经管类院校大学数学与经管类专业相融性研究

闫 瑞，高卓艳，闫慧丽

（山西财经大学应用数学学院，山西太原030006）

一、引言

随着时代与社会的发展，在全国各类高校招生中，经管类专业都占有较大的比重，而大学数学成为了相关专业本科生教育中必不可少的公共基础课。现如今，高校大学数学课程主要包括高等数学（微积分）、线性代数和概率论与数理统计，这些是经管类专业重要的基础理论课程，在整个学科体系中占据关键地位。这些课程不仅是学生学习专业课程的必要工具，同时也对学生的逻辑思维能力，抽象思维能力和分析解决问题的能力起到培养作用，对学生将来的发展有着直接或间接的影响。在高校注重培育新世纪人才的同时，应给予大学数学基础课程更多地关注和重视。

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。数学方法是用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预测的方法，即以数学为工具进行科学研究的方法。学生如若在数学的学习中掌握了数学思想和数学方法，不仅能够学好数学这门课，而且有助于以后专业课的学习以及在实践中的灵活运用，促使他们更好地分析和解决现实中的一些经管类问题，这也充分体现了数学在学科和实践中的重要性。比如，查看历届诺贝尔经济学奖获得者的科研工作论文就会发现，他们的研究工作以及相关成果几乎都毫不例外地运用了数学的思想和方法来解决所遇到的经管类问题。

现今，随着高校教育体制的不断改革，高校各专业的培养方案和课程设置都随之进行调整，学科之间的交叉性和渗透性变得越来越强。大学数学作为一门交叉性很强的学科，在经管类专业中显得尤为重要，这也对大学数学的讲授提出了更高的要求。因此，在讲授这些课程时，如何改进现行的教学内容、教学方法，从而达到提高学生的学习能力和实践能力，真正体现数学对其他专业课程学习的作用就成为一项重要的课题。具体来讲，本文着重于讨论如何更好地将经管类专业案例融入到大学数学的教学当中，从而提高教学质量。

二、国内外财经类大学数学课程的教学现状

（一）国外数学课程的教学现状

由于科技的进步，世界许多国家在数学课程标准中都强调了问题解决和数学应用。近几十年来，美国、英国、日本等一些国家，在数学应用教育方面发展得比较成熟，在国际数学教育大会中占有相当重要的地位。其中，美国是最早提出数学教育要培养学生解决问题的能力的。比较典型的有在美国大学中被积极倡导的“以项目为中心的学习”和“以问题为中心的学习”。另外，英国国家课程标准委员会认为，该国的数学基础教学和应用能力之间存在很严重的脱节现象，为此，英国开始强调数学应用能力的培养，并开始进行“课程整合”。日本的数学教育界则普遍认为，要把数学教育的重点放在问题解决上。日本著名教育家佐藤正夫认为，教育的目的就在于培养一个人能参与社会活动，并为社会发展和人类生活水平的提高做出贡献。

（二）我国财经类院校现行大学数学课程中存在的主要问题

1.教材情况。与以前的相比，有的教材会新增一些有关经济管理方面的例子或习题，但也都是数学专业教师编写的，这与相关专业衔接不够紧密。以微积分（经管类）教材为例，大多数都是在普通内容的基础上，简单增加一些经济学方面的概念，并适当举几个例子。例如，在导数这一章的最后会增加边际和弹性的相关内容，在导数的应用这一章中会加入经济方面的最优化问题等。这些内容可以体现微积分在经济中的应用，也能让学生感觉到经管类专业与大学数学之间的联系。但是，并不能深刻体现出数学解决实际问题的能力，也不能较好的调动学生的学习兴趣。这样的教材与信息时代的飞速发展并不相称。

