数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学中的探究

高莹莹

（吉林省经济管理干部学院，吉林 长春 130000）

引言：高等数学的内容相较于初等数学更加的复杂，因此学生学习数学知识的难度也有所提高，为了让学生能够更加具体的认识和学习高等数学知识，相关教育工作者可以将数学建模的思想和方法融入教学中，从而提升教学质量，促进学生顺利的学习高等数学知识。

一、数学建模的思想和方法融入高等数学教学中的重要性

高等数学是由微积分学、代数学、几何学等一些难度较大的数学知识组成的，具有高度的抽象性、逻辑性以及广泛的应用型，学生很难掌握高数课程中的知识，并且在学习过程中容易感到枯燥。通过将数学建模的思想和方法融入高等数学教学中，将高等数学的定义、公式、函数等问题利用数学建模的方式加以简化，可以更直观地向学生呈现出相应的高数知识，促进学生对高数知识的学习和理解并激发学生的学习兴趣，有效的提升教师的教学效果。

二、数学建模的思想和方法在高等数学教学中的融入

（一）提升学生对数学知识的理解能力

在高数课程的教学中，由于高数定义、公式是借由外部实际问题抽象概括出来的一种规律，因此教师可以采用数学建模的形式，建立多个数学模型，为学生演示出归纳总结的步骤，从而加深学生对高数知识的理解，例如：在《高等数学》教材中，介值定理课程中，教师可以先讲解定义“如果x0 使f（x0）=0，则x0 称为函数f（x）的零点”，然后教师通过建立两个数学模型来推导定力。教师可以先证明方程式x3-4x2+1=0在区间（0，1）内至少有一根ξ，然后讲解推导过程“令f（x）=x3-4x2+1，则f（x）在[0，1]上连续，f（0）=1>0，f（1）=-2<0，则存在ξ ∈（a，b）使f（ξ）=0，即ξ3-4ξ2+1=0，由此可得方程式x3-4x2+1=0 在区间（0，1）内至少有一根ξ”，以此类推，再创建一个数学模型，从而归纳总结出“如果x0 使f（x0）=0，则x0 称为函数f（x）的零点”这一定义，因此，教师通过将数学建模的思想和方法融入高等教学中，可以促进学生对定义、公式等抽象知识的理解，提升教学效果。

（二）提升学生对数学知识的应用能力

在高数的教学过程中，教师通过利用数学建模的思想和方法，可以提升学生分析和解决具体问题的能力，从而提高学生对数学知识的应用能力。例如：在《高等数学》教材条件极值课程中，教师可以先讲解相应的数学知识，再进行提问“工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x、y 千件，利润函数为F（x，y）=6x-x2+16y2-4y2-2，如果每千件产品消耗原料2000kg，那么12000kg的原料生产两种产品各多少件的时候利润最大，最大利润是多少？”然后教师可以引导学生利用条件极值建立数学模型来求解，从而提升学生利用数学知识解决实际问题的能力。这样不仅可以促进学生对知识的掌握，而且提升了学生在学习过程中应用高数知识的能力。

（三）提高学生对数学知识的学习兴趣

在高数教学过程中，由于其中的知识都比较抽象和复杂，学生在学习工程中很容易感到枯燥，从而产生厌学的心理，降低了教师的教学效果。因此，教师可以将数学建模的思想和方法融入到高数教学中，从而充分激发学生的学习兴趣。例如：在《高等数学》教材中的微积分课程里，教师可以将数学知识引入到商家销售价格策略中。教师可以先对学生进行情景导入激发学生的学习兴趣“在商家销售的过程中，为了提高销售效果，会采用降价促销的价格策略，但是这样是否能够达到预期的效果，就需要研究价格变量△p 对于改变量△R 的影响”，然后教师开始建立数学模型进行推导“总收入R是价格p与销量Q的乘积，则边际收入R’=Q（p）[1+Q’（p）/Q（p）*p]=Q（p）（1-εp），当△p 的绝对值很小时，则需求弹性公式为△R ≈Q（p）（1-εp），由此可以看出，收入与价格变量之间的关系”，因此，教师通过情景导入，将数学建模的思想和方法融入到了高数的教学中，从而提升了高数教学的效果[1]。

（四）提高学生在学习过程中的创新能力

在高数教学过程中，教师可以组织学生进行数学建模相关的教学活动，来培养学生的创新能力。由于数学建模有着较强的理论性、实践性，因此，在数学建模的过程中，提升学生的洞察、分析等综合能力，从而促进了学生创新能力的提高，所以教师可以围绕数学建模展开教学活动，提升高数教学的效果，例如：在《高等数学》教材中导数课程的学习中，教师可以通过将导入融入日常的生活中，展开教学活动。教师在课堂上可以先对导数进行讲解，然后组织数学建模的教学活动，让学生挑选一个日常现象，比如，吊车高x 臂长y，如果要把一个宽为a，高为b 的屋架调到高为r的柱子上能否成功，让学生用导数建立数学模型从而求解。在教学过程中，教师通过利用日常生活中出现的例子结合导数和数学建模的思想、方法，来组织数学建模教学活动，从而提升学生的创造能力，增强高数教学的效果[2]。

结论：综上所述，将数学建模的思想和方法融入高等教学中可以有效的提升教师的教学效果。在教学过程中，教师利用数学建模的思想和方法可以提升学生对数学知识的理解能力、对数学知识的应用能力、对数学知识的学习兴趣以及学生在学习过程中的创新能力，从而进一步提升了高数教学的效果。