非共轴特性对吸力式桶形基础水平承载性能的影响研究

汤 振，罗 强，朱思雨，李晓磊，贾 虎，王奎阳

（1.安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南，232001；2.南阳师范学院土木建筑工程学院，河南南阳，473061）

1 概述

吸力式桶形基础在实际使用过程中往往承受复合荷载作用，其中，水平方向承受的风、波浪等荷载作用比较显著。目前，国内外学者对吸力桶的水平承载性能的研究主要采用模型试验或数值分析等方法。Bransby和 Randolph[1]、Gourvenec和 Randolph[2]对于吸力桶在复合加载条件下的承载力进行了模型试验和数值分析。Edward C.Clukey等[3]通过塑性极限理论分析和离心模型试验方法，对复合加载状态下的吸力桶力学特性进行了研究。B.Sukumaran等[4]采用有限元分析对吸力桶水平承载特性进行分析，研究结果表明缩减积分单元比较适用于位移控制条件下的数值分析。王庚荪等[5]建立了单桶和四桶结构在横向载荷作用下力系的平衡方程，提出了估算桶顶水平位移的方法。然而，这些工作主要采用主应力方向恒定的假设，尚未考虑主应力方向旋转对土体力学特性的影响。

在实际工程中，风、波浪等水平荷载通过桶形基础传递给海床地基，引起桶体周围土体主应力方向的连续旋转[6-10]，并对其力学特性产生影响。在主应力方向旋转过程中，主应力方向与塑性主应变增量方向之间存在一定差异，即非共轴现象[11-12]。目前，非共轴本构理论在实际工程中的应用较为欠缺[13-14]。水平荷载作用下土体与吸力桶间的相互作用机理比较复杂，非共轴特性在这种力学状态下的影响，对此缺少深入研究。

笔者以吸力桶水平承受性能为分析对象，建立一种砂土非共轴弹塑性本构模型并实现数值积分，采用位移控制方法和缩减积分单元建立有限元模型，研究土体主应力方向的变化，探讨非共轴特性的产生原因和发展规律，揭示非共轴特性对吸力桶水平荷载性能的影响。

2 非共轴理想弹塑性本构模型

根据屈服角点结构非共轴弹塑性理论[10]，应变增量采用以下形式：

其中，、、、分别为应变增量、弹性应变增量、共轴塑性应变增量和非共轴塑性应变增量。可由传统弹塑性本构理论求得。

在式（1）中，设定0时，不考虑非共轴特性的影响，数值分析采用共轴模型；反之，如果设定≠0，考虑非共轴特性的影响，数值分析采用非共轴模型。

非共轴塑性应变增量采用以下形式：

式（2）中，sij为剪应力张量为非共轴塑性模量，εp为累积塑性应变，hnc0为初始非共轴塑性模量[10]。

应变增量与应力增量的关系如下：

式中：K、G分别为体积、剪切弹性模量；D为弹塑性刚度矩阵；δij为克罗内克符号；R表示塑性势流动方向；l表示屈服面法向；E表示弹性刚度矩阵；Nijkl为与非共轴因素相对应的矩阵项[10]。

通过有限元程序ABAQUS里面的用户材料子程序UMAT对上述模型进行数值积分[10]。

3 数值分析合理性验证

以张金来等[15]提出的模型试验为对象，采用非共轴本构模型进行数值计算，结果分析如图1所示。

模型试验所用参数为：桶体直径D为10 cm，壁厚2 mm，高度为10 cm；砂土干密度ρ=1.58 g/cm3，内摩擦角φ=40°[15]。图 1 中，Fv和Fh分别为竖向和水平荷载；g为重力加速度；sv和sh为竖向和水平位移。

图1 数值分析与模型试验结果对比Fig.1 Comparisons between numerical analysis and modeling tests

由图1可知：数值分析结果与模型试验结果比较接近，验证了计算结果的合理性。

4 非共轴特性对水平承载性能的影响分析

4.1 有限元模型

有限元模型采用有效应力分析方法，积分单元为缩减积分单元形式。采用Dr=40%的饱和砂，浮重度 6 kN/m3，内摩擦角φ=30o，性模量E=50 MPa（理想弹塑性条件），泊松比υ=0.3[10]。桶体直径D为4 m，壁厚0.1 m。加载方式为位移控制方式。