2.教学情况。大部分教师的教育理念没有保持与时俱进，再加上课时与教学内容的限制，所以教学依然停留在“重教师主导、轻学生主体”上，重知识传授、轻能力培养，重结果、轻过程的传统教育理念。这就使得在教学课堂上，学生主要以记笔记为主，忽略了学生的主观能动性，进而难以调动学生的学习积极性。另外，大部分数学教师的经管类专业知识相对有限，对于数学在这些专业中的应用并没有太深入的了解，在讲授相关专业问题时，常常不够重视实际问题的背景和知识的应用，使得讲授与专业问题的契合度不高。这容易让学生误认为自己的专业和数学关系不大，从而失去学习数学的兴趣。反之，经管类专业的教师在讲解专业问题时，对于其中的数学问题又不能很深入地进行推导，也只是套用一些固定的数学公式。总之，教师在讲解高等数学时，如果只按照自己的学科意识去讲解，而没有充分考虑到经管类学生的特点，这样的教学方式将会使学生的思维创新和知识拓展受到一定的影响。

3.学生情况。现如今，经管类专业文理科学生兼收，有的专业甚至百分之八九十都是文科生。由于大部分理科生的数学思维较文科生活跃，在高中阶段，所学的数学知识点较多，难度也更高，这些学生的数学基础就比较好，而高考对文科数学的知识点要求少于理科，因此，大部分文科生的数学理论知识较薄弱，学习方法也不是很得当。再者，大部分高校都是全国招生，由于全国初等数学教育水平的地区性差异，导致高校学生的数学基础参差不齐。

4.学习状况。微积分或高等数学是新生进入大学校门后最早接触的数学基础课程，大部分学生觉得课程枯燥、乏味，提不起学习的兴趣，而且大学数学的内容具有一定的抽象性和逻辑上的严密性，学生学习起来有一定的难度。由于学生还习惯于中学的学习方法，使他们一下子很难适应大学数学的教学方式，甚至大多数学生不理解学习大学数学的意义，总觉得不是数学专业的学生，为什么还要学习数学，致使同一专业相同课程，不同数学基础的学生表现不同，这也直接导致相同的老师讲授会出现完全不一样的教学效果。另外，进入大学后，一部分学生会降低自己对数学的学习要求，再加上一些不当的学习方法，以及认为只要到期末突击就可以考及格的侥幸思想，从而缺少了学习的主动性和积极性（桑冬鸣，2016）[1]。然而，数学的学科特点使得对其的学习需要有连贯性，如果前面的内容掌握得不扎实，后面也很难跟上，最终导致这些学生不得不放弃该学科。

三、经管类专业实际案例融入大学数学教学的具体思路

大学数学（微积分、线性代数、概率论与数理统计等）是高等院校经管类专业学生重要的基础课程，在课程设置中高等数学一般开设两个学期，内容包括一元微积分、空间解析几何、多元微积分、级数、微分方程等，对学生素质和能力的培养起着举足经重的作用。在经管类专业的数学教学中，注重数学思维在经济管理中的应用很重要，但是又不能舍弃数学本身，只追求数学在经济管理领域的应用。因此，在数学教学中，可以从多个方面去丰富经管类专业的数学课程教学的内容，提高教学质量，从而能更好地培养学生的逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

第一，大学数学自身有着非常严谨的体系结构，有特定的学时，这使得教学内容相对固定，不可能发生改变。目前的大学数学教材大多理论性、系统性较强，缺乏相对的应用性和实践性，不能满足当前培养应用型人才的需求。此外，经管类专业的学习和发展对大学数学知识的要求又很全面。因此，教师应充分重视教学大纲和教学内容，在教学内容上，应尽量认真选择一些与当前经管类专业密切关联且具有代表性的问题，然后进行认真分析处理，以突显出大学数学知识在解决专业问题中的作用，从而使学生在分析、解决这些问题的过程中，对所学数学知识进行巩固，帮助学生认识和领悟到大学数学知识在相关专业学习及研究中的意义。在讲解数学概念时，要注意它们的引入方式，从而引导学生体会数学的美感。数学不只是一些生硬枯燥的符号，每一个数学概念的产生要么源于实际问题，要么经过多位数学家的不断探索和完善，都有一段生动的历史，并解释一个或一类现实问题。例如，讲解高等数学中导数的概念时，就要将物理学中的瞬时速度和几何学中曲线切线的斜率问题引入。此外，在向经济类专业授课时，可引入经济管理中被广泛应用的两个概念———边际分析和弹性分析，结合实际生活中某种产品的生产销售过程和特点来揭示导数在边际分析和弹性分析中的经济意义，即对经济规律和经济问题进行分析。这种由具体到抽象引入概念的方法能便于学生理解抽象的概念，再通过具体内容的学习感受到引进导数的必要性，同时，对导数的几何意义和物理意义也有了初步的认识。又如，通过连续复利的问题说明第二个重要极限在金融学中的应用等等，这样就可以将经济学问题作为例子进行详细的讲解。另外，在其他知识的学习中，同样可以引入一些案例。在经济管理、工农业生产、工程技术和科学实验中，经常要面临最优规划、最优决策及资源的最优利用等优化问题，因此，在高等数学的教学中就可以引入有关最优化问题的模型、蛛网模型、征税问题等案例，通过精心选取和设计相关案例，突破原有课程的界限，促使相关课程和相关内容有机结合、相互渗透（赵华敏、刘寅立，2004）[2]。但是，很多数学教师因为缺乏经管类方面的专业知识，尤其是缺乏对经管类学科前沿发展的关注，在教学中很难和专业接轨。所以，建议数学教师主动接触和学习一些专业方面的知识并关注相关方面的发展动态。

