浅析初中数学教学中数形结合思想的渗透

成玉珍

（河北省定州市宝塔初级中学，河北 定州 073000）

在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究.或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在.

在有关“数形结合”知识点的教授过程中，必须掌握等价转换、数形互补的原则.着重培养学生的如下能力：

1.学会形中觅数，善于观察图形，找出图形中蕴含的代数关系

如果在一个几何问题中，条件和结论都容易用代数中的式子表示出来，那么，我们就可以把解决这个问题的过程转化为代数中的演算来完成.

2.善于数中思形，正确构造图形，通过几何模型反映相应代数信息

许多代数问题利用几何方法可以很容易的解决，然而由于代数关系比较抽象，因此，若能结合问题中代数关系赋予几何意义，那么往往就能借助直观形象对问题作出透彻分析，从而探求出解决问题的途径.

实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图像的对应关系；（3）几何图形的求解；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的实际问题；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义，等等.巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”.数形结合的思想方法应用广泛，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野.数形结合能培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展的主要形式，数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力.

作为最基本的数学思想之一的数形结合思想，在教学过程中是怎样把数形结合的思想渗透到教学中呢？

一、激发学生用数形结合的思想去解题的兴趣

教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣，熏陶学生的“数形结合”意识.“兴趣是最好的老师”，学习数学尤其如此.怎样使一个初中一年级的学生带着浓厚的兴趣步入“数形结合”的圈子呢？首先，展现数学美本身所蕴含的数形美感.比如，不妨考虑用新学期的第一节课，重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识.如勾股定理、黄金分割等，相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中生而言是很必要的，其实在今后的课堂中，我们也可以适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数与形结合的客观美感，激发其学习兴趣.其次，重视“数形结合”基础阶段的引导.其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终，但我个人认为，“数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的.因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个根基性的作用.一方面，它可以与有理数、无理数的学习联系起来，让初中生开始感受什么是数形结合；另一方面，它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息，而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一，并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识.

二、重视数学概念的几何意义的教学

三、重视数学的基本图像在代数、三角上的应用

在初中阶段，数形结合是一种重要的数学思想，它要求学生把抽象的数或式与直观的“形”（几何图形）结合起来，达到使问题容易理解，思路易于把握的效果，华罗庚所说的“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，正说明了数形结合思想的重要性.我认为，由于数学知识越学越多，若没良好的学习方法，学的时候是囫囵吞枣，前一个知识还没弄懂、消化，后一个知识又开始学了，久而久之，周而复始，不懂的知识越积越多，学生显然感到越学越差，越学越没劲，就会丧失学习数学的信念，这样兴趣从何而来？更多的学生是不会总结积累数学的思想、方法，学了后面忘了前面，学到最后，脑子里是一盆浆糊，一团乱麻.因此作为老师就要教他们梳理所学数学的知识和数学的思想、方法.特别要将教材中隐藏的思想方法挖掘出来，并且要把分析问题和解决问题的方式、方法教给学生，同时要让他们得到一定的训练，达到久久难以忘怀的程度，从而使学生感受到其中的乐趣.

四、要善于利用数形结合培养学生的观察力

五、渗透方程思想，培养学生数学建模能力.

方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略.运用方程思想求解的题目在中考试题中随处可见.同时，方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重要方法.

总之，数学中的很多概念、法则、公式、定理都与一定的空间形式密切联系，曲线与方程、区域与不等式、函数与图像、三角函数与单位圆中的三角函数线都有内在的联系，而数形结合则是具体与抽象、感知与思维的结合，是发展形象思维与抽象思维一并使之相互转化的有力“杠杆”.教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法，变学生学会为会学，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育.