基于经验相关的城陵矶日流量模拟模型研究

桂梓玲，刘 攀，伍佑伦，刘晓群，谢艾利

(1.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；2.湖南省水利水电科学研究院，湖南 长沙 410007；3.湖南省洞庭湖水利工程管理局，湖南 长沙 410007)

1 概 述

洞庭湖接纳长江经松滋口、太平口、藕池口、调弦口(1958年封堵)分流以及湘江、资水、沅水、澧水来水后，经湖泊调节后在湖南岳阳城陵矶与长江干流汇合(如图1)。长江通过三口分流和湖泊出口顶托两个方面对洞庭湖水情施加影响，形成相当复杂的江湖关系，且江湖关系在变化环境下不断调整演变，准确可靠的城陵矶出流预报成为重点和难点[1-3]。

由于洞庭湖地区地形和河网复杂，传统的水动力学方法模型[4,5]对资料要求较高，而概化处理则难以避免地影响计算精度。此外，基于数据驱动和统计学习的方法，如BP神经网络模型[6,7]和支持向量回归[8]等，不考虑江湖水量交换的物理过程且依赖于参数训练，不利用推广应用。因此，采用水文学方法构建洞庭湖模拟模型，具有一定的理论与实践意义。

本文根据1955-2012年长江中游及洞庭湖日水文资料，基于洞庭湖水量平衡和长江干流对洞庭湖相互顶托作用，建立了一种经验的洞庭湖城陵矶流量逐日预报模型。模型以宜昌站来流和四水来水作为模型输入，以长江干流对洞庭湖顶托作用为核心推求城陵矶流量，最后基于洞庭湖水量平衡滚动预报洞庭湖区水位和城陵矶出流。

图1 长江中游宜昌至螺山河段水系概化图Fig.1 Map of the middle reach of the Yangtze River from Yichang to Luoshan station

2 洞庭湖水文模拟模型

2.1 洞庭湖水文模型框架

洞庭湖与长江干流水量交换关系复杂，城陵矶流量除了受洞庭湖水位涨落的影响外，还受到长江干流顶托的影响。因此，洞庭湖水文模型框架构建的基本思想是：①根据洞庭湖当前水位和长江干流来水对城陵矶的顶托作用，建立当前时刻的城陵矶流量计算模型；②针对洞庭湖进行水量平衡计算，得到下一时刻洞庭湖的水位；③重复步骤①和②，得到城陵矶流量和洞庭湖水位序列。

根据洞庭湖水量平衡可得方程(1)，入湖水量为三口和四水入湖水量之和，出湖水量为城陵矶站流量。模型首先建立了长江干流宜昌-枝城、枝城-监利流量的经验相关关系；然后根据枝城站流量按分流比推求三口分流量，如式(2)。其次，利用鹿角水位-螺山流量相关关系或多输入单输出线性系统模型推求螺山流量；再根据监利流量-水位关系[9]推求监利站水位，根据螺山站流量-水位关系[10]推求螺山站水位。最后，根据洞庭湖区鹿角站水位以及长江干流监利站和螺山站的顶托作用，推求城陵矶流量[公式(3)或(4)，见1.3节]。t时刻的洞庭湖容积由鹿角站水位根据水位-容积曲线[11]求得，则基于洞庭湖水量平衡可预报t+1时刻的鹿角站水位。

V(t+1)=V(t)+[Q三口(t)+Q四水(t)-Q城陵矶(t)]gΔt

(1)

Q三口(t)=Q枝城(t)gK三口(t)

(2)

Q城陵矶(t)=f[Z监利(t)-Z鹿角(t),Q监利(t)]

(3)

Q城陵矶(t)=f[Z监利(t)-Z鹿角(t),Z鹿角(t)-

Z螺山(t),Z鹿角(t)]

(4)

V(t)=f[Z鹿角(t)]

(5)

式中：V(t)和V(t+1)分别为t和t+1时刻洞庭湖的容积，m3；Q三口(t)，Q四水(t)，Q城陵矶(t)，Q枝城(t)和Q监利(t)分别为t时刻三口、四水，枝城，城陵矶和监利站的流量，m3/s；Δt为时段长度,d；K三口(t)为t时刻的三口分流比；Z监利(t)，Z鹿角(t)和Z螺山(t)分别为t时刻监利、鹿角和螺山站的水位，m。

