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迷途知返,为时不晚

2019-01-12沈建良

中学生数理化·高一版 2019年2期
关键词:样本容量车床滚珠

■沈建良

在学习用样本估计总体的过程中,要真正理解每个概念的含义,要学会列频率分布表,学会画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,去体会它们各自的特点,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,能通过对样本数据的分析,形成对总体的把握。解答某些统计问题时,常常会因缺乏对概念深入、透彻的理解,从而致使问题的解答出错。下面举例分析,供大家参考。

一、概念不清

例1在用样本估计总体的过程中,下列说法正确的是( )。

A.总体容量越大,估计越精确

B.总体容量越小,估计越精确

C.样本容量越大,估计越精确

D.样本容量越小,估计越精确

错解:总体容量越小,抽取的样本就越有针对性,研究对象就越明确,误差就越小,估计也就越精确。应选B。

剖析:既然是用样本估计总体,那么总体容量就不是我们所要考虑的对象。

正解:既然是用样本估计总体,那么总体容量就不是我们所要考虑的对象,因此需要样本容量尽可能的大。应选C。

反思:用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法。一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确,因此在可能的前提下尽量地让样本容量足够大,以确保估计的精确度。

二、方法不正确

例2甲、乙两台机床生产直径为15mm的滚珠,现从它们生产的产品中分别抽取8个和9个,测得滚珠的直径如下(单位:mm):

甲车床:15,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8。

乙车 床:15.2,15,14.8,15.2,15,15,14.8,15.1,14.8。

试比较这两台车床生产的滚珠的质量的优劣。

错解:设甲、乙两台车床生产的滚珠的直径的平均值分别为

剖析:对产品质量优劣的评判标准认知不到位,误认为只有均值就可以判断了。

正解:设甲、乙两台车床生产的滚珠的直径的平均值分别为

反思:用样本的数字特征(如方差、标准差)估计总体的相应数字特征,总体的平均数描述总体的平均水平,方差和标准差则描述数据的波动情况(或稳定程度)。利用平均数和方差进行判断,平均数越接近标准尺寸,质量越好;方差越小,相应的产品的稳定性越大,质量也越好。

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