（2）地质钻探深度的充分程度未到达要求标准，在施工过程中，无法发现墓穴、废弃河道，因此，在工程施工中没有采取相应的措施，对这些可能会对工程质量造成影响的进行处理。

桶土接触界面间的相互作用采用ABAQUS程序里面的主动-被动面接触算法，选取刚度大的桶体表面为主动面，土体表面为被动面。接触界面的摩擦系数取为tanφ=0.58。按照接触算法，当两个面接触在一起且产生相对滑动趋势时，接触面上的法向接触应力与剪应力服从Coulomb摩擦定律。当接触面上的剪应力小于Coulomb极限摩阻力时，则不会产生相对滑动而处于黏结状态。当接触面上的剪应力大于极限摩阻力时，则产生相对滑动。

水平荷载作用在吸力桶顶面中心处，水平向右施加。长径比H/D分别采用0.5、1.0、1.5和2.0。

4.2 数值计算结果分析

4.2.1 土体主应力方向旋转规律分析

在桶壁右侧外部区域，选取靠近桶体顶部和端部的两个土体单元，分析主应力方向的旋转规律，如图2所示。

图2 土体主应力方向旋转规律Fig.2 Rotation law of principal stress direction of soil element

由图2可知：（1）在水平荷载（向右）的作用下，桶壁右侧外部土体处于被动受压状态，靠近顶部的土体单元的主应力先达到稳定状态，不再旋转变化；而靠近端部的土体单元后达到稳定状态；（2）两个土体单元的等效塑性应变不一样，顶部土体单元的等效塑性应变较大，端部单元的数值较小，因此，前者主应力方向能够比后者更早达到稳定状态；（3）随着长径比的增加，土体主应力方向旋转越明显，达到稳定状态越晚。

4.2.2 土体非共轴角度发展规律

图3 主应力方向和塑性主应变增量方向的变化Fig.3 Direction rotation of principal stress and plastic strain increment

由图3可知：（1）主应力方向的发展趋势滞后于塑性主应变增量方向的发展趋势，两者间的差异即为非共轴角度；（2）顶部土体单元的塑性主应变增量方向和主应力方向均能达到相同极值，此时认为该单元达到了稳定状态，其受力状态达到极限状态；（3）端部土体单元没有达到极限状态，其主应力方向和塑性主应变增量方向仍然处于旋转状态，因此，两者之间的非共轴角度很难完全消除，只是逐渐减小；（4）在传统共轴模型里面，假定塑性主应变增量方向和主应力方向的发展趋势和极值均相一致，这种假定只适用于极限状态，此时，土体变形完全达到了塑性状态。然而，实际工程中，土体变形主要处于弹塑性阶段，主应力方向往往处于比较显著的旋转过程中，塑性主应变增量与主应力方向的发展趋势很难相同，非共轴角度是不容忽视的。

在不同长径比条件下，研究非共轴角度的影响因素，如图4所示。

图4 非共轴角度发展规律Fig.4 Variation trend of non-coaxial angle

由图4可知：（1）随着长径比的增加，桶体周围承受水平荷载作用的土体区域更大，弹塑性变形发展得更慢，主应力方向旋转过程更长，因此，非共轴角度逐渐增加得更明显，但是发展速度逐渐减缓；（2）达到极限状态时，主应力方向处于稳定状态，不再发生旋转，因此，非共轴角度变为零；如果主应力方向没有达到稳定状态，非共轴角度仍然比较显著。

4.2.3 桶形基础水平受力分析

以H/D=0.5为例，采用共轴和非共轴模型进行数值计算，结果如图5所示。然后在不同长径比条件下将两种模型计算结果差异（百分比）进行对比，如图6所示。

图5 两种模型计算结果（H/D=0.5）Fig.5 Results of coaxial and non-coaxial models(H/D=0.5)