模型根据1955-2012年共58年的宜昌、枝城、三口(管家铺、康家岗、弥陀寺沙道观)、四水(石门、桃江、桃源、湘潭)、监利、螺山、鹿角、城陵矶等站点的日流量数据建立，数据涵盖了丰平枯三种水平年，具有较好的代表性。

2.2 相关关系

2.2.1 三口分流比

根据1955-2012年数据，综合考虑调下荆江裁弯、葛洲坝水利枢纽和三峡水库等影响，可以将20世纪50年代以来荆江河段的水沙变化分为七个时期：1955-1966年(天然期)、1967-1972年(下荆江裁湾期)、1973-1980年(下荆江裁湾后)、1981-1990年(葛洲坝影响)、1991-2002年(三峡水库运用前)和2003-2007年(三峡水库运用后)、2008-2012年(三峡水库试验性蓄水后)。统计不同时期荆江不同流量级下的三口分流比如图2所示，则三口分流量按此进行计算。

图2 不同时期荆江不同流量级下三口分流比Fig.2 Split ratio of Sankou under different discharge levels in Jingjiang River in different periods

2.2.2 长江干流站点流量相关关系

根据宜昌流量资料，分别利用相关关系推求长江干流枝城站和监利站的流量。根据1955-2012年数据在无滞时和考虑多种滞时情况下，点绘枝城-宜昌流量相关图和监利-枝城流量相关图，分别如图3和图4所示。由图3可知，不考虑滞时的枝城-宜昌流量相关系数达0.976，较考虑1天滞时的相关性更显著，因此取选取无滞时的枝城-宜昌流量相关关系进行计算。由图4可知，考虑1天滞时的监利-枝城流量相关系数达0.973，较无滞时和考虑2 d滞时的相关性更为显著，因此选取考虑1 d滞时的监利-枝城流量相关关系进行计算。

图3 枝城-宜昌流量相关图Fig.3 Correlation between the discharges at Zhicheng and Yichang station

图4 监利-枝城流量相关图Fig.4 Correlation between the discharges at Jianli and Zhicheng station

2.2.3 螺山流量推求

(1)经验相关法----螺山流量-鹿角水位相关关系。城陵矶水文站位于洞庭湖出口与长江汇合口上游3.5 km，是洞庭湖出口河段水文控制站。城陵矶水位由入汇处长江干流流量决定，与螺山流量相关较好[12]。根据1955-2012年数据点绘鹿角水位-螺山流量的相关关系如图5所示，相关系数达0.98，表明相关性显著。

图5 螺山流量-鹿角水位相关图Fig.5 Correlation between the discharge at Luoshan station and the water level at Lujiao station

(2)系统模型法----多输入单输出线性系统模型。系统模型已广泛用于洪水的演进模拟研究[13]。下游的流量过程，常由上游干、支流来水及区间降雨径流组成。此时，以上游入流、区间入流以及区间降雨作为输入，下游流量作为输出，可构建多输入单输出线性系统模型，基本方程为：

(6)

系统模型的关键在于求解脉冲响应函数的纵坐标值h(h=Gu)以及确定记忆长度 的大小。脉冲响应函数可采用最小二乘法进行估计。流域记忆长度的大小取决于流域的蓄水能力和流域面积的大小，依据经验，以测算的各输入站到防洪控制站的洪水传播时间作为记忆长度的参考值，并经进一步试算求得记忆长度。根据图1水系图，以上游入流(宜昌)、区间入流(长阳站和河榕站、桃江、桃源、石门、湘潭)以及区间降雨共7项作为输入，下游螺山站流量作为输出，构建宜昌-螺山的多输入单输出线性系统模型。根据各输入站到防洪控制站的距离，经试算得7项输入的记忆长度分别为3，3，3，3，4，3和6。

2.3 长江干流对洞庭湖顶托作用

已有研究表明[6,12]，城陵矶流量受到洞庭湖来水涨落和长江干流顶托作用两个因素的影响。目前对城陵矶水位流量关系进行分析处理时，通常的做法是选用洞庭湖的鹿角站至城陵矶站的水位落差反映洞庭湖来水涨落的影响，选用城陵矶站至长江干流监利站的水位落差、城陵矶站至长江干流螺山站的落差，分别反映荆江来水及其下游对城陵矶的顶托影响。根据洪水演进规律并参照已有的研究[14,15]，本文拟定两种方案来推求城陵矶的流量。

方案1考虑荆江来水对城陵矶的顶托作用，选定了2个影响城陵矶流量的因子：监利-鹿角水位差和监利站流量。则城陵矶流量可按照式(3)计算，根据1955-2012年数据，点绘监利-鹿角水位差与城陵矶-监利流量比的关系如图6所示，相关性良好。

