钻杆供电超前探测数值模拟研究

刘 磊， 智庆全， 范 涛

(1.中煤科工集团 西安研究院有限公司,西安 710077；2.中国地质科学院 地球物理地球化学勘查研究所,廊坊 065000)

0 引言

煤矿井下直流电法的运用由来已久。岳建华等[1-4]早在上世纪90年代就开始了井下直流电法的介绍和推广；程九龙等[5]最早将井下直流电法运用到巷道超前探测的工作中;刘青雯等[6]对超前探测理论进行了比较细致的研究，提出了一种基于点电极等位面的“球壳理论”，通过供电电极位置的改变获得三条电阻率曲线，对视电阻率曲线进行解释，推断巷道掘进前方可能的异常地质构造，在等位面的假设下，电位球对称分布，球壳上任意方位的异常都表现为同样的效果，这给数据解释带来了很多困扰；黄俊革等[7-9]在巷道超前探测数值模拟方面做了大量、系统的研究工作，在超前探测机理方面最具代表性的成果体现在首次尝试了全空间考虑巷道的一维反演，文中使用了线性最小二乘反演方法，反演结果与真实模型十分吻合，但在模型的设定上，异常体距离迎头的距离较小，观测电极与异常体位置十分接近。无论供电形式如何，异常体和掌子面的距离都必须控制在一定范围之内，否则测量曲线难以反映异常的存在。随着数值模拟研究的不断深入，逐渐认识到仅仅依靠掌子面点电极供电，流经掌子面前方的电流密度很小，无法充分激励前方异常，又发展起来一种基于同性源激发的供电工作模式[10]。张力[11]对于直流聚焦超前探测问题给出了较为详尽的有限元数值模拟过程，通过改变屏蔽电极和主电极供电电流的大小，改变电流的流向;强建科等[12]、 阮百尧等[13]模拟了同性点电极四点、五点、九点装置时各装置对电流聚焦的效果，提出了最优化的观测方式，最大可能增大探测距离。模拟结果有助于提高对该方法的电场分布规律的认识。

电位异常幅度一方面决定于激发电流的强度，一方面还决定于测量位置和异常体位置之间的关系，掌子面点电极供电方式，流经迎头前方电流极少，且测量位置与异常所在位置相距较远，必须采用增大激励电流和缩短测量位置与探测目标体之间的方法，钻杆供电是可采用的方法之一。钻杆供电的

图1 不同供电模式下电位分布Fig.1 Distribution of potential in different power supply modes

文献并不多见，JAMES R.WAIT[14]模拟了钻杆供电时电流在钻杆中的分布情况，着重研究了供电电流的频率，围岩介质与金属钻杆之间电阻率的差异变化对电流分布的影响；徐凯军等[15]研究了套管供电，地表测量剩余油的分布情况，在模拟过程中，将套管视为线电源，用钻杆作为电极进行超前探测，电源属于线状电源，电流场分布形态和点电源有很大差异。笔者着重研究线源供电下电流场分布形态和视电阻率计算。

1 线电流源电流场分布特征

在均匀全空间中，点源电位表达式为式(1)[16]。

(1)

其中：R是点电源与观测位置之间的距离；ρ是介质电阻率。与围岩介质相比，金属钻杆可以视为等势体，内部不存在沿钻杆方向流动的电流，线源在空间产生的电位表达式为：

(2)

其中：(x0,y0,z0)是计算点的坐标;(x,y,z)是线源所在线段微元点坐标;L是线源的长度，点电源与线状源供电下全空间电位在平面上(z=0)的形态对比如图1所示。

线源供电情况下，电位等值线被拉长，增加了原点前方电流密度，在超前探测过程中，借助钻杆相当于增加了对前方异常体的激励程度。迎头前方电流密度对比如图2所示。

图2 钻进深度为50 m时迎头前方电流密度Fig.2 The current density in front of the head at depth of 50m

图3 点电源电流场中的导电球体模型Fig.3 Conducting sphere model in a point source current field

由图2可知,点电源供电下，电流密度沿迎头向前方向急剧减小，线源供电下0 m～50 m深度电流密度基本一致，在10 m以后，电流密度大于点电源供电模式，增大了对迎头前方激励。

2 钻杆供电下异常体电位表达式

钻杆供电下电位计算比较复杂，点电源供电下球体异常有比较简单的解析表达式，如图3所示的全空间模型中，球体外电位表达式为式(3)[16]。

(3)

总电位由两部分构成：背景电位和异常电位，异常体与背景介质耦合产生的电位即异常电位。总电位表达式为式(4)。

U=U0+U1

(4)

