基于像素邻域的传动轴亚像素边缘检测

，，，

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

轴类零件在机械设备中有传递动力的作用，机械设备的使用性能直接受到轴类零件几何尺寸精度的影响[1]。因此，生产企业对轴类零件的加工制造和检测精度提出了较高的要求。对于轴类零件，接触式测量方法可能引起零件表面的损伤和工件变形。随着数字图像处理理论和方法的不断发展和完善，利用机器视觉测量方法对轴类零件进行检测已经切实可行[2]，并且该方法精度高、无接触、实时性好。因为边缘是图像最基本的特征，包含了被测物体的尺寸和位置信息，所以图像边缘检测是机器视觉测量的重要基础。目前，传统的像素级边缘检测算法已经满足不了检测精度的需要。亚像素边缘检测算法一般分为3类:曲线拟合法[3]、插值法[4]和矩方法[5]。2011 年，陈静等[6]提出了一种三次多项式拟合的图像边缘检测算法，该算法的计算时间较少。2008年，HERMOSILLA等[7]将ENO(基本无振荡)插值与梯度检测算法结合起来进行边缘检测。Bin等利用低阶径向数及其矩量的旋转不变性，提出了一种基于OFMM(正交傅里叶-梅林矩法)的方法。

2013年，TRUJILLO-PINO等[8]提出基于局部区域效应的高精度边缘检测算法，该方法利用边缘点所在邻域的灰度信息计算边缘的亚像素位置，在理想图像的边缘检测中的精度非常高，可以完全地检测出边缘信息，包括位置、方向以及曲率等，并提出了对于低噪声图像的改进模型，但该方法对高噪声工件图像的边缘检测效果不佳。为此，对于高噪声图像，可以在基于邻域的亚像素边缘检测算法的基础上，通过迭代、复原算法来获得更精确的亚像素边缘。此外，采用文献[8]的方法进行边缘检测时，需要人为反复设定并调整阈值，降低了工作效率。笔者对此进行了改进，利用大津阈值(Otsu)算法[9]自动检测，得到最优梯度阈值。文献[8]在求取亚像素位置时，直接用曲线的截距有一定误差，故采用改进算法。

1 算法原理

1.1 基于像素邻域获取亚像素边缘

一条边缘将如图1所示像素分为像素值为A和B的两部分，为符合一般边缘的性质，将这条边缘近似为多项式y=a+bx+cx2，坐标系的原点在像素(i，j)的中心，假设a,b,c和A,B的值未知。而在一幅真实的图像中,像素(i,j)邻域像素的灰度值是可以读取的，可以根据实际像素值估算出A和B的值，从而求得边缘参数a,b,c。

图1 理想边缘线示意

对于像素(i,j)，基于最初的假设，其像素值表达式为

(1)

式中：Pi,j为像素(i,j)在边缘线下方的面积。

当x=0处的曲线斜率在0～1之间时，为了准确获得边缘的亚像素位置、边缘的方向、曲率以及边缘两侧灰度值的变化，用以像素(i,j)为中心的5×3邻域来计算各个参数的值。设SL,SM,SR为所选区域左列，中间列和右列像素值的总和，在一幅真实的图像中,像素(i,j)邻域像素的灰度值是可以读取的，可以根据实际像素值估算出A和B的值以及SL,SM,SR的值，从而求得边缘参数a,b,c。

由式(1)的原理可得

(2)

式中：L,M,R表示左列、中间列和右列边缘下的面积。

(3)

联立方程可解得边缘曲线参数

(4)

用区域对角3个像素值来估计A和B的值，因为与中心像素的距离不同，所以取的3个像素值对中间像素的影响程度不同。需要根据实际图像的品质来设置合适的标准差,从而建立高斯函数，计算各像素所占的权重，设3个像素的权重分别为α，β，γ,则

A=βFi,j+2+γFi+1,j+2+αFi+1,j+1

(5)

B=βFi,j-2+γFi-1,j-2+αFi-1,j-1

(6)

若直接采用曲线的截距计算亚像素坐标的位置，则在如图2所示的情况下，S1位置已不在像素内，所以用S1作为亚像素位置已不合理。边缘曲线方程已知，原点和S2的连线与曲线在S2位置的切线垂直，可以根据此关系求得S2的坐标。

图2 亚像素位置计算原理示意

当边缘斜率在-1～0之间时，分别用左下角和右上角的3个像素值估计A，B的值，所以边缘斜率在-1～1范围时，A，B的通用表达式为

A=βFi,j+2+γFi+m,j+2+αFi+m,j+1

(7)

B=βFi,j-2+γFi-m,j-2+αFi-m,j-1

(8)

式中：当斜率不小于0时，m取1；当斜率小于0时，m取-1。

1.2 Otsu自适应梯度阈值检测

Otsu法也称为大津阈值法或最大类间方差法，该方法利用图像的灰度值，以目标和背景的类间方差为测度准则，取最佳阈值时，两部分之间的差别应该是最大的。前景和背景之间的类间方差如果越大，就说明构成图像的两部分之间的差别越大。当部分目标被错分为背景或部分背景被错分为目标时，都会导致两部分差别变小；当所取阈值的分割使类间方差最大时，就意味着错分概率最小，则此时的阈值为最佳阈值。

记T为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0,背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1，图像的总平均灰度为u，g为前景和背景图像的方差，则有

u=w0×u0+w1×u1

(9)

g=w0×(u0-u)2+w1×(u1-u)2

(10)

联立上面两式可得

g=w0×w1×(u0-u1)2

(11)

当方差g最大时，可以认为前景和背景差异最大，此时的灰度T是最佳阈值。Otsu算法不需要其他先验知识，且计算简单快速，至今仍是最常用的自动阈值处理方法。

在亚像素边缘检测前，需要用sobel梯度算子检测属于边缘的点。文献[8]中的算法人为设定并反复调整梯度阈值，笔者将Ostu算法与sobel算法相结合得到梯度值，估计最佳全局梯度阈值。