总之，教师在大学数学的讲解中，应当以学生专业为背景，在引入问题时，重点选择或补充具有专业背景的问题，并进行详细讲解，以便顺利导出概念。通过讲解例子，能加深学生对此问题的理解和掌握，充分地将抽象的数学知识和经管类专业融合起来，进而调动学生学习的积极性。教师还可以将一部分相关专业的高等数学应用性问题作为学生的课后作业，让学生通过课后练习进一步巩固课堂上所学的知识点，加深他们对大学数学学习的重要性及其在相关专业中的地位和作用的认知。

第二，在教学方法上要做适当的改革。首先，教师在课堂上发挥自己的主导作用时，要积极调动学生的主动性，让学生参与进来，发挥他们的主体作用。要为他们的参与创造条件，引导学生去思考、去探索、去创新，让学生充分意识到自己是学习的主体，即改变过去传统教学方式的单一化，强化“启发式”的教学方法。这样不仅可以使学生自主地认识到这门课程的重要性，而且可以提高学生学习的主观能动性。例如，在数学教学中，有些概念、理论比较深奥难懂，我们可以在教学过程中适当地加入一些经管类专业中应用数学知识解决实际问题的案例来启发学生，鼓励学生大胆发表不同的见解，激发学生的创新意识，不仅要让学生深刻体会到大学数学在其专业学习中的重要作用，而且要达到培养学生数学思维和创新能力的作用。其次，在教学手段上，以前的大学数学教学一直采用粉笔板书的形式，但随着计算机技术的发展，多媒体技术已被普遍应用到日常教学中。由于大学数学课程中有很多概念在讲解时需要利用几何图形来进行辅助，而其中一些很复杂的立体图形，比如利用定积分求解旋转体的体积以及曲顶柱体的体积时，则可以利用多媒体课件来展示，既形象直观、全面生动又节省时间，在增加教学信息量的同时，也加深了学生的记忆，拓宽了他们的视野。但是，在讲解一些定理的论证推导时，就应该采取板书形式。这时不应只是通过翻阅屏幕上的数学内容来完成教学任务，板书可以让学生在思维上与教师达到同步，避免课件的跳跃性导致学生跟不上的情况。所以，教师在讲授大学数学时，应当将多媒体教学课件与板书进行合理的结合，扬长避短，尽最大可能促进教师与学生之间的互动，从而达到事半功倍的效果。

第三，将数学建模思想渗透到大学教学中。在必修的经管类专业基础数学教学中加入有代表性的案例，通过介绍数学建模的基本思想和方法，让学生学会运用数学的思维去观察事物并用数学的方法去分析和解决问题，以进一步达到数学知识与经管类专业知识的结合。实际上，数学建模就是利用数学理论知识来解决实际问题。二十一世纪以来，人们开始利用数学知识建立模型以达到解决经济管理中实际问题的目的。在原有传统数学概念的基础上，利用数学建模的思想，能构建更加立体化的学习模型和学习策略，提升整体学习素质。例如，在讲解高等数学中的“介值定理”时，就可以通过“椅子能否在不平的地面上放稳”这一问题来进行讨论；再比如，概率统计是一门应用性很强的学科，处处都有经管类专业方面的数学模型，因而需要用数学建模的思想来学习该门课程，这样，学生既容易理解所学内容，又能调动学生学习的积极性（李大潜，2001）[4]。同时，教师在讲课时，要选择经济学、管理科学等学科中的典型案例，有目的引导学生进行案例分析、做出合理假设、建立模型、解决问题、分析结果等等，进一步加深其对相关专业知识点的掌握。当然，在此过程中，要注意所引用的模型一定要精心选择，不能占用过多时间和精力，更不能喧宾夺主，忽略所学的数学知识，要做到所选案例与教学内容巧妙结合。