图6 监利-鹿角水位差与城陵矶-监利流量比关系曲线Fig.6 Correlation between the water level difference of Jianli versus Lujiao station and the discharge ratio of Chenglingji versus Jianli station

方案2兼顾洞庭湖来水、荆江来水及其下游对城陵矶的顶托影响，选定了3个影响城陵矶流量的因子：鹿角站水位、监利-鹿角水位差及鹿角-螺山水位差。则城陵矶流量可按照公式(4)计算，采用多元回归分析得到具体关系如下：

(7)

2.4 模型精度评定指标

根据我国《水情预报规范》(SL250-2000)[16]，采用以下两个指标进行精度评定：

(1)模型效率系数NSE。洪水预报过程与实测过程之间的吻合程度可用确定性系数作为指标，按下式计算：

(8)

(2)径流总量相对误差RE。其计算式为：

(9)

NSE表示模拟过程与实测过程的拟合程度，该值越大，表示拟合程度越好；RE代表模拟与实测径流总量之间的差值相对于实测总量的比值，RE绝对值越小，表示二者偏差越小，模型拟合效果越好。

3 模拟结果分析

3.1 螺山流量模拟

采用经验相关法和系统模型法推求螺山流量时，误差统计如表1所示。两种方法模拟的确定性系数均超过90%，符合水文规范的甲等水平；1955-2012年螺山流量的总量相对误差为-6%和3%，日相对误差范围为0～68%和0～60%，合格率为78%和87%，分别符合水文规范的乙等和甲等水平。比较可知，经验相关法模拟精度更高，而系统模型法对水量平衡模拟误差更小。

表1 螺山站流量误差统计 %Tab.1 Statistics of the discharge error at Luoshan station

3.2 洞庭湖水位流量模拟

采用1955-2012年还原后的宜昌日流量资料，取鹿角初始水位为22.85m进行模拟，得到各站点日流量和水位模拟结果如表2所示。由表可知，当采用经验相关法推求螺山流量、兼顾荆江来水和下游的顶托作用时，洞庭湖水文模拟精度最高；各个控制站的流量和水位模拟效率系数均在80%以上，大部分在85%以上，相对误差均在10%以内，表明模型计算结果与实测资料比较基本合理可靠。

当采用多输入单输出线性系统模型推求螺山流量时，城陵矶流量与鹿角水位模拟精度均低于50%。因为与经验相关法相比，采用系统模型法对螺山流量和水位模拟精度较差，而顶托作用的模拟对螺山水位误差较为敏感，因而导致城陵矶与鹿角模拟精度较低。

因为各方案推求长江干流站点流量所采用的相关关系相同，则各方案的枝城和监利站模拟精度相同。与只考虑荆江来水顶托作用的方案1相比，方案2对城陵矶流量、鹿角水位和汉口站水位流量的模拟精度均更高，说明需要考虑荆江下游对城陵矶的顶托作用。

相比于鹿角和螺山水位模拟精度，城陵矶流量模拟效果较差，可能与城陵矶流量观测资料部分缺失有关。水文模拟模型中对各控制站点的水位应用较多，而本文缺少20世纪90年代以前水位观测资料，这可能导致总体的模拟结果误差。

表2 各站点流量/水位模拟结果 %Tab.2 Simulation results of discharges/water level at each station

最终推荐采用经验相关法推求螺山流量、采用公式(7)模拟城陵矶流量的方案。选取丰水年1964年、平水年1970年、枯水年2006年和洪水年1996、1997年城陵矶站流量模拟结果如图7所示。由图可知，在各种水平年下城陵矶站流量模拟精度均超过80%，流量模拟过程与实测过程总体吻合较好，无明显滞时现象。

图7 不同水平年下城陵矶站实测与模拟径流Fig.7 Comparison between the observed and simulated discharges at Chenglingji station in different typical years

4 结 语

基于长江干流对洞庭湖出湖流量的顶托作用，建立了一种经验的城陵矶流量逐日预报模型。模型基于经验相关关系，仅以宜昌和四水流量作为输入而构建，结构简单、资料要求不高；在丰平枯三种水平年，流量模拟结果与实测资料拟合程度均较高，具有较高的模拟精度。模型为洞庭湖水文模拟提供了新的思路，从而可为长江上游水库群调度情景下的洞庭湖水资源演变规律研究提供依据。