其中：U0是全空间背景电位场；U1是异常电位场。线电源电位可采用数值积分的方法叠加计算。

3 钻杆供电下电位差曲线

供电模式固定，不同的观测方式，得到的数据差异很大，考虑钻杆供电下巷道内接收和钻孔内接收两种方式数据的表现。

3.1 巷道接收情况下电位差曲线

通过钻杆将电流“传输”到迎头前方，在巷道内接收方式在施工上比较容易实现，观测模式(图4)。

图4 钻杆供电、巷道接收模式探测示意图Fig.4 Drill pipe power supply and roadway reception mode detection schematic

接收电极一次性在巷道内布置完毕，钻杆在钻进过程中至某个具体深度时供电，测量巷道内的电位差，不断增加钻进深度，获得多个钻进深度下电位差曲线。图(5)中，测量线在x轴上，正六面低阻体边长15 m，中心坐标(35,20,0)，围岩电阻率100 Ω·m，异常体电阻率10 Ω·m，接收点从-2 m至-98 m，接收间距为4 m，钻杆钻进深度为：0 m(点电极供电)、10 m、20 m、…、100 m共11个深度。

图5 钻杆供电-巷道接收超前探测模型示意图Fig.5 Drill pipe supply - the roadway receives the advance detection model

图6 总电位差曲线与钻进深度关系Fig.6 Relationship between the total potential difference curve and the drilling depth

图7 巷道测量纯异常电位差曲线与钻进深度关系Fig.7 The relationship between the abnormal electric potential curve and the drilling depth

图8 巷道测量异常电位场与背景场的比值Fig.8 The ratio of the anomalous potential field to the background

共测量11条曲线，为对比各条接收曲线的关系，对接收数据如下排序：0 m发射时，接收24个电位差值根据距离开孔点由近至远顺序标号为1-24,10 m供电时接收数据编号25-48,以此类推。测量数据规律如图6所示。从图6曲线可以看出，随着钻杆钻进，测量电位差幅度减小，测量数据对异常体反映并不直观，从计算结果中除去全空间解析解，得到纯异常场，结果如图7所示。

由图7可以看出，对于固定的供电深度，随着接收点距离增大，纯异常场电位差值逐渐减小，但随着钻进深度的增加，纯异常电位差值并不单调递减，当钻进深度达到异常位置时，该钻进深度下的纯异常电压曲线幅值最为明显。通过钻杆供电，增强了纯异常场在总场中的比重，比值结果如图8所示。

对所有钻进深度，纯异常场对背景的占比均存在一个先上升后下降的过程，一般在2-4个电极处达到最大后减弱，但比值曲线总体幅值会随着钻进深度改变，在钻进深度与异常体距离迎头距离一致时,取得最大的相对异常幅值。

3.2 孔中接收情况下电位差曲线

从数值模拟的结果看，巷道接收模式下异常幅度有限，对于异常规模边长为15 m的六面体，距离迎头为35 m的最大异常幅度为4%，难以达到背景中分辨异常的目的。在人工电场的激励下，异常体是次生源，异常电场叠加到正常背景之上，根据点源的性质，靠近源位置电场强度大，缩减异常体与接收之间的距离可达到增强异常幅度的目的。通过孔中测量装置来实现这一目标。

在钻孔接收情况下，供电钻杆与测量钻孔之间的夹角为60°,异常规模大小为15 m的正六面体，围岩电阻率为100 Ω·m，异常体电阻率为10 Ω·m，异常体中心距掌子面为50 m，在钻进深度为0 m、10 m、…100 m的过程中，测量电位差曲线如图10所示。

图9 钻杆供电-孔中接收超前探测模型示意图Fig.9 The drill pipe power supply-received at hole advance detection model schematic

图10 双钻杆模型总电位差Fig.10 The total electric potential of the double drill pipe

从图10总电位差曲线可以看出，在任意钻进深度下，总电位差均表现为递减规律，当钻进深度达到异常位置时，该钻进深度下的电位差曲线斜率有突变。钻孔中测量纯异常场的形态见图11。

图11 孔中测量纯异常电位差曲线与钻进深度关系Fig.11 The relationship between the abnormal electric potential curve and the drilling depth

图12 孔内测量异常电位场与背景场的比值Fig.12 The ratio of the abnormal potential field to the background field

在钻孔中测量时，异常场电位差曲线相比巷道接收发生较大的改变，异常电位差曲线不再单调递减，在与异常体横向位置(x方向)对应的位置取得极大值，异常幅度先增大后减小。掌子面前方异常体在巷道内产生的异常电位较微弱，总场中难以分辨，在钻孔中布置测量装置，极大提高了异常的幅度。

