一种基于数学模型的自动测量方法

王凯，陈艳平，王成，王国星，王静，顾帅

(北京卫星制造厂有限公司,北京 100094)

0 引言

航天产品研制中，常涉及对高位目标装配或试验状态的位姿测量，装配状态测量中，还需对产品的调整操作予以现场指导，确保产品达到合适状态。传统测量方法采用全要素采样、现场处理、人工评价的方式，需要测量人员进行长时间的高空采集作业，操作强度大，安全风险高；繁琐的数据处理环节，大量占用生产主线时间，影响产品研制进度，难以适应产品批量化及快速化研制需求。因此，本文提出一种基于产品数学模型的自动测量方法，简化操作流程，提升测量效率。

1 方法原理

此基于产品数学模型的自动测量方法的流程为：①以产品数学模型为基础，分析组件被测特征与理论基准间的位置关系；②在组件上制备相对其位置固定的标定物，通过标定方法，获得两者空间位置关系；③装配过程中，建立产品装配基准，并实现仪器对标定物自动采样；④根据标定结果，结合产品模型，完整分析出组件(模型中包含的所有特征信息，如特征点、线、面等)的位置、姿态信息；⑤如果状态不合格，根据分析结果，快速制定出调整方案，指导进一步的调整操作，直到最终呈合格状态。

方法流程如图1所示。

2 方法应用

以某卫星外部载荷支架结构装调测量过程为例，对本方法应用过程予以阐述。该卫星结构装配阶段呈竖直置放状态，所述载荷支架位于结构最顶部，离地高度约为8 m。

2.1 数模分析

以产品数学模型为基础，对组件相对装配基准Q(或星体基准)的理论位置关系进行分析、解算。采取自定义组件特征坐标系的方式，以组件上的特征孔、特征面等作为构建元素，确保遵循定义方式简单、测量方法简便的原则。

图1 方法流程图

载荷支架理论安装状态如图2所示。

图2 工件特征坐标系定义示意图

根据产品结构特征，将组件特征坐标系W定义为：以左下方安装孔中心为原点，原点指向右下方安装孔中心为+X轴方向，原点指向左上方安装孔中心为+Y轴方向，依据右手定则确定+Z方向。按照上述规则，从设计模型上取三个特征点：左上方、左下方、右下方三个安装孔的中心。在图形处理软件中，可以获取上述特征点在装配基准Q下的坐标值。将上述组件的三维模型(含特征点坐标信息)以通用数据格式(如IGS，TXT等)导入测量软件Spatial Analyzer中。通过坐标转换算法，得到组件特征坐标系W与基准坐标系Q之间的数学转换关系，如图3所示。

图3 坐标转换关系示意图

2.2 组件标定

一般在装配前、零件状态下实施组件标定，选择合适的标定物，并通过适当方式确定标定物相对工件特征坐标系W的位置关系。

为确保自动测量过程能够顺利实现，标定物需具备磁性，从而通过磁力吸附专用测量球。标定物通过胶结方式与产品组件连接。自行设计制作的金属标定物形式如图4所示。

图4 标定物设计形式

根据产品测量精度需求确定标定方法，可选的方式有跟踪仪测量法和三坐标测量法。本例中，载荷支架中心相对装配基准的位置度误差要求φ0.3 mm，精度需求相对宽松，故选择跟踪仪测量法。

标定物在组件上的布局，应满足空间分布合理性及实际采样可视性[1]。空间分布上遵循以下几个规则：①标定物数量不少于4；②标定物在空间各个方向的分布尺寸与组件最大尺寸相当；③避免标定物近似位于某一直线方向或位于某一平面上。

考虑现场环境及产品结构的复杂性，为保证实际测量中所有组件(可能涉及多个组件)、所有标定物的可视性，提出基于数学模型的标定物预设法[2]，即输入多种测量需求信息，模拟实际测量场景，在测量软件中对仪器布局、标定物布设等进行仿真分析，如图5所示。具体流程为：在模拟场景中，以测量精度满足需求、仪器搬站次数最少为前提，对仪器最佳布设位置进行预设；确定组件的可被观测区域，根据标定物布设规则，拟定标定物的大致布设区域；在对多个组件的所有标定物进行统一分析的基础上，确定仪器的最终布设位置，进而精确确定每个组件上标定物的具体布设位置；结合现场情况，对测量路径的合理性予以分析确认(例如考虑高位采样中的支撑平台运行路线、采样人员调整操作便利性等因素)；根据上述分析结果，对标定物布设方案进行局部改进，制定最终方案。

