

(3)代表点温度场有限元仿真分析结果与现场监测值变化规律一致，水化热使混凝土浇筑完成后短期内温度上升到50 ℃，两次通水冷却效果明显，二冷结束后坝体内部温度降到16 ℃以下，受气温影响，混凝土内部温度也呈现出周期性变化规律。