1.3 噪声引入

当对带噪声的图像进行边缘提取时，文献[8]的方法是用模板和图像卷积进行滤波处理。滤波对边缘估计的影响如图3所示。假设K为一个简单的高斯核，G为原图F和K卷积后的图像，将会用G的信息来计算F中边缘的信息。这时中间灰度的区域会变大，则用图3(c)中的区域计算边缘特征。

图3 滤波对边缘估计的影响

1.4 改进的算法

当图像的噪声太大时，1.3节的算法将不能准确地检测出亚像素边缘。为此提出图像重构方案，该方案通过迭代，逐渐修改图像去除噪声，并且用保存在构建的子图像中的值计算图像的边缘特征。算法如下：首先,使用3×3模板平滑原始图像G0；其次，将1.1节的边缘检测器应用于该图像G0。在检测到边缘的那些像素点邻域后，使用获得的边缘特征值生成一个恢复的子图像。然后，将所有子图像组合起来生成一个完整的合成图像F1。在F1图像中计算的边缘特征值对噪声的敏感度低于在初始图像F0中检测到的值对噪声的敏感度，因此边缘特征更准确。

为了结合所有生成的子图像的信息，创建了两个新的完整图像，边缘图像为C，其每个像素值表示包含该像素的子图像的数目;强度图像为I，每个像素值表示每个像素的累积强度。首先，将两个图像设置为0，并将图像F0平滑以获得图像G0；其次，对于在G0中检测到的每一个边缘像素，创建一个子图像，并且更新C和I中的值；最后，图像C中的每个像素(i,j)都是按照如下方式处理的。

(1) 值为0的像素表示该像素远离任何边界的像素,在本例中，F1(i,j)=G0(i,j)。

当噪声很大时，图像F1虽然比F0好，但噪声可能还是太大。在这种情况下，可以将恢复算法的一个新的迭代应用于F1来获得F2。在n次迭代后，获得了一个图像Fn，在此基础上对边缘特征的估计更简单。

原算法是对图像平滑时采用均值滤波，笔者采用高斯加权滤波和迭代算法相结合的方法进行改进。

2 试验结果及分析

试验采用如图4所示测量系统，使用大恒水星MER-500-14GM-P型工业相机拍摄，相机分辨率为2 594像素×1 944像素。由于待测工件为长轴类，采用型号为LTS-2PFT15756的条形平行背光源，对于齿轮轴轮廓，采用平行光可以减少虚边现象，提高成像品质，系统用激光位移传感器获得摄像机到工件的距离。拍摄的齿轮传动轴灰度图如图5所示，待测几何量为齿轮轴的4段不同的轴径。

图4 硬件测量系统外观

图5 系统拍摄的齿轮传动轴灰度图

图6 改进算法和像素邻域亚像素边缘检测算法的检测效果

2.1 亚像素边缘检测

图6(a)和6(c)是用基于像素邻域的噪声边缘检测算法得到的亚像素边缘，图6(b)和6(d)是用文中改进算法得到的亚像素边缘，截取两个区域进行对比，可见图6(b)和6(d)的边缘更平滑和连贯，而图6(a)和6(c)的边缘不连续。初步可知，文中改进算法能得到更好的边缘检测效果。

2.2 轴径的测量

在测量径向尺寸时，先用前文提出的亚像素边缘检测算法得到齿轮轴的亚像素边缘。文中的检测目标是阶梯轴，为了简化算法，在测每部分的轴径时，选择该轴径所在的ROI(感兴趣区域)范围，则在截取的区域只存在测量轴径时要用的两条边，并且这两条边缘关于齿轮轴的中轴线对称。

ROI区域设定之后，测量算法如下所述。

(1) 根据选择的ROI区域，以其中轴线为界，将ROI区域分为上下两子ROI，待测边缘分别存在于两个子ROI中。

(2) 用最小二乘法原理，分别将两子ROI中的边缘点进行直线拟合。

(3) 求两直线的距离。求两条平行线A1x+B1y+C1=0(L1)和Ax+By+C=0(L2)间距离的公式，如式(12)所示。

(12)

式中：(x,y)为直线L2上的一点。

但是，在实际测量试验中，拟合出来的直线总存在一定的夹角，很难得到理想状态的平行线，因此用ROI区域与一条拟合直线的两端点求出两端点的中心坐标，再将该中心坐标代入公式，得到两直线的距离。改进算法和像素邻域边缘检测算法轴径测量结果分别如表1，2所示。

表1 改进算法齿轮轴径测量结果

表2 像素邻域边缘检测算法齿轮轴径测量结果

2.3 试验结果分析

对齿轮轴在同一位置拍摄3张图片，对每个轴径得到的3次测量结果求平均，两种方法测量齿轮轴径的相对误差如图7所示，图7中带圆圈的折线表示原始亚像素边缘检测算法的相对误差，其值在0.2%～0.5%之间；带*的折线表示改进算法测量结果的相对误差，可以看出其测量结果比较稳定，相对误差控制在0.2%以内。试验验证了改进算法具有更高的定位精度。

图7 两种方法测量齿轮轴径的相对误差

3 结语

对于TRUJILLO-PINO等提出的基于邻近区域像素灰度构成模型的边缘检测算法，提出了不同于TRUJILLO-PINO算法的梯度阈值判断方法。用Otsu算法自动求取最佳阈值，避免了人工设定和反复调节带来的误差，提高了工作效率。对于文中获得的齿轮轴图像，应用改进的迭代重构算法，使获得的边缘更加平滑和连贯，提高了定位精度。