图5 标定物预设法

标定数据是后续测量的前提条件，装配过程中因组件已与其它零件或组件联接，难以重新实施标定，因此需要严格控制标定操作过程，确保测量结果的准确性。

获得标定数据后，根据以上得到的组件特征坐标系W与装配基准坐标系Q的转换关系，可以计算得到标定物相对于基准坐标系Q的坐标值[3]，即标定物的理论坐标值。

上述工作可在产品正式装配前完成，减少对主线研制时间的占用。

2.3 现场采样

在测量现场，将跟踪仪架设到规划位置，对装配平台或航天主结构基准构成要素采样，建立装配基准Q；在测量文件的装配基准Q坐标系下，将标定物理论值点组F导入测量文件；将跟踪仪测量球放置于标定物上，逐一精确调整测量球的反射角度；以标定物理论值点组F为引导值，引导跟踪仪自动采样，获得标定物实际值点组M。如果涉及多个组件，可以成批导入，逐个采样。

上述操作中，应用到了跟踪仪的自动搜索、锁定功能[4]，市场上的主流跟踪仪，均具备该功能。在标定物理论值与实际值存在位置偏差时，仪器会以理论值对应位置为中心，自动进行搜索，直到锁定测量球实际位置，设备控制器自动触发、采样。

为避免因环境或仪器等因素而产生数据异常情况，建议进行三次以上重复测量，确认过程受控、数据可靠后，取合适的单次测量数据作为最终有效数据。

2.4 数据解算

对组件所有特征信息(包括特征点、线、面、体等)在装配基准Q下的实际位置或状态进行分析，可以按照以下方法[5]：标定物相对装配基准Q的实际值点组M=(x,y,z,1)T，标定物相对装配基准Q的理论值点组F=(x,y,z,1)T。

为便于数据计算，采取逆向思维处理，即实际值与理论值并不完全一致时，则反映组件实际偏离理想状态。假设存在一个虚拟的装配基准Q′，工件相对该基准呈理想状态，则

(1)

式中：R为旋转矩阵；T为平移向量。

根据式(1)可得转换参数R，T的计算值，即得到实际基准Q与虚拟基准Q′的转换关系；从数模上可获得特征元素相对装配基准Q的理论关系，乘以上述矩阵的逆值，即可得到其相对装配基准Q的实际关系。零件特征分析示意如图6所示。

图6 零件特征分析示意图

图6(a)中，灰色为该零件的理论位置，粉色为其实际位置。图6(b)的数表显示了该零件实际位置相对于理论位置的数学转换关系式。若用于判断组件装配状态的测量特征为点元素，则标定物和组件可视为一个刚体，故通过标定物坐标值偏差可以直接判断出组件状态是否合格。

2.5 调整方案

根据产品整体偏移量及偏移方向，制定相应的调整措施，按照“分步调整、逐步趋近”的思路，使产品接近并达到理想状态。结合测量软件，以前述载荷支架调整为例进行详细说明。

对载荷支架装配状态下的姿态、位置提出要求，包括组件安装后的俯仰、扭摆角度偏差，组件端面中心的位置度，即在上下、左右、前后三个方向上的位移偏差，如图7所示。本例中，在满足测量可达性的前提下，对标定物布设方式予以了规划，如图8所示，位姿参数的评价基准大致与装配基准Q坐标轴方向重合。

现场通过自动测量方式，得到各标定物实际值点组M与相对理论值点组F的偏差点组D，偏差值di(xi,yi,zi)(i=1，2，3，4)，如表1所示。

通过分析报表，可以快速判定组件状态，并快速制定调整方案，具体分析过程如下：组件呈理想状态时，偏差值di(xi,yi,zi)(i=1，2，3，4)应全为0；由标定物分布方式可知，根据dx1,dx3数值之差可以分析出组件俯仰角偏差值，根据dx2，dx4数值之差可以分析出组件扭摆姿态角偏差值；根据4个点的各轴向偏差值(dx，dy或dz)，可以分析出组件几何重心在各方向上的位置偏差情况，例如：如果dy1,dy2,dy3,dy4的数值分布在2.01～2.15 mm之间，即可确定组件相对舱体装配基准，存在偏向+Y方向的偏移，偏移量为2.01～2.15 mm。

对于组件安装基准面与装配基准Q坐标平面不重合的情况，也可以沿用前述分析思路，确定组件位姿评价基准P与装配基准Q的转换关系，然后解算评价基准P下，标定物理论值点组的数值。实际装配中，测量装配基准Q后，根据已知关系构建出评价基准P，在该坐标系下，以标定物理论值点组为参考，对数据采样进行目标引导、组件状态进行快速评价，后续操作完全相同。

表1 自动测量现场报表

3 结论

相较传统航天产品位姿测量方法——直接测量法，本文提出的基于产品数学模型的自动测量方法，具有以下优势：①测量效率高：常规数据处理工作在前期标定阶段完成，现场的数据处理工作量小。例如本文所举的实例中，一次完整的数据采样、处理、评价过程仅需耗时十余秒，使测量过程对研制主线的时间占比极大降低；②操作安全性高：无需现场对产品实施特征采样，仅需将测量球置于标定物上，不易产生人员疲劳、紧张现象，规避高空操作风险；③自动化程度高：采样环节利用了测量设备的自动搜索、识别功能，无需人工引导，降低了操作强度；调整环节的数据处理过程实现了软件直接自动评价功能，降低了数据差错率，提升了测量准确性。