数学思想在小学阶段渗透的实践探索

郝薇

摘要：数学思想方法是数学知识的精髓，是以数学知识为载体，对数学方法的进一步概括和提炼，在小学数学教学中加强数学思想方法的渗透，有着十分重要的意义。本文力求从三个维度去审视数学思想在小学阶段的实践意义：以教学设计为视角，依托数学思想把握数学知识本质；以教学效果为视角，依托数学思想提升数学思维能力；以学生发展为视角，依托数学思想内化数学学科素养。

关键词：数学思想；知识本质；学科素养

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2019.12.004

中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1671—1580（2019）12—0022—04

数学思想是对数学知识和内容的本质认识、理性认识，也是对数学方法的进一步提炼与概括。随着《数学课程标准（2011版）》的颁布与教材修订，数学思想方法的教学目标得到一线教师的关注与改善，但就小学数学课堂教学整体而言，很多教师仍关注的是基础知识的讲解和训练，缺乏对数学方法的归纳和数学思想的提炼与渗透，“就事论事”的教学难以更好的培养学生的思维能力与思维品质。如何增強小学数学教师的思想方法意识，更好的理解数学思想的理念，落实数学思想的教学目标，笔者带领数学团队核心成员根据学生认知特点和年龄特征做了一些尝试。

一、以教学设计为视角，依托数学思想把握数学知识本质

（一）精准解读教材，挖掘数学思想内涵

教学设计初，教师要充分挖掘知识背后的数学思想，把握本质。首先要精准解读教材，能够抽象出教学知识背后的数学思想，其次在教学设计中充分具体化和系统化，在循序渐进的过程中引导学生体会数学思想方法。

根据小学阶段学生的学习特点，在教学设计中把握数学思想需要遵循两点原则：阶段性原则、实践性原则。

数学思想教学具有阶段性特征，一是小学生知识储备不足、思维受一定的局限等，他们需要一个漫长的过程，才能使其数学思想逐步清晰；二是在不同年级中同一数学思想是不断丰富的，并在不同的数学概念和原理中不断扩展自身的内涵。因此，在研究小学生对特定数学思想的感悟时，要充分考虑其年龄状况与心理特征，从而有针对性地设计教学方案，引领学生经历提取、概括数学思想的过程，使学生不断提升对数学思想的感悟。

如在一年级上册认数（一）中，要求进行10以内数字的“一一对应”的认知教学，三年级学习万以内的数、分数、小数，五年级认识负数。设计这些数的认知教学时，要全面考虑数形结合思想的实际应用，利用数轴填数，寻找对应数字，帮助学生更好地理解数轴上点与数间的关联，令抽象与形象思维有机结合。

（二）有效设计活动，经历思想形成过程

在体会数学思想时，我们知道学生必须要参与到数学活动中去感受和体验知识的产生过程。有学者认为，“在具体的数学活动中学习，通过观察、实验、类比和归纳等方式体会数学思想方法，只有参与到具体的活动中，学生才能对体会到的数学思想方法记忆深刻。数学思想的发展水平最终取决于自身参与数学活动的程度”。

下面通过具体教学课例，进一步说明教学设计要创设有效的学习活动，在学习过程中帮助学生感悟数学思想、把握数学本质有着重要的作用。

如“路程、时间与速度”三者之间的关系，是学生在小学阶段认识的一个非常重要的数量关系，也是一种基本的数学模型。

《路程、时间与速度》教学片段：

1.出示问题，选择合适的探究方法。

师：松鼠和小兔行走的路程和时间都不同，怎样才能知道谁更快呢？请大家先独立思考，然后在学习卡上画一画、算一算，也可以借助学具纸条来折一折、比一比。

2.学生独立思考后，汇报交流想法。

师：哪一组来介绍一下你们的方法？

生：我们用的是折纸条的方法。这条长纸条表示松鼠走的路程，把它平均分成4份，每份就是松鼠1分钟走的路程。这条短一点的纸条表示小兔子走的路程，把它平均分成3份，每份就是小兔子1分钟走的路程。这份儿比这一份长，所以松鼠更快。

师：还有其他方法吗？

学生继续介绍画线段图、列算式的方法。

师：无论是折纸条，还是画线段图、或者是列算式，我们都是比较它们几分钟的路程？

生：1分钟的路程，谁每分钟走的路程长，谁就快。

师：它们每分钟所走的路程就是它的速度。

新课标指出：“建立模型思想的本质，就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系。学生学习数学的过程，实际上就是对一系列数学模型理解和把握的过程。”“理解速度的含义”及“建立速度、时间和路程的数量关系模型”就是本节课要着重解决的两个问题。