在钻孔中接收时，不同钻进深度下异常幅度的最大值固定在异常体的横向位置处，不同深度下的异常比值随着钻进深度的增加稳步增加，异常电位的衰减慢于背景电位的衰减速度。

4 钻杆供电线源全空间视电阻率

视电阻率是揭示介质电性参数最直观的物理量，对于点电源全空间/半空间的视电阻率都有解析公式，线源供电下电阻率定义方法与点源供电类似。根据式(2)计算得到任意两点的电位值分别是U1、U2，全空间点电源视电阻率的定义为式(5)[16]。

(5)

线源供电下，式(5)中装置系数K未知，要计算线源供电下的电阻率，需要先计算线源供电条件下的装置系数Kline。对式(5)进行变换为式(6)。

(6)

图13 巷道接收不同钻进深度下视电阻率曲线Fig.13 Apparent resistivity curve received at different depth in roadway

图14 钻孔接收下不同钻进深度视电阻率曲线Fig.14 The apparent resistivity curve at different drilling depth received in borehole

对于每个钻进深度下特定两个点，利用均匀全空间电位分布关系计算出对应装置系数，采用式(5)可计算任何模型下两点之间的视电阻率。

在钻杆作为供电电极情况下，可采取的测量方式有两种：①巷道内测量，②利用钻孔在钻孔中测量，对应的视电阻率曲线呈现不同规律。

采用前面中给出的模型参数，将计算的电位差曲线转换成视电阻率(图13)。

图13揭示了巷道内接收不同钻进深度下的视电阻率变化规律，与电位差变化规律不同，视电阻率曲线在钻进深度为0 m(迎头点电源供电)时，异常幅度随距离增加而稳定外，在其他钻进深度，视电阻率值先减小后增大，视钻进深度而定，在-10 m～-20 m取得极小值；在接收距离最小和最大的位置，视电阻率值基本与背景一致。在迎头处，测量位置距离源距离小，背景场值大，异常电位所占比例小，随着接收位置远离孔口，异常场与背景场同时减小，但异常电位在总场比例逐渐增大，到达极限后，开始减小，在最远测量处，视电阻率收敛到背景值。

采用前面中给出的模型参数，将计算的电位差曲线采用式(6)转换为视电阻率曲线如图14所示。

图15 钻孔接收下不同钻进深度视电阻率曲线(两个低阻体)Fig.15 The apparent resistivity curve at different drilling depth received in borehole(double low resistivity body )

在孔中接收时，视电阻率曲线与巷道接收差异较大，在钻孔中接收时，视电阻率曲线形态基本一致，变化趋势先减小后增大，随着钻进深度的增加，异常的幅度逐渐增大，相比巷道内接收方式，孔中接收方式异常幅度提高至18%，远高于巷道接收的最大幅度4%。

上述结果均为钻杆供电下单个异常体响应情况，情形比较单一。能同时对多个异常体进行区分更能说明方法的实用性。在巷道接收情况下，异常体均位于接收前端，除异常电位有所增加之外，接收曲线规律不变。以钻孔中接收情形为例说明多个异常体的电阻率响应。在孔中接收模型中，仿照图9所示情况，在距离迎头正前方40 m和70 m位置分别放置一个边长为15 m的低阻异常体，其他参数与单个异常体一致，计算电位响应，根据电位差计算的视电阻率曲线见图15。

两个异常体存在时，视电阻率曲线与单个异常体情形相近，视电阻率曲线出现更多转折，曲线发生转折位置对应于异常体横向位置。

5 结果与结论

通过对钻杆供电模式的数值模拟，可得到如下结论：

1)钻杆供电方式以钻杆作为电流传输媒介，可以将激励电流“传输”到迎头更远位置，增强对迎头前方的激励。

2)迎头前方存在异常体，随着供电钻杆向前钻进深度增加，巷道接收模式下电位差最大幅值不断较小，但纯异常电位差在在钻进深度与异常体距离迎头距离相当时，异常幅度值取得最大，而孔中接收模式纯异常电位差呈现先减小后增大的变化。

3)通过半空间点电源视电阻率定义方法，可以推导全空间线电源视电阻率公式，计算钻杆供电模式下的视电阻率。

4)在钻杆供电下，钻孔中接收异常最大幅度大大提高，远远高于巷道内接收，高于迎头点电源供电，巷道内接收方式。

通过钻杆供电将激励电流“传输”到迎头前方，增强了对异常的激励程度，通过在巷道内接收或钻孔内接收，相比于迎头点电极供电，巷道接收方式，极大提高了异常的幅度，增强异常解释的可靠性。