高职应用型本科高等数学课程中融入数学建模思想与训练的研究

高洁

（江西现代职业技术学院 本科教育学院，江西 南昌 330095）

一、引言

高职与本科院校联合培养的本科教育（以下简称“高职应用型本科”）是培养既具备较扎实的理论知识又具有高技能的应用型人才的高等教育。因此，在平常的教学过程中更应该注重知识的实用性。实用性，不仅体现在专业课程上，基础课程的教学也应强调实用性，如：数学课程教学要加强培养运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。然而现阶段多数高职应用型本科院校的数学课程的教学与普通本科院校的教学模式大致相同，以理论知识教授为主，很少与实际问题以及专业课程知识相结合。

数学建模是一门研究用数学方法解决实际问题的学科，在解决很多复杂问题时要求多位同学长时间地利用计算机知识协作解决，因此数学建模不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能培养学生团结协作、求实严谨的作风。

在高职应用型本科的高等数学课程教学中，通过将数学建模中丰富的实例融入课程教学，并进行数学建模实验训练，激发了学的学习兴趣，培养了学生们动手解决实际问题的能力，提高了高等数学课程的教学质量。

二、将数学建模的思想和训练融入高等数学教学的具体措施

李大潜院士曾提出过：“将数学建模的思想方法融入大学数学类主干课程教学中”。本文基于该思想并结合我院的实际情况，将理论与实践相结合，精心组织，抓住重点，分步推进，认真开展调查研究、理论探究和教育实验，以初步构建数学建模思想融入我院高等数学的理论体系，形成数学建模与高等数学融合的实验教学模式。

（一）在概念讲授中融入数学建模的思想

一般地，高等数学教材中的函数、极限、导数、积分等概念都是从客观事物的某种数量关系抽象出来的数学模型，因此在教学中应尽力挖掘这些数学问题的实际背景，使学生感到教材里的概念并不是硬性规定的，而是与实际生活有密切联系的。例如：定积分的概念，初看起来形式很抽象，但在它的形成过程有其具体原型，它与曲边梯形的面积，旋转体的体积，变力做功等具体问题密切相关，可以通过“分割、近似、求和、取极限”的方法求解，从而抽象出“积分”这个概念模型。在概念的讲授中，通过数学模型引出具体概念，比直接用抽象的数学符号给出概念要直观、形象、易理解，有利于提高学生的学习积极性。

（二）在定理证明中融入数学建模的思想

高等数学中相关定理的证明是一直是教学过程中的一大难点。事实上，教材中的多数定理都有其实际背景，然而经过符号抽象化之后，学生理解就十分困难，因此，在教学中为了让学生能在一定程度上了解所学知识的来龙去脉，可以把定理的结论看作是特定的模型，把定理的条件看成模型的假设，再根据预先设置的问题情境引导学生发现定理的结论，这个过程不仅让学生学到知识，而且让他们体验到探索、发现和创造的过程，是培养学生创新意识和能力的良好途径。

（三）在知识的应用中融入数学建模的思想

高等数学教材中有许多的应用题，在求解这些应用题时可以融入建模的思想。

这些应用题一般是实际问题通过简化假设抽象出的模型，在教学过程中可选取一些典型的应用题，帮助学生提高理论联系实际的能力、分析问题和解决问题的能力。在某些没有应用题型的章节，可以补充一些实际应用题来引导学生进行分析理解。例如：在讲解极限的概念时，可引入n级混联电路、城市垃圾处理等与生活密切相关的实际问题；“微分方程”一章也很少有实际应用题，在此章可以引入人口增长的预报、崖高的估算、海上缉私等微分方程模型。

在运用数学建模的方法来解决一些重大实际问题的过程中，让学生切身感受到数学的应用性，既激发了学生学习数学的兴趣，又提高了学生的数学应用能力。

（四）数学建模训练融入到高等数学的教学

数学实训课是以实际应用问题为背景，以数学知识为依据，借助计算机软件解决实际问题，从而培养学生运用数学知识解决实际问题。在数学实训课的教学环节注重向学生讲解数学建模的全过程，利用计算机软件编程训练，培养了学生动手实践能力，使学生了解到可以通过计算机解决繁重、乏味的数学计算，真正让学生感受到了学习数学的乐趣和意义。同时，通过小组合作的形式，培养了学生团队协作能力。

在数学实训课中，通过数学建模训练让学生参与到解决实际问题的全过程，有利于提高数学在大部分学生心目中的地位，进而增强了学生学习高等数学的兴趣。

三、将数学建模思想与训练融入高等数学教学的效果

为了解该研究的具体效果，笔者对所教授过的部分班级进行了三项研究。1.通过调查问卷的形式进行纵向对比，了解到学生对数学有了新的认识，学习数学积极性有所提高。2.通过数学实训课提交作业情况反映出学生动手能力及运用数学知识解决实际问题的能力有显著提高。3.参加全国大学生数学竞赛的人数有明显提高，并且取得良好成绩。

四、总结

在高职应用型本科人才的培养过程中，数学建模思想和训练对培养学生的学习兴趣和提高学生的综合素质有着重要的作用。但是教师在教学过程中应分清“主”（指高等数学）和“辅”（指数学建模）的关系，不能本末倒置。因此，教师何时将数学建模思想和训练融入教学以及如何合理安排课程内容和授课顺序至关重要。总之，在教学过程中应不断研究探索，倾听学生的意见建议，充分调动学生的主观能动性，努力提高学生运用所学知识和方法解决实际问题的综合能力，进一步提升高职应用型本科人才素质教育。