利用最小二乘法拟合水泵性能曲线

叶闯

摘 要：本文介绍了利用最小二乘法拟合水泵性能曲线的方法，可方便供水及其他行业对水泵性能测试结果的归纳和应用。

供水企业的供水泵（和取水泵）的实际运行效率很大程度上决定企业的能耗效率，直接影响生产成本。因此，供水企业一般会定期进行水泵性能测试和分析，作为水泵继续使用或改造的依据。

1、以往常规做法及存在问题

以前我司进行水泵性能测试和分析的做法是，先进行水泵测试，测试出包括流量、压力、功率的若干组数据（当然由于现场情况较难控制，各组数据之间的流量间隔不固定）；接着进行扬程计算和单位换算后，在excel中做出平滑H-Q、N-Q曲线图，然后在曲线图上增加坐标网格线，在曲线图横坐标轴上每隔50m3或100 m3找出相应的H值、N值，根据这些值计算每组数据对应的效率值，最后绘出实用的性能表和性能曲线。这种做法一来比较费时费力，技术人员的工作效率低，二来容易出现人为误差。

2、利用最小二乘法拟合水泵性能曲线

在这种情况下，我们想到了利用测试的数据直接进行H-Q、N-Q曲线的拟合。即用一个近似的函数来表达H-Q、N-Q之间的函数关系，如果函数计算值与测试值误差较小，我们就可用拟合函数表达实际的函数关系，函数曲线即为性能曲线。这样可大大减轻进行水泵性能分析的工作量。下面介绍用最小二乘法进行曲线拟合的数学方法。

3、拟合值与测试值比较、结论

利用拟合函数求出的Hf、Nf值与测试值Hc、Nc的比较数值见表2。

可以看出，拟合函数的计算值与实际测试值误差较小，满足实际应用的要求，因此可以利用拟合函数代替实际测试曲线。表3是测试值计算的水泵效率η和拟合值计算的水泵效率ηf进行比较。

由上表可见，两种方法计算的水泵效率误差很小。可以利用拟合函数计算效率，作为实际运用。

4、程序的使用方法

下图是程序界面。

输入数据。用户先输入数据组数，然后将水泵测试得到的数据以流量-扬程或流量-轴功率成对输入，输入完毕后，点击“查看输入数据”按钮检查是否有输入错误，有错误时要从数据组数重新输入。

计算。先选择曲线类型，确定后程序会进行计算，输出多项式的系数，多项式系数是以科学计数法表示的。

水泵参数互求。得到多项式系数后，本程序支持部分水泵参数的相互求解。得到流量-扬程的函数关系后，可进行流量和扬程的互求；得到流量-轴功率的函数关系，可根据流量求轴功率。

5、結论

利用最小二乘法结合计算机编程完全可以拟合出水泵的性能曲线，利用程序，可以进行任意工作点的性能参数的互求。大大提高了工作效率，减少人为误差。可以作为水务企业水泵技术管理的重要方法。

说明：作者做上述工作时任职于三亚中法供水有限公司，荔枝沟水厂是中法供水有限公司运营的一座自来水厂。

参考文献：

[1] 《工程数据处理及其微机电算》，肖作善 编