怎样让学生的“学”真正发生

冉旭忠

怎样利用好教材这一载体，让学生在课堂上真有所思，思有所得，而不是简单被动的接受，真正的成为“学”的主体、课堂的主人，这需要我们一线教师共同思考，是我们竭心尽力追求的愿景。现借助一堂数学课的实践来谈一下我的思考。

授课内容为人教版《数学》初一上册《3.3.1 解一元一次方程（去括号）》。教材的设置是一个引例，一个实际应用，中间夹着含有括号的一元一次方程解法的例题。意图很明显，是让学生真实地感受到数学知识来源于生活，认识到为了解决实际问题必须寻求新的方法——去括号，得到新方法以后让解决问题变得更为简便。这不正是数学学科产生、发展的根源之一吗？可正是这一理想设计，却给一线教师的教学带来了巨大的困惑。实际问题分析透彻就要冲淡方程解法的学习，注重方程解法的学习及巩固，实际问题就很难分析透彻。

面对这一疑难，我的处理方法如下：

首先，我对引例进行了更换。教材中的原例是：“某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦·时），全年用电15万 kW·h ，这个工厂去年上半年每月用电是多少？”这一引例虽然来源于生活，但初一的学生对这一问题关注的很少，很难激起学生一探究竟的欲望，在他们的认知世界里对用电量（kW·h）究竟是多少没概念，又有15万单位换算的干扰，即使真想一探究竟，在有限的授课时间内也很难完成，势必要影响本节课中心内容——方程解法的学习。所以，我决定替换引例。

我自编的引例为：“老师昨天买了3支笔，5个日记本，共花掉18元，可是忘记了各自的单价，只记得每只笔比每个日记本少2元。 你能用学到的知识帮助老师找回每支笔的价格吗？”

引例编好了，怎样呈现呢？多数学生对应用题发怵，又是引例，解决绝不能耗费太长时间，还要在激起探究欲望的同时，尽可能地渗透建模方法，最后决定边讲故事边板书要点，以图示的形式呈现，形式如下：

这样以提炼出信息后的方式呈现，既降低了列式的难度（让更多的学生在限定的时间内能列出式子成为可能），又让列方程解应用题的路线得以凸显——先把要求的量用一个未知数替代，然后把这个未知数看成已知量，让它与本题所给出的其他已知量一起参与到某个等量关系当中去，这样就把实际问题（买东西）转化成了数学问题（解方程），然后通过数学的方法把设定的未知数求出来，从而让生活中的问题得以解答。当然在这里只是一次渗透，不必做过多的解释，用的次数多了，学生自然会在实践中慢慢领悟。

引例呈现之后，先放手，由学生独立列式，不用解答，鼓励学生尽可能想出更多的方法，两分钟后在小组内交换意见，达成共识后，把本小组所列的式子写在黑板上的图示下边（写在这里解读时可以充分利用上面的图示）。

因为有课堂评价的激励手段，题干呈现又直接，所以完成的特别顺利，列的式子有：

设：每支笔的价格为x元

① 3x+5（x+2）=18

② 18 - 3x=5（x+2）

③（3+5）x+2×5=18

④3x+5x+2×5=18

设：每个日记本的价格为x元

⑤3（x-2）+5x=18

板书完成后，解释权完全交给学生。在上面图示的帮助下，①②⑤式解释的都很顺利，③④式讲解时遇到了困难，换了两名认同这种列法的同学讲解，也没能完全解释清楚。大部分同学仍在困惑中。在同学们寻求帮助时，我顺势在黑板上画了八条竖线，当我画到第四条时，讲解的学生就急不可耐地说：“对！对！对！就这个意思！”

恰到好处的点拨和启发，是点破迷津诱发思考的有效手段，关键是抓好时机，要在学生确实需要时提供。拿捏技巧就是绝不能过，既要起到点拨启智的效果，又要给他们留有足够的思考空间。

在对上面所列各式解释完以后，让学生自己比对，哪一个式子的数量关系最为直接，最容易列出。结论是第①式。引出课题。

本节课的研究“课题”引入了，可是怎样才能把解含有括号的一元一次方程的方法的最初尝试权还给学生呢？“划归”思想怎样才能得以凸显呢？怎样尽量避免在去括号一步出错，让更多的同学体验到成功呢？我本节课做了如下铺垫：