从教学设计的角度，我们看到本课中老师通过设计不同思维层次的操作活动，如折纸条、画线段图等，让学生借助纸条折一折、比一比，再通过教师板书辅助画出对应的条形图，这些活动都在帮助学生厘清速度与路程、时间的关系，让学生经历建模过程，体会乘法的模型思想。让学生对“路程、时间、速度”获得更全面、更深刻的理解。

对于小学生而言，教师的教学设计初与设计中对数学思想的准确定位和路径实施的初步预设，一定程度上影响学生把握数学知识本质的深浅程度。教学需要设计突出数学思想进而突出数学本质的活动过程，有利于学生对基础知识的理解，在活动中自然经历“思想方法”的形成过程。

二、以教学效果为视角，依托数学思想提升数学思维能力

在百度百科上查找发现：“数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点思考问题和解决问题的能力。我国初、高中数学教学课程标准都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。”

师：通过移多补少，使得每次的数量一样多了，都是6个。可是这个6从来都没有出现过，行吗？

生：可以的，不是非得记住6个数字，表示的是老师记忆的平均水平。

師：像这样，能代表老师5次记数的平均水平的数，就叫做平均数。这个数是我们匀出来的，并不一定要真实存在。

本课中学生最开始便展示出了一种数学直觉：选择较为中间的数量6来代表记忆水平，但这种直觉不能清楚表明学生思考的全部过程，即这个“6”是如何得到的？进一步通过圆片演示“移多补少”，也就是借助数形结合思想，把数量关系利用圆片直观地表示出来，帮助学生理解抽象的数量关系和数学概念，使问题简明直观。有了这样的过程，学生就会更清楚地认识到为什么可以用“平均分”的方法来求平均数的道理。

这节课在小学教材中属于“统计与概率”领域，更注重学生对其统计意义的理解。在教学中渗透数形结合思想，能很好地促进学生对平均数意义的理解，实现从“算法意义上的平均数”到“统计意义上的平均数”的建构，进而帮助学生建立科学严谨的统计意识。

（二）数学思想影响用数学思维思考世界的深度

《用方程解决问题》一课教学片段：

1.出示探索问题：妈妈的年龄是儿子的6倍，妈妈和儿子一共42岁，妈妈今年多少岁？儿子呢？

2.寻找解决方法。

师：你想怎么解决这个问题？

生：可以列方程解决。

生：这个题目中有两个未知数，之前我们学的只有一个未知数。

师：接下来怎么思考呢？

生：通过题目中信息，我们可以找到两个等量关系式。

3.学生独立思考，展示想法。

（1）儿子的年龄×6=妈妈的年龄

儿子的年龄+妈妈的年龄=42岁

师：从两个等量关系式中可以得到妈妈和儿子的年龄之间的有怎样的关系？

生：倍数关系，和的关系。

师：你怎样列方程？说说你的想法。

生：妈妈的年龄可以用儿子年龄×6进行代换。

……

以上教学片段反映出的是方程思想。方程思想是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中未知数与已知数的等量关系，构建方程去分析、转换、解决问题。

利用方程思想，将未知转化为已知，进一步设元，帮助学生将思考问题的方向变为正向思考；同时运用方程思想，可以将复杂的数量关系，简洁明了的理顺并表达。有了方程思想，学生便掌握了解决问题的通用方法、万能方法。

针对不同的问题，只需要建立起已知数量与未知数量间的不同等量关系，列出方程就可以解决。方程思想直接影响学生利用数学思维解决问题的能力和思考问题的深度。

沈文选教授在《数学思想领悟》中指出：“数学思想是数学科学的灵魂，是数学科学赖以发展的重要因素。”数学思想在小学阶段如何去渗透落实应该是我们一直去追寻和探索的课题，因学生而研究，也是为学生而研究。未来，我们的研究团队将继续在真诚、朴实的一线教学实践中不断探索和提升。

[参考文献]

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[4]孔凡哲.核心素养呼唤教师重新审视课程角色[J].教育测量与评价，2016（09）.

[5]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

Practical Exploration of Infiltration of Mathematical Thought in Primary Schools

HAO Wei

（High SchoolAttached to Northeast Normal University， Changchun Jilin 130000， China）

Abstract： Mathematics thinking method，which is based on mathematical knowledge， is the essence of mathematical knowledge. It is of great significance to further summarizeand extract mathematical methods and strengthen the infiltration of mathematical thinking methods in primary school. This paper tries to examine the practical significance of mathematics thoughts in primary school from three dimensions.Firstly，we can grasp the essence of mathematical knowledge by relying on mathematics thought from an instruction design perspective.Secondly，we can improve mathematical thinking ability by relying on mathematics thoughts from teaching effect perspective.Thirdly，we can internalize mathematics subject accomplishment by relying on mathematical thinking from the perspective of student development.

Key words： mathematics thoughts；the essence of knowledge；subject accomplishment

[责任编辑：王辰]