作为经管类院校的数学教师，应当主动了解和学习经管领域的专业知识，多与相关专业的老师进行交流讨论，了解经管类专业的研究进展，探讨金融、经济、管理等学科与数学的联系，通过数学建模的方法把这些实际案例引入教学中，并借助计算机和相关软件，从实验中学习和探索数学知识和规律。这样既可以提高学生的学习兴趣，让学生更好地理解和掌握数学概念和理论，也能促使学生应用数学去解决自己专业的实际问题，提升学生解决实际问题的能力。

除此之外，由于实际问题具有一定的开放性，教师可以挑选一些实际问题作为课后作业，让学生运用数学建模的思想并结合所学数学知识来解决。当然，也可以在讲解新知识时就提出一些相关的实际问题，让学生带着问题开始学习。这样既可以更好地培养学生的自学能力、创新能力和动手能力，又可以调动学生学习的积极性。如果学生可以形成研究小组共同完成的话，也是一种不错的选择。随着科学的不断发展与进步，数学这门基础学科的发展越来越受到重视，要求也越来越高，所以为了更好地掌握这门学科，可以考虑将数学实验引入教学中，使计算机等与数学知识有更进一步的结合。现已有部分教材加入了数学实验，接下来便需要修订教学大纲，合理安排数学实验部分的学时。这样有利于将数学知识与相关专业案例更紧密地联系在一起，起到数学作为基础学科应有的作用。因此，将经管类专业的实际案例引入到数学教学中来，通过模型的建立，让学生了解到数学鲜活的一面，使数学成为一门不再枯燥的学科，也使学生的数学素质和应用数学解决实际问题的能力得到提升。

第四，由于财经类院校招生时出现的文理科差异，导致学生的数学基础有很大差别，此外，学生对数学的要求不一，有的想要继续深造，有的则希望满足专业的基本需求即可，所以在数学教学时，应当分层次教学，考虑学生的不同需求。具体来讲，应根据学生的知识层次、学习潜力、学习能力、学习倾向分成不同的班级，分别制定不同的教学目标。把数学基础较好和需求较高的学生集中在一个教学班，根据学生的情况制定教学目标和教学计划。教师的教学思想，教学大纲和教学方法都要加深难度，除了增加数学方面的难度外，还要适当增加数学建模等问题，以满足这些学生的需求，在提高数学能力的基础上，提升学生的经济管理应用能力。对于数学基础比较薄弱和需求比较低的学生，教学目标和要求就要降低一些，可以选用难度较低且较实用的教材，在提高学生学习兴趣的同时，拓宽他们的知识面，丰富他们的视野，尽力展现数学在其专业中的作用（张霞、陈秀，2009；王雅丽，2008；李永群，2016）[5-7]。

以上只是对经管类专业大学数学教学的一些想法，其中部分内容以开始实施，而日常教学也表明，通过改进，可以从一定程度上提高学生的学习兴趣，培养学生的数学思维，但还有很多工作需要开展进一步的讨论与研究，不断地对教学内容，教学方法和教学考核体系进行思考与修正，以探讨出一种真正可以把经管类专业实际案例融入到大学数学教学当中的教学模式，探索出真正符合教育发展规律和专业教学发展要求的改革思路，为培养经管类专业的应用型、复合型人才做贡献。教学改革是一项循序渐进的工作，作为教师，这是一项任重道远的长期任务，要力争使大学数学成为一门充满活力的课程，使每一个学生的数学素质和运用数学解决经管类实际问题的能力得到切实提高。