上课伊始，复习检查时先后出示两个练习：

1.计算3x+5-7（x-1）

2.解方程：3x+5x+10=18

练习1，指名回答，着重问第一步应该怎样处理？以此追问两个问题：①为什么要去括号？②去括号时的易错点是哪里？

問题①的意图是让学生再次认识到只有去掉括号以后计算才能继续进行，为在解方程时遇到同类问题能找到解决办法做一个必要的铺垫。

问题②的意图是对原有知识进行回顾，为新知的探究和学习做必要的储备，分散难点，避免在解方程的去括号一步出现太多不应该出现的错误。

练习2的解决办法是指派一名学生在黑板的主板面上写出完整的解题过程，其他同学写在练习本上。

有了这两道题目的课前铺垫，提出引例：“我们学习解方程的目的是为了解决实际问题，我们已经学习了方程的解法，现在来帮老师解决一个困难吧！”——出示前面提到的引例，引出方程3x+5（x+2）=18。

因为有练习1针对性的铺垫，学生遇到含有括号的方程3x+5（x+2）=18时，就不难想到要先去括号，由学生独立闯过难点成为现实。小组内简单沟通后，指一名学生回答去掉括号的结果3x+5x+10=18。此方程去掉括号以后与前面练习2的方程完全一样，意味着后面的解决办法都是已知的。然后老师把这两步移接到刚刚解的方程前面。

目的达到了，“划归”思想得到了凸显，又明确了解含有括号的一元一次方程的步骤，有替代例题的功效。学生独立尝试解例题成为可能。

学生尝试独立解答例题（指派两名同学板演，其他同学做在练习本上）。

解方程： 2x-3（x+6）=5x+2（x-1）

在学生解答过程中，教师巡视，收集典型性错例投屏，由学生找错，归纳易错点。去括号一步因为在课前复习时刚刚强调过，出错情况并不多，移项一步出错较多，在相互纠错过程中慢慢熟悉，慢慢提高。至于解题技巧归纳，学生还是有些茫然，在这里我给出一个，以起到点拨的效果。

在移项的过程中，方程同侧的同类项合并完以后再移，这样既分散了合并时的难度，又使书写过程简化了很多，这就是我们在计算过程中值得积累的技巧。

解题过程中技巧很多，但我们决不能一一告知，点拨一下即可，只是告诉学生“门”在哪。有了方向以后，由他们自己去找，一旦找到所谓的技巧，我们就要及时给予肯定，我们数学课需要的就是这些创新式的思考。

通过本例题的尝试和相互纠错，解含有括号的一元一次方程这一新课学习任务也就得以完成，解题步骤得到强化，易错点也引起了足够的重视。接下来跟进三道练习题作为巩固。

（1） 2（x+3）=5x

（2）  3x-7（x-1）=3-2（x+3）

解决要点，依旧是易错点的查找，解题技巧的归纳。当然，完成者都是学生自己。先独立解答，然后相互对照纠错，最后归纳提炼。

新知识学习完成以后，提出新任务，尝试用我们今天所学，解决一个实际问题。即本节课的例2：“一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h。已知水流速度是3 km/h，求船在静水中的速度。”

完成方式，先独立解答3分钟，然后小组内交流研讨，相互帮扶，达成共识后，以自愿的方式到前面投屏讲解。因为在前面“多项式”和“整式加减”的两节课学习中对此类题的数量关系都进行过详细的分析，所以多数学生在短时间内都能完成。

待各小组相互指正达成共识以后，我借助此题给出分析应用题，建立方程的技巧：把本题出现的物理量写在一个横行上，出现的各种情况写在纵列上，组建一个图示，然后再把给出的已知量填在相应的位置上（边解读边板书），呈现下面的图示（写在课前引例图示的下方）。

由图可以看出，涉及的四个物理量中有两个量是未知的，本题任务是让我们求静水速度，我们就可以先把静水速度看成x，然后把x当成已知量来用。

这样图中只剩一个未知量了，那我们就根据它（路程）找等量关系，建立方程，这就是建立方程的技巧。我们刚才建立方程的过程中是不是这样想的呢？我们可否把路程设成y呢？那又将如何建立方程呢？试试看（只列式）。

经过独立思考和相互研讨，很多同學列出方程，没列出来的同学经过别人的讲解也弄懂了方程的意义。追问：这个方程怎样解更为简便？留作我们今天的课外挑战，看看谁想到的办法最巧妙。带着问题下课，给学生的创新留下足够的空间，也为下一节课《解一元一次方程（去分母）》的引入埋下了伏笔。

想让学生的“学”真正发生，我们过多的包办要不得，但完全放手也是绝对行不通的。必要的铺垫，基本方法的交代更需要精心设计。对“讲”字的拿捏，我们不应“过敏”，只是我们决不能抢着讲。我们的讲是为了在后面的学习中更少的讲，甚至于是不讲。我们的讲是在学生真正有需求时提供的必要帮助，这个帮助应该是方法的帮助和路线的点拨，而不是结果的呈现，一定要把更多的方法、技巧、规律的提炼和总结权留给学生，因为最终的路还需要他们自己去摸索。