迷途知返，为时不晚

■沈建良

在学习用样本估计总体的过程中，要真正理解每个概念的含义，要学会列频率分布表，学会画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图，去体会它们各自的特点，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，能通过对样本数据的分析，形成对总体的把握。解答某些统计问题时，常常会因缺乏对概念深入、透彻的理解，从而致使问题的解答出错。下面举例分析，供大家参考。

一、概念不清

例1在用样本估计总体的过程中，下列说法正确的是（ ）。

A．总体容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确

D．样本容量越小，估计越精确

错解：总体容量越小，抽取的样本就越有针对性，研究对象就越明确，误差就越小，估计也就越精确。应选B。

剖析：既然是用样本估计总体，那么总体容量就不是我们所要考虑的对象。

正解：既然是用样本估计总体，那么总体容量就不是我们所要考虑的对象，因此需要样本容量尽可能的大。应选C。

反思：用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法。一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确，因此在可能的前提下尽量地让样本容量足够大，以确保估计的精确度。

二、方法不正确

例2甲、乙两台机床生产直径为15mm的滚珠，现从它们生产的产品中分别抽取8个和9个，测得滚珠的直径如下（单位：mm）：

甲车床：15，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8。

乙车 床：15.2，15，14.8，15.2，15，15，14.8，15.1，14.8。

试比较这两台车床生产的滚珠的质量的优劣。

错解：设甲、乙两台车床生产的滚珠的直径的平均值分别为

剖析：对产品质量优劣的评判标准认知不到位，误认为只有均值就可以判断了。

正解：设甲、乙两台车床生产的滚珠的直径的平均值分别为

反思：用样本的数字特征（如方差、标准差）估计总体的相应数字特征，总体的平均数描述总体的平均水平，方差和标准差则描述数据的波动情况（或稳定程度）。利用平均数和方差进行判断，平均数越接近标准尺寸，质量越好；方差越小，相应的产品的稳定性越大，质量也越好。