图6 两种模型计算结果差异百分比Fig.6 Result comparison between two models

由图5和6可知：（1）两种模型的计算结果之间差异比较显著，其中，非共轴模型计算结果的发展趋势滞后于共轴模型计算结果；（2）地基变形初期，主要产生弹性变形，非共轴角度非常小，其对荷载-位移曲线的影响较小，此时，两种模型计算结果的差异较小。在变形中期，弹塑性变形在土体中逐渐发展，非共轴角度比较大，其对荷载-位移曲线的影响比较明显。在变形后期，基础周围土体进入了塑性变形阶段，土体强度达到极限状态，主应力方向不再旋转，非共轴角度逐渐变小，其对荷载-位移关系的影响逐渐减弱；（3）随着长径比的增加，基础周围土体的弹塑性变形发展得更慢，非共轴角度发展得更充分，两种模型计算结果差异逐渐显著，表明非共轴特性对荷载-位移关系的滞后作用逐渐显著。

4.2.4 非共轴特性的影响分析

桶形基础所承受的水平荷载主要与以下作用力相平衡[5]：土体与桶壁间的水平压力F1、桶壁端部与土体间的水平摩擦力f1、土体与桶壁间的水平摩擦力f2、桶内土塞顶面与桶体顶板之间的水平摩擦力f3。

以H/D=1.5为例，分析这四部分作用力在水平荷载中的比例，如图7所示（图中数据为负表明该组成部分的方向与水平荷载方向相反）。

图7 水平荷载组成分析Fig.7 Composition analysis of horizontal load

由图7可知：（1）桶壁端部表面积相对于桶体直径或高度而言非常小，其与土体间的水平摩擦阻力f1很容易达到接触界面土体的抗剪强度，造成土体与端部处于相对滑动状态，f1不再发挥作用。由于桶内土塞处于弹性受压状态，土塞与顶板间的相对水平位移非常小，因此，两者之间的水平摩擦阻力f3可以忽略。（2）F1主要由两部分构成，桶壁外侧土体压力在水平向的合力和桶壁内侧土体压力在水平向的合力，这与王庚荪等[5]的研究结论是一致的。F1主要是由于土体受到水平挤压作用而产生的，因此，它在水平加载过程中比较显著。（3）f2主要由桶外侧土体对桶壁的摩擦力的合力和桶内侧土体对桶壁的摩擦力的合力组成。随着水平位移的增加，摩擦力逐渐达到极限状态。

以F1和f2为研究对象，将非共轴模型和共轴模型的计算结果进行对比，如图8所示。

由图8可知：（1）随着长径比的增加，土体受到水平挤压作用的弹塑性变形区域越大，区域内土体的主应力方向旋转比较明显，非共轴特性对F1和f2的影响随之增加；（2）在地基变形的初期，非共轴角度逐渐增加，非共轴特性对F1和f2的影响逐渐显著。随着地基变形的增加，非共轴角度逐渐减小，非共轴特性对F1和f2的影响逐渐减弱；（3）非共轴特性产生于土体主应力方向的旋转变化。传统共轴模型里面，假定主应力方向是恒定的，此时土体的强度一般是其极值。而在非共轴模型里面，主应力方向是逐渐向其稳定状态趋近的，在这个趋近过程中，土体的强度也逐渐向极值发展。在主应力方向的旋转变化过程中，非共轴角度逐渐减小，其对计算结果的影响也随之减弱。

图8 非共轴特性对F1和f2的影响Fig.8 Non-coaxial influence on F1and f2

5 结语

以吸力桶为分析对象，建立一种砂土非共轴弹塑性本构模型并进行有限元计算，探讨非共轴特性的产生原因和发展规律，研究非共轴特性对水平承载性能的影响。研究结果表明：

（1）非共轴角度在地基变形初期比较显著，随着变形的增加，主应力方向的旋转逐渐趋于稳定，非共轴角度逐渐减小。

（2）随着基础长径比的增加，非共轴特性逐渐显著，其对荷载-位移关系的影响也逐渐增强。

（3）非共轴特性对土体与桶壁间的水平压力和摩擦力的